注重启发学生对数学本质的理解

数学，这门古老而深邃的科学，常被误解为仅仅是数字和公式的集合，然而它实际上是人类逻辑的精华，是理性思维的瑰宝，特别是在小学数学课堂上，案例不只是传授知识，更是在孕育未来的思考者和创新者。对于学生来说，理解数学的本质远比死记硬背公式来得重要。“三角形的特性”这一主题，看似简单，实则蕴含了丰富的数学原理和逻辑思考，三角形的稳定性、边长与角度的关系以及它在几何学中的基础地位，都是理解数学本质的重要切入点，所以在教学过程中，案例不应仅仅停留在表面的知识点上，而应该深入挖掘，引领学生探寻数学背后的逻辑美和和谐美。

毕竟每一个数学概念都像是一扇窗，透过它，孩子们就能窥见更广阔的数学世界，而教师的任务就是引导学生打开这一扇扇窗，激发他们的好奇心和探索欲，让他们在学习的过程中不断发现、思考和成长，如通过“三角形的特性”这一主题，本案例希望学生不仅能掌握三角形的基本知识，还能理解数学背后的逻辑关系和原理，从而为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。

一、内容概述

“三角形的特性”这一教学单元，在小学数学教育中占据着举足轻重的地位。本案例的设计，意在以多姿多彩的教学活动为载体，引领学生走入三角形世界，深刻领悟其基本性质和特点。本案例追求的不单是知识的灌输，更是启迪学生对数学本质的洞见与探索的热情。在这个案例中，教师的角色远超过传统的知识传授者，致力于成为学生探索的引导者，通过鲜活的实例，引领学生去观察、去感悟那些隐藏在三角形背后的共同特点，从三角形的形态到其内在的属性，一同揭开它神秘的面纱。

二、教学目标

1.在知识掌握方面，能够全面理解和掌握三角形的基本定义及其性质，这不仅包括三角形的构成条件、分类方式，还涵盖其边长、角度之间的关系等基础知识。

2.在实践操作层面，加深对三角形稳定性的直观理解，通过亲自动手构建、测试不同类型的三角形模型，感受到三角形结构的稳定性。

3.着重培养观察力、实验能力、逻辑推理能力以及归纳总结能力，学会从具体到抽象、从个别到一般的思维方式。

4.激发对数学学科的兴趣和爱好，在学习三角形特性的过程中发现数学的趣味性和实用性，从而提升对数学本质的认识和理解。

三、教学过程

（一）联系生活，情境导入

1.谈话与主题引出

师：大家好！今天我们要一起探索一个特别有趣的图形世界。请大家看看我们周围，有没有发现什么图形特别常见呢？对，就是三角形！它可是个非常稳定的形状。现在，让我们一起来找找课本上的这些三角形藏在哪里吧。

教学方法：启发式提问，引导学生观察并思考。

随后，教师展示课件中的情境图，图中包含多种三角形的应用实例。

2.情境图中的三角形

师：请大家仔细观察这张情境图，你们能找到图中的三角形吗？谁愿意上来指一指，并告诉我们三角形在哪里？

教学方法：互动式教学，鼓励学生参与。

3.生活中的三角形

师：太棒了！大家都找得很准确。除了课本和情境图中的三角形，你们还能想到生活中哪些地方有三角形吗？我们开展一个小讨论，看看谁能发现更多三角形的应用。

教学方法：小组讨论，激发学生思维。

学生分组讨论，每组选出代表发言，列举生活中的三角形实例，如自行车车架、电线杆支架等。

师：大家讨iCxQyv0HUX2KG8udTBOrzA==论得非常热烈，找出了这么多生活中的三角形，三角形真的是无处不在。通过这些讨论，我们不难发现，三角形因其稳定性在日常生活中有着广泛的应用。接下来，我们就来深入探讨一下三角形的特性。

4.三角形稳定性的初步感知

师：为什么这么多结构和设计会选择使用三角形呢？这其中有一个很重要的原因，就是三角形具有非常稳定的特性。大家有没有想过，为什么三角形会如此稳定？

教学方法：设问引导，为后续实验做铺垫。

学生思考并尝试回答，教师给予适当引导。

师：大家的回答都很有见地。为了更直观地感受三角形的稳定性，我们接下来要做一个有趣的小实验。

5.实验准备与引导

师：我准备了一些木条和连接器，我们可以组建一个简单的三角形框架。接下来，我会邀请几位同学上来尝试拉动这个框架，看看大家能否轻易改变它的形状。

教学方法：实验教学法，让学生通过亲身体验感知三角形的稳定性。

教师示范如何组装三角形框架，并邀请学生上前尝试。

通过以上教学环节的设计和实施，学生不仅能够从生活中发现三角形的广泛应用，还能通过亲身实验感受到三角形的稳定性。这种联系实际、注重体验的教学方法有助于激发学生的学习兴趣和探究欲望，为后续深入学习三角形的特性打下坚实基础。

（二）实验解疑，探索特性

1.提出问题与实验引入

师：同学们，我们已经了解到三角形在生活中无处不在，那么，大家有没有想过，为什么三角形会被如此广泛地应用在各种结构和设计中呢？它到底具有哪些独特的特点和优势？今天，我们就通过一个小实验来探索三角形的奥秘。接下来，我要邀请一位同学上台来协助我完成这个实验。

教学方法：问题导入法，通过实验激发学生的探究兴趣。

教师准备了一个由木条组成的三角形框架，邀请一位学生上台。

2.学生实验与观察

师：请你试着拉动这个三角形框架，看看你能发现什么。

学生尝试拉动三角形框架，发现框架非常稳固，不易变形。

师：很好，谢谢你。大家看到了吗？无论我们如何用力拉动，这个三角形框架都保持得非常稳固，这就是三角形的一个重要特性——稳定性。现在你们能理解为什么那么多结构和设计会选择使用三角形了吗？

教学方法：实验演示法，让学生通过直观的实验结果来感知三角形的稳定性。

3.三角形稳定性的讲解

师：三角形的稳定性是由其独特的结构所决定的。三条边相互支撑，形成了一个稳固的整体。这种稳定性使得三角形在各种需要承受压力或拉力的场合中表现出色。现在，请大家思考一下，我们生活中有哪些物品是利用了三角形的稳定性呢？

教学方法：讲解与启发相结合，引导学生将理论知识与生活实际相联系。

4.生活中的三角形稳定性应用

师：看来大家都对三角形的稳定性有了深刻的理解。现在请你们举出一些生活中利用三角形稳定性的实例。

学生纷纷举手发言，提到了自行车三角架、交通警示牌、电线杆支架等。

师：非常棒！大家列举的例子都非常贴切。这些物品都充分利用了三角形的稳定性来保证其结构的稳固。通过这些实例，我们可以看到数学知识在生活中的实际应用价值。

教学方法：实例分析法，通过具体案例加深学生对三角形稳定性的理解。

5.教材插图分析与讨论

师：现在，请大家翻开教材第81页，看看这幅插图，图中哪些地方用到了三角形？它们起到了什么作用？

学生观察插图并讨论，发现图中的桥梁、建筑等都运用了三角形结构来增强稳定性。

师：没错，这些三角形结构在桥梁和建筑中起到了关键的支撑作用，保证了整个结构的稳固和安全。通过这幅插图，我们可以更加直观地看到三角形在实际工程中的应用和重要性。

教学方法：图文结合法，通过教材插图帮助学生更好地理解三角形的应用和作用。

（三）操作感知，理解概念

1.小组合作，动手画三角形

师：同学们，我们已经探索了三角形的稳定性，接下来，我们要更深入地了解三角形的概念。现在，请大家以四人为一小组画三角形。在画的过程中，请大家思考三角形有哪些基本特点。

教学方法：小组合作与动手操作相结合，让学生在实践中感知三角形的特性。

学生分组进行合作，动手画出三角形。

2.展示与交流，明确三角形的特点

师：好，各组都完成了三角形的绘制。现在，我们请几个小组分享一下三角形有哪些特点。

教学方法：展示与交流，让学生通过观察与讨论，明确三角形的特点。

学生展示作品并交流讨论，明确三角形有三条边、三个角和三个顶点。

3.习题巩固，加深对三角形特点的理解

师：看来大家对三角形的特点已经有了初步认识。现在，我们来完成一个习题，巩固一下所学知识。请大家在黑板上写出三角形有几条边、几个角和几个顶点。

教学方法：习题巩固，通过练习加深学生对三角形特点的理解。

学生上前板演完成习题，齐读答案。

4.概括与定义，形成三角形概念

师：很好，大家对三角形的特征已经有了一定的认识。那么，你们能不能用自己的话来说一说什么样的图形叫三角形呢？

教学方法：引导概括，让学生通过归纳总结形成三角形的概念。

学生尝试概括三角形的定义，教师给予适当引导。

5.辨别与判断，巩固三角形概念

师：现在，我们来进行一个“辨一辨”的环节。请大家看幻灯片上的图形，判断哪些是三角形，哪些不是，并说出你的理由。

教学方法：辨别判断，通过实例检验学生对三角形概念的理解情况。

学生观察幻灯片上的图形，进行判断并说明理由。

6.小结与归纳，明确三角形定义

师：经过大家的讨论和判断，我们可以明确地给出三角形的定义了。由三条线段围成的图形叫三角形。这个定义涵盖了三角形的基本特点，也是我们判断一个图形是否为三角形的重要依据。

教学方法：小结归纳，通过教师的总结，明确三角形的定义，并强调其重要性。

通过以上教学环节的设计与实施，学生不仅通过动手操作感知了三角形的特点，还在教师的引导下逐步形成了三角形的概念，这种注重实践、强调归纳的教学方法有助于提高学生的认知能力和思维水平，为后续学习三角形的性质和计算打下了坚实基础。

（四）画三角形的底和高

1.观察与发现

师：同学们，看看老师课前画的这个三角形，与你们之前画的有什么不同呢？仔细观察，看看谁能发现其中的秘密。

教学方法：观察法，通过对比引导学生发现三角形的高。

学生观察并指出老师的三角形上多了一条垂直线段。

2.引出高和底的概念

师：大家观察得很仔细，这条垂直线段就是我们今天要学习的三角形的高。那么，什么是三角形的高呢？它就是从三角形的一个顶点到对边的垂直距离。而这条对边，我们称之为三角形的底。

教学方法：讲解法，通过教师讲解引出三角形高和底的概念。

3.分组讨论与练习

师：现在，请大家分组讨论并练习如何画三角形的高，可以参考老师刚才演示的方法，也可以尝试其他方法。记得画完后互相交流一下你们是如何画的。

教学方法：小组讨论与练习法，通过学生间的交流与合作，加深对画高的理解。

4.展示与交流

师：好，现在请每组选出一个代表来展示你们的作品，并说说你们是如何画高的。

教学方法：展示与交流法，通过学生作品的展示和讲解，检验学生对画高的掌握情况。

学生代表展示作品并讲解画高方法，其他学生进行评价与提问。

5.幻灯片演示与规范

师：看来大家都掌握得不错，但为了让我们的画法更加规范，老师再给大家演示一遍画高的过程。

教学方法：演示法，通过幻灯片演示规范学生的画高方法。

教师播放幻灯片，详细演示画高步骤。

四、教学实施成效及反思

（一）实施成效

1.知识掌握情况：通过本次案例的实施，学生对三角形的稳定性有了深刻的理解。他们能够从生活中找到三角形的应用实例，并通过实验验证了三角形的稳定性。此外，学生还学会了如何画三角形的高，掌握了三角形的基本概念。

2.技能提升：学生在动手操作、观察分析和交流合作中，不仅提升了动手能力，还锻炼了空间想象力和逻辑思维能力。他们学会了通过实验来验证理论知识，这种科学探究的方法对他们未来的学习和研究都将产生积极影响。

3.学习兴趣激发：联系实际生活、进行实验操作以及小组合作等多样化的教学方式，成功激发了学生对数学学习的兴趣。学生在探索过程中表现出浓厚的兴趣和积极性，这种主动学习的态度有助于他们更好地吸收和掌握新知识。

（二）反思与改进

1.实验环节的优化：虽然实验环节取得了良好的效果，但仍需注意实验材料的安全性和易操作性。未来可以考虑使用更安全、更易于学生操作的实验材料，以确保实验过程的顺利进行。

2.学生个体差异的关注：在教学过程中，教师应更多关注学生的个性差异和学习需求。对于学习基础较差的学生，教师可以提供更多的辅导和支持;对于学习基础较好的学生，则可以给予更高层次的挑战和拓展。

3.巩固练习的多样性：巩固练习是检验学生学习成果的重要环节。教师未来可以设计更多形式多样的练习题，如选择题、填空题、应用题等，以全面评估学生对知识的掌握情况，并提高他们的解题能力。

4.教学评价的完善：除了传统的笔试评价外，教师还可以引入更多元化的评价方式，如口头报告、小组合作项目等，以更全面地评价学生的学习成果和综合能力，同时及时给予学生反馈和建议，帮助他们更好地调整学习策略和方法。

编辑：李琴芳

注：本文系三明市基础教育科学研究2023年度课题“小学数学核心素养视域下‘教—学—评’一体化体系建构的实践研究”（课题编号：SMJG2023094）的研究成果。

作者简介：肖春銮（1977—），女，汉族，福建泰宁人，本科，一级教师，研究方向：小学数学教学。