小学数学学习中有效利用草稿纸的实践探索

【摘要】小学数学教学是培养学生良好学习习惯的关键期。而在数学学习中，很多师生往往忽略了草稿的作用。文章从师生目前使用草稿的现状为切入点，提供了一些有效利用草稿的策略：利用图示和反思呈现学生思考的过程、以及合理的布局安排，从而提高运算能力和数学思维。

【关键词】草稿；有效利用；运算能力；思维

细节决定成败，草稿关联质量。看似不起眼的草稿却往往能保证学生的计算准确，重现学生的解题思路，体现学生的学习习惯。如果学生能从小养成合理利用草稿本的习惯，对于后续的学习将具有非常积极的影响。因此，本文结合小学数学教学实践，对于如何有效地利用草稿纸进行了一定的摸索和实践。

一、数学学习中不规范使用草稿的现象及原因分析

1.学生角度分析

（1）“写什么”不明确。为了能更好地分析学生使用草稿的情况，笔者对两个五年级班级的学生进行了问卷调查。在调查问卷中，有43.4%的学生认为草稿纸的功能就是计算。因此，笔者根据学生的实际学习情况，随机抽取班中不同层次学生的草稿，果不其然，不少学生整篇草稿都是竖式计算，再无其他。31.2%的学生会根据题目的情况和实际需求，在草稿上记录过程、分析相关信息。其余的学生几乎很少使用草稿。

（2）“怎么写”不明白。常常听到来自家长和学生的诉苦，为什么明明打了草稿，计算还是频频出错。通过调查，笔者发现这些学生打草稿时杂乱无序，题干之间没有合理的布局。

（3）“为何写”不明了。在调查问卷中，有25.4%的学生没有打草稿的意识，对于简单的计算直接通过心算的方式，而一些较复杂的问题，也是“脑稿”多于“草稿”。有45.6%的学生愿意打草稿，但是无固定草稿本，就地取材，随意在任意学科的练习本或数学书上找个空白的地方进行计算。

2.教师角度分析

（1）重运算能力，轻思维可视。运算能力是学习数学的基础，因此，教师在平时的教学中花费大量的精力在学生的计算上。但过分重视运算能力也让笔者看到了这样的现象：学生的草稿大多以计算为主，有些甚至整张草稿都是竖式计算。在学生的草稿上，也很少看到学生运用图示法、列表法等学习工具。

（2）重解题指导，轻反思意识。小学生的数学解题反思能力的水平是比较低的，教师在教学时也会有意识培养学生的解题策略，反思能力，但是方法相对比较单一，每次考试前都反复强调检查的重要性，但考试结果却不尽如人意。有的学生在学习过程中为解题而解题，满足题目做对即可，至于从解题中可获得哪些启示，既无暇顾及也无此意识。

（3）重智力培养，轻草稿书写。良好的书写习惯是学好数学的一个重要组成部分。但是，不少数学教师在日常教学中更多地关注于孩子的数学知识是否掌握得扎实，对于书写要求却没那么高。

二、有效利用草稿纸的策略

1.用图示助思维可视化

例如：有一个长12.5cm，宽10cm，高8cm的长方体水缸，原来水的高度为6cm，放入一个棱长为5cm的铁块后，现在水面高度是多少厘米？两位学生给出了不同的图示：

此题主要考察的是学生对于体积与容积的掌握情况，对于五年级的学生来说，具有一定难度。第一位同学是班上一位学习能力中等的孩子，对于此类较复杂的几何题，她没有直接写算式，而是在草稿上（图1）分别画了铁块进入水缸前后的草图，从她的示意图中可以很明显地看出水面的变化情况，并根据自己所画的两幅图先算出了水缸中原有水的体积，再算出加入铁块后，水缸中物体的总体积，最后求得了现在水的高度。再来看第二位学生的草稿（图2），与第一位同学不同的是，该学生只画了一幅示意图。在计算时，也并没有算出水缸中现有物体的总体积，而是只求出了铁块的体积（水缸中物体增加的体积），最后根据体积公式，得出了水面上升的高度。

可以看到两位同学虽然解题方法不同，但是都是借助草图进行分析，将数与形进行联系。数形结合，借助几何图形的直观性，做出准确的判断。学生掌握了这一方法后，能够自觉在后续学习中加以运用，使得数学思想、核心素养的培养显现出了效果。

2.用反思让草稿精细化

很多学生在数学的解题过程中，往往由于自身的疏忽，审题不仔细，导致数学结果计算错误，这会极大影响学生的数学考核成绩。因此在学生数学解题中要积极培养学生的反思能力，让学生能够在解题之后，反思数学解题的过程和结果，对数学结果进行验证，有利于查缺补漏提高学生数学解题的准确性。

以上两份草稿是两位学生在五年级第二学期某次数学练习中所呈现的，图3是问题解决中的盈亏问题：“已知有相同个数的羽毛球和篮球，篮球每次取5个，羽毛球每次取8个，取了若干次后篮球还剩30个，羽毛球正好取完，问羽毛球和篮球各几个？”从草稿可以看出，该学生在解题时比较严谨，求得答案后还进行了验证与反思。值得一提的是，翻阅该同学本次考试中的所有草稿，对于草稿上的结果还进行了自我批改。图4是计算题的草稿，该同学通过验算或重新计算来确保自己的计算准确率，相信这与她平时的学习习惯也是密不可分。

在概念辨析题中，为了提高做题效率，教师可以鼓励学生将自己的做题痕迹保留在卷面上。例如图5所示，学生用圈圈改改的方式在四句话里面进行判断和辨析。对于第4句“将9.995保留两位小数是10.00”这一说法，这位学生与大部分学生的想法不同。因为并没有说明用什么凑整的方法，因此这个命题从某种意义上来说并不严谨。这位学生思维活跃、条理清晰，也充分体现了他在数学学习中的批判精神与反思意识。

3.用题号促分区明朗化

整齐规范的书写离不开区域的划分，在草稿中用上题号，可以帮助学生进行分区。就如给电脑的硬盘分区一样，既便于分类编辑，同时又便于资源搜索，久而久之，学生养成了有条理的学习习惯，思维也就越来越清晰了。小题号，大作用，当学生发现某题出现问题的时候，他能够在第一时间内找到思维的足迹，对思维的过程进行反思，试着自己发现问题，查找问题，解决问题。

三、总结

叶圣陶先生指出：“凡是好的态度和好的方法，都要使它化为习惯。只有熟练得成了习惯，好的态度才能随时随地表现，好的方法才能随时随地运用。好习惯出于本能，一辈子受用不尽。”小学生形成良好的学习习惯并非一朝一夕之事，作为数学教师，应关注教学中的细节，有效利用草稿，提高学生的思维品质，完善课堂教学，实现师生的持续发展。

【参考文献】

[1]朱雨花.小学数学草稿本有效规范使用策略[J].新课程，2020（51）.

[2]杨静雅.高中数学解题过程中培养学生的反思能力的研究[J].中外企业家，2020（15）.