初中数学教学中反馈原理的合理应用初探

【摘要】教学反馈是指教师和学生双方把从对方处获得的信息进行加工、处理，再输出作用于对方的过程。教师可以分别从正馈、后馈、前馈三个时间实施信息反馈，了解学生对教学内容的掌握情况，及时调整教学策略，改进教学方法；学生可以通过反馈了解自己的学习状况，提高发现问题、提出问题的能力，发展其数学眼光，培养核心素养。

【关键词】教学反馈；正馈；后馈；前馈

教学中师生双方把从对方处获得的信息进行加工、处理，再输出作用于对方的过程就是教学反馈。有效的反馈必须回答三个问题：我要去哪里？我进展如何？下一步去哪里？这三个问题分别着眼于现在、过去和未来，在《可见的学习：反馈的力量》这本书中作者将它们分别称为正馈、后馈、前馈。获得有效的反馈信息的目的是对教学过程进行调控，进而实现最优化教学。本文根据反馈原理，结合“一元一次不等式组”这节课的教学实践，阐述一些笔者在教学过程中的想法。

一、积极接收前馈信息，实现规划控制

反馈原理在教学中的应用有一个常见的问题：“事后诸葛亮”。解决这个问题的关键就是充分发挥前馈的作用。前馈聚焦于学习者未来的目标，可以采取哪些策略改进学习，它是在教学系统发生偏差之前，根据预测的信息发出控制信息，纠正即将发出的偏差。之前的教学中笔者基本上都是根据自己的基础理论知识和教学经验设计教案，随着学生接受层次的不断变化，发现经常会和自己的预判有较大的偏差。在“一元一次不等式组”这节课的教学实践中笔者设计了如下的前测单：

分析前测单上的数据发现学生对已学旧知识的掌握比较牢固，问题主要在第3道新知应用题上。其中有4位同学没理解“不少于”“不超过”这两个词的意义，不等号中没添加等于。原先笔者认为学生这个知识点应该不存在问题，没有重视，教案中没有特别涉及。通过前测单得到这个信息笔者在教案的复习旧知环节添加了下题：

这道题的目的是通过比较让学生感受这类相似文字之间意义的差别，学会正确判断不等号方向以及是否要加等于符号。

前测单中有2位同学列不等式组时没加大括号，说明还没理解“组”的意义。根据这一信息，笔者调整了教学内容，把前测单中这道应用题改成三个问题，作为情景引入的环节。

学生通过比较这三个问题，体会到加上括号就是几个不等式都要同时满足，真正理解“组”的意义，不等式组的解集其实就是这几个不等式解集的公共部分。

前测单中有11位同学在解题过程中没有用数形结合画数轴的方法求不等式组的解集。数形结合是中学数学要学习的一个重要思想，虽然过程繁琐但更直观，能够把原来抽象的问题形象化，降低解题的难度，提高解题的正确率。为了让学生更好地感受使用数形结合的优点，教案中在解不等式组的例题之前笔者设计了这样一道题：

这道题中的4个小题粗看差不多，如果不用数形结合很容易混淆得到错误的结果。通过这道题能引导学生在平时的学习过程中注重解题方法的使用，培养良好的学习方法。

二、充分发挥后馈作用，巩固课堂知识

后馈关注过去，是比较学生当前与先前状态之后进行的反馈。实践中教师往往每天都会通过投入大量时间用于批改学生的作业和试卷来获取后馈的信息，实际上教师还可以在学生参与任务时通过他们自己的提问来揭示学生的理解水平。在“一元一次不等式组”这节课的教学中笔者在前测单里设计了一个让学生根据这节课的内容自己设计问题的环节。同学们认真思考、大胆创新提出了一些很有见解性的问题：

为什么要加括号？

为什么要把两个解集在一条数轴上表示？

如何辨别数轴上两个解集的公共部分？

如果不等式组中几个不等式的解集相同，那么这个不等式组的解集是什么？

如果不等式组中一个不等式的解集是x＞1，另一个不等式的解集是x＜1，那么这个不等式组的解集是什么？

在课堂小结的环节，笔者把学生手写的这些问题以照片的形式在多媒体上展示出来，同学们看到自己的问题被老师在全班同学面前展示出来后争先举手回答。笔者先让之前提问的同学回答自己的问题，结果发现大部分同学通过这节课的学习都能应用学到的知识作出比较完整、顺畅的回答。然后再请其他同学做补充，有的学生完善了前面同学的回答，有的学生在之前问题的基础上又提出了新的问题，比如“如果不等式组中一个不等式的解集是x≥1，另一个不等式的解集是x≤1，那么这个不等式组的解集是什么？”教学过程中，学生真正成为了学习的主体，发现问题、提出问题、解决问题，发展了自己的数学眼光。

三、不断丰富获得反馈信息的方法，全面了解教学水平

教师还可以通过其他方法获得反馈信息，如课堂观察、课后访谈等，以下是笔者在这节课中设计的听课教师观察表和课后访谈。

学生的自我评价和教师的外部反馈之间是存在差异的，消除差异的唯一途径就是展开对话。这种对话可以是师生之间，也可以是生生之间的；可以通过语言、表情、行动等各种方式，获取反馈信息从而更好地规划下一步的教学。

教学系统是由教师、学生、教学手段构成的一个有机整体，是一个多任务、多层次、多要素的复杂系统。学生作为教学过程的主体，有着自己独特的见解。教师可以利用前测单、问题、访谈等形式收集学生的反馈信息，从学生的实际出发，调整教学内容、授课方式等；在正馈、后馈、前馈等阶段实施信息反馈，使其成为进一步提高教学质量的宝贵资源，尽可能实现教学的最优化。

【参考文献】

[1]约翰·哈蒂，雪莉·克拉克.可见的学习：反馈的力量[M].伍绍杨，译.北京：教育科学出版社，2021.

[2]罗千雅，张燕翔，高静.在“美的课堂”中彰显学习目标与有效反馈的高度统一—以小学数学教学为例[J].广西教育，2022（31）.