初中数学教学中学生解题能力的培养

【摘要】在新课标背景下，初中数学课堂侧重于培养学生的思维能力，例如抽象思维、建模思维、推理思维等关键学科能力.初中学生在数学课堂上所呈现出的解题能力，普遍以一题多解、变式解析等方法为主，其本质是数学知识的结构化梳理.教师会在创设问题情境的过程中，激发学生的问题意识，鼓励学生提出多种解题思路，将代数和几何知识组合应用在解题步骤之中.本文从建立审题思维等角度，深入探讨初中数学教学中如何培养学生的解题能力.

【关键词】初中数学；解题教学；学生培养

在初中数学教学活动中，培养学生的解题能力，是落实核心素养目标的重要实施方向.初中学生在数学课堂上的问题意识、模型意识，以及对数学思想与方法的理解层次，均会影响到题目解析结果.培养初中学生的数学解题能力，一方面有利于学生巩固复习数学知识，另一方面有利于学生拓宽数学实践和学习视野，并显著提升数学学习质量.

1 初中学生在数学解题中存在的问题

1.1 忽略数学知识之间的联系

在初中数学课堂上，学生所理解的数学题目，与教师所讲解的教学内容普遍具有一定联系，但是学生容易忽略数学知识之间的内在联系，因此难以提高解题效率［1］.不论是计算题、填空题，还是解答题，数学题目均会围绕具体的知识点进行能力考察.初中数学题目，主要集中体现在概率计算、科学计数法、绝对值、三角形、函数图象关系等知识模块中，但是部分初中学生并未将数学知识与题目关联在一起.部分初中学生普遍存在死记硬背等情况，不利于数学解题能力的提升.初中学生在理解和记忆数学符号、计算公式等基础知识的过程中，并未形成系统化的知识体系，因此在解析题目的过程中，容易被无关条件所影响［2］.忽略数学知识之间的联系，与初中数学课堂上的教学模式固化、教学方法滞后等因素有关.部分初中学生在面对某一类OKr2AmKCnNKQuB+OUece+A==题型时，并不能在第一时间联想到有关的基础知识与概念公式.初中学生并未体现出良好的审题习惯和思路，因此容易产生运算错误等情况.教师并未引导学生形成良好的解题习惯，学生的解题意愿也会逐步降低，并未将题目视为巩固复习数学知识的手段［3］.

1.2 对题目的理解不全面

在初中数学课堂上，教师所展示的解题技巧比较有限，因此难以激发学生的学习兴趣和解题意愿，部分学生对数学题目的理解并不全面.在对代数问题、几何问题进行分类解析的过程中，部分初中学生会混淆解题思路和知识概念，例如三角形的外角度数，与不相邻的内角和相等，会让学生在解三角形问题的过程中，将此结论与其他知识点混淆.对题目的理解不够全面，会让初中学生对数学题目产生抵触情绪，长此以往会形成恶性循环.初中数学教师在给予解题指导的过程中，容易忽略学生的思维层次差异，对题目的解读并不深入［4］.初中学生在面对多种题型的过程中，会迷茫不知所措，但是数学教师并未开展专项训练活动，因此学生的解题能力得不到提升.

1.3 解题思路受限

在初中数学课堂上，学生所理解和掌握的题型比较有限，因此解题思路也会严重受限.初中数学教师在讲解课本例题和课后习题的过程中，容易忽略学生的个体差异，对发散思维、推理思维的专项训练活动严重缺失［5］.

2 培养学生数学解题能力的必要性

2.1 全面客观地理解数学知识

在初中数学课堂上，教师需要引领学生全面、客观地理解数学知识之间的内在联系，并将代数、几何两大类知识模块进行重点梳理.部分初中学生对数学题目的抵触情绪非常明显，此时要求初中数学教师深入了解学生的心理特点，由浅入深地开展解题训练活动.全面客观地理解数学知识，并将基础概念和公式原理关联在一起，才能让学生产生深刻的印象.初中数学教师会在课堂上用具体的题目作为案例，让学生在自主思考之后集思广益，共同找到解题思路.数学学科的抽象性、逻辑性相对较强，但是部分初中学生的抽象思维、逻辑思维并不成熟，因此需要借助多种数学题目进行专项训练.培养初中学生的数学解题能力，是其思维层面上的拓展与实践需求所在.初中数学教师与学生需要以共同进步、共同成长的思想为引领，在课堂上积极发现并解决数学问题.教师会在强化学生问题意识的过程中，挖掘学生在某些概念公式层面上存在的认知缺失，在经过专项解题训练之后，才能引导学生建构知识体系

2.2 培养自主学习的习惯

在初中数学课堂中，教师需要引领学生在解题的过程中，逐步形成自主学习的良好习惯.初中学生的求知欲和好奇心，均能够客观反映在数学教学活动中，教师则需要给予正确的引导，才能协助学生养成核心能力.部分学生在面对多种题型的过程中，会被问题所影响，并未有效关联数学基础知识和概念公式.此时初中数学教师需要将经典例题、课后习题、中考真题进行分类对比，引导学生从中发现数学问题的解析规律.通过有限的课堂时间，学生所理解的数学知识点，并未转换成核心能力，此时则需要教师给予专项训练的空间和时间，用于巩固和复习知识点.初中数学教师需要为学生展示多种题型，并将关联的知识点，作为题目的批注部分，才能让学生快速联想新旧知识之间的联系.在培养学生数学解题能力的过程中，教师会根据学生的自主学习成果，适当调整课堂教学模式和内容.初中数学教师在培养学生核心能力的过程中，会以学生的学习任务完成情况作为基础，将多种题型视为学习成果检验的主要方式，让学生自主完成学习目标.

3 初中数学教学中学生解题能力的培养策略

3.1 结合基础概念，建立审题思维

在初中数学课堂上，教师需要紧密结合基础概念，协助学生逐步建立起审题思维，通过此种方式培养学生的数学解题能力.

例如 以人教版七年级上册教材为例，在一元一次方程的课堂教学活动中，教师会将整式与方程的基本概念进行对比，并在讲解例题的过程中，积极渗透方程思想.初中数学教师在课堂上会将方程的基础概念，与具体例题进行关联，并循序渐进地引导学生熟悉方程类题目的解析方法.数学教师会从列方程表示相等关系、简单的解方程、求解x的值让两个式子相等的解题步骤入手.结合基础概念，引导学生建立审题思维，才能让学生对方程类题目产生初步的印象.在求解一元一次方程类题目的过程中，学生会运用合并同类项、移项、去括号、去分母这四类解题方法，但是多数题目不需要四种解题方法全部应用，学生需要根据题目的具体情况选择其中一种或者多种.初中学生在巩固基础概念和知识点的过程中，会在教师的引导之下，建立起初步的审题思维，并将方程类题目、综合应用类题目进行对比，以此来提高数学解题能力.

3.2 优选例题习题，明确题目意图

在初中数学课堂上，教师需要优选例题和课后习题，并引导学生明确题目的主要意图，才能显著提高学生的解题能力.

例如 以人教版七年级下册教材为例，在第八章“二元一次方程组”的课堂教学活动中，数学教师会将代入法、加减法作为求解二元一次方程组的主要解题方法.初中数学教师需要优选课堂上的例题和课后习题，并将题目资源与微课、思维导图等辅助工具相融合，引领学生从题目中探知二元一次方程组问题的求解规律.在对比代入法和加减法的过程中，多数学生会对未知数和常数的类型进行精准划分，例如，加减法适用于常数成倍数关系或者小数等情况，代入法适用于某个未知数的常数绝对值为1等情况.在筛选课堂例题和课后习题时，可以将学生所分类的二元一次方程组解法进行集中展示，引导学生明确此类题目的主要意图.针对学生在方程组求解过程中容易产生的错误，教师需要及时开展专项训练，并在小组内互相设计方程组题目.优选例题和习题，才能让学生将整体代入、加减等解题方法，与基础知识进行关联记忆.

3.3 联系具体题型，设置专项练习

在初中数学课堂上，教师需要联系具体题型，为学生们设置专项练习的空间，才能显著提高学生的数学解题能力.

例如 以人教版八年级上册教材为例，在第十二章“全等三角形”的课堂教学活动中，数学教师需要将三角形、全等三角形、角平分线的基本性质进行对比，并联系具体题型，与学生共同探讨三角形类问题的多元解法.在三角形纸片中，AB边长为8cm，BC边长为6cm，AC边长为5cm，沿着一条直线折叠这个三角形纸片，点C会落在AB边上的点E位置，折痕为BD，则需要求解新三角形AED的周长.针对此种题型，数学教师会将角平分线、全等三角形的基本性质，作为指导学生解题的主要知识点.在设置专项练习环节时，教师会找准学生解题过程中的薄弱点，以此来提高学生的数学解题能力.在解析此类题目的过程中，教师可以将全等的两个三角形，通过做线段的形式展现出来，并引导学生发现哪些三角形是全等的关系，并将全等三角形的线段作为周长计算的依据.联系具体的题型设置专项练习环节，有助于学生巩固和复习全等三角形的基本性质和判定定理等知识点.

3.4 引入中考真题，引导综合探究

在初中数学课SiI/nhlhKtcLow7T1tD6SBA2Ezj4BDgTQBRkCos9VbU=堂上，教师需要围绕教学内容和目标，适当引入中考真题，引导学生透过题目开展综合探究等学科实践活动.

例如 以人教版八年级下册教材为例，在第十九章“一次函数”的课堂教学活动中，数学教师需要将函数与方程思想渗透在习题课中，并将不同地区的中考真题进行对比.在引导学生开展综合探究学习活动时，需要将实际应用类问题中的函数方程关系、常量变量、函数解析式，作为学生解析题目的重要方向.例如，某水果批发市场规定，批发苹果的重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，小王携带3000元采购苹果，以批发价买进，则实际购买的苹果重量为x kg，剩余的现金为y元，则需要写出y与x的函数解析式，并判断自变量x的有效取值范围.在综合探究学习活动中，教师会有针对性地构造函数解析式，供学生参考，并让学生模仿此种解题思路，将真题与例题的相似之处进行对比.

3.5 收集学生错题，推动复习巩固

在初中数学课堂上，教师需要有针对性地收集学生的错题，推动学生在复习巩固课堂知识的过程中，提高自己的解题能力.

例如 以人教版九年级上册教材为例，在第二十二章“二次函数”的课堂教学活动中，教师会引导学生将新旧知识关联在一起，建构完整的函数方程知识体系.部分学生会在解析二次函数题目的过程中，出现计算错误等情况，因此教师需要收集学生的错题，从中挖掘学生在解题思路等层面上的薄弱项.例如，无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2－m）x+m的图象都经过的点是？初中学生会对此类函数题目比较陌生，在第一时间难以找到正确的解题思路.此时初中数学教师可以将m的值设为2，再让m的值设成0，则可以得到两个二次函数，求解方程组即可得出，该函数固定经过的点为（1，3）.在解析此类函数问题时，教师一般会运用特例，将特殊的数值代入其中，简化解题步骤.但是多数学生在解析此类题目时，仍然会出现较多错误，此时教师需要将变式训练渗透在习题课中，引领学生总结此类问题的知识运用规律.

4 结语

综上所述，在初中数学课堂的教学活动中，培养学生的解题能力，是落实素质教育目标的重要教学方向.初中数学教师会以经典题型为基础，引领学生对比课本例题、课后习题与中考真题，从题目中发现基础知识之间的内在联系，才能筛选出最合理的解题思路，提高数学解题能力.

参考文献：

［1］董成.新课程标准下以解题思想为导向的初中数学解题教学的实践与思考［J］.数理化解题研究，2023（35）：77-79.

［2］陈伯梅.提升初中学生数学解题能力三部曲［J］.中学数学，2023（24）：62-63.

［3］陈起华.例谈“设而不求”技巧在初中数学解题中的应用［J］.数理天地（初中版），2023（23）：15-16.

［4］陈刚.换元法助力提升初中数学解题效率［J］.数理天地（初中版），2023（23）：31-32.

［5］孙崇美.初中数学解题能力培养教学创新策略刍议［J］.学苑教育，2023（31）：19-21.