初中数学非标准题型解题思路探析

【摘要】在初中数学中有大量抽象深奥的数学难题，还有很多非标准的题型需要学生进行探索学习并得出结论，教师可以将换元法引入数学课堂中解决数学问题.教师也要深刻理解领悟换元法的思想、概念、内涵等，并运用灵活的方式掌握转化思维，有效激发学生学习兴趣和探究积极性，为提高学生数学学习水平提供帮助.本文将对初中数学非标准题型解题中运用换元法进行深入探究分析，为提高课堂教学质量提供帮助.

【关键词】换元法；初中数学；解题技巧

在初中阶段学生解题过程中，如遇到非标准题型后，学生如果一直运用传统解题思路和模式进行解题，会遇到重重阻碍，甚至出现最终结论错误的情况.此时，教师就需要结合现阶段学生实际学习情况、教学情况等，探索全新的解题思路和方法.新课程改革为数学教学提供了全新的发展契机.教师可以将换元法引入数学课堂中，运用换元方法将数学知识化繁为简、化难为易，还可以降低数学教学难度.由此可见，在初中数学课堂中通过运用换元法，不仅可以有效提高学生自主学习兴趣，还可以更好地提高学生辩证和理解能力.

1 简述换元法应用基本原则

1.1 结构性原则

换元法作为现阶段初中数学课堂中常用的解题方法，在实际运用过程中应当注重展示其结构性［1］.教材中的每一道题目都存在独特的结构性，在实际教学引导过程中教师只有合理掌握其中规律，才能充分发挥换元法的优势和作用，为提高数学课堂教学质量和效率提供帮助.而后，教师在进行数学教学过程中，还可以灵活运用结合的方式充分应用数学的结构特征、特质等，并科学合理运用换元法、均值换元法等解决实际问题，并在不同题型中充分发挥实际作用.

1.2 等价性原则

在初中数学教学过程中，教师要改变之前传统灌输式引导方法，运用变量替换的方式展开引导.同时，教师自身还要对数学等价性价值进行探索深挖，以此来合理地把握学生实际学习过程中存在的问题.但是，在实际学习过程中如果出现偏差问题，对实际解题效率方面会产生严重的影响.因此，在日常进行数学习题训练过程中，教师要重视培养学生自主替换解题方法的能力，使其可以在探究数学问题过程中灵活运用换元和等价转换的方式进行解题.而后，教师还要积极鼓励学生分享心得和观点，也可以根据学生实际情况提供恰当合理的引导.此方式不仅益于学生快速找到问题的突破口，对于开拓学生创新思维也具有积极促进作用.

1.3 应用性原则

在初中数学教学中运用换元法也要选择相符的场合，数学教材中也有部分数学题目不能应用换元法来解决问题.根据对初中阶段学生换元法运用方法进行探究分析显示，有大部分学生因存在盲目性的情况，在做题过程中经常随意地运用换元法来进行解题.此种解题方法不仅不利于快速得出结论，还会影响实际解题效果.比如在初中数学课堂中，可能会遇到因式分解、不等式证明等数学问题，都可以运用换元方法来得出结论.实际解题思路和框架方面也与之前方式存在相应差别，可以运用新的变量来替换原有变量.与此同时，教师还可以将换元理念、技巧等引入课堂中，使学生可以运用换元法解决实际数学问题、转换数学题的难度等.基于此，教师也要重视引导学生对所学知识进行归纳和总结，为更好地实现素质教育目标提供充足资源补给.

2 简述初中数学非标准题型解题中换元法运用方案

2.1 科学合理运用换元法，解决数学方程问题

在初中阶段数学教学过程中，换元方法是常用的解题方法和思路.特别是在初中阶段学生需要解决一些较为复杂的方程类问题时，如果仍然运用传统思路解决方程问题，不仅会使方程问题更加复杂，甚至有部分解题步骤会超出初中阶段学生实际学习范围，导致学生无法计算出答案.其主要原因是，在数学教材中有很多方程题目中都蕴含着丰富的换元的条件.只要对题目进行深入探究分析，就可以找出可以进行替换的“元”，并根据实际情况找出新的变量完成替换.这样不仅可以将原本复杂的方程问题变得简单、直观，对于提高学生自身解题效率和探究分析能力也具有积极促进作用.

例如 在讲解“一元二次方程”这部分知识时，教师呈现方程组（x2＋5x＋4）（x2＋5x＋4）＝1，学生经过研究分析得出这属于非标准的方程问题.因此，教师在引导学生解决方程问题时，如果学生仍然运用传统解决方法进行解题，则会出现一元四次方程，这已经超出现阶段学生知识范围.面对实际现状，教师可以引导学生运用换元法来调整解题思路，使学生对方程结构有全新的了解.可以设（x2＋5x＋4）＝y，而原来的方程也需要进行及时的转换，呈现为y2+2y＝1，而后则会呈现出y2＋2y+1＝1+1，（y+1）2＝2.而后，教师再引导学生运用刚才所学习的二次方程知识，计算出y＝－1±2.再将其代入到原来的方程式当中，总结出全新的方程公式 x2＋5x+4＝－1±2并得出最终结果.

在解题过程中运用换元法，既可以合理规避在实际解题过程中遇到高次方程时学生无解题思路和头绪的情况，还可以更高质量地解决实际问题，并进一步加深学生对换元法内涵的理解和领悟，增强学生解题积极性和兴趣.

2.2 科学合理运用换元法，解决因式分解问题

在初中阶段数学教学过程中，引导学生学习多项式因式分解方法是教学的重点内容，也是学生探究学习的难点问题［2］.在初中数学课堂中，教师在讲解因式分解这部分知识时，需要通过引导的方式使学生理解掌握因式分解和整式乘法之间的关联性.而后，还要通过新旧对比方式为学生讲解具体因式分解的方法.常用的方法大部分都以换元法为主，教师和学生对此方法好评率也比较高.

例如 （x2+3x+2）（x2+7x+12）-120，在解题过程中如果学生仍然运用之前传统方法进行解题，是需要运用乘法依次相乘后再进行分解.运用此种方式不仅会导致问题变得更加复杂和困难，也会增加学生实际解题难度，此时教师就可以引导学生分析题目结构进行合理化变形，再运用换元法进行因式分解.可以转换为（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-120，再运用变形的方式呈现出［（x+1）（x+4）］［（x+2）（x+3）］-120，而后运用换元法设x2+5x+4＝y，此时原因式也会有所改变，即y（y+2）-120=y2+2y-120=（y+12）（y-10），再运用得出的公式来进行替换处理，最终得出准确的结果.

教师通过上述解题方法，不仅可以找到换元法的核心关键，还可以在学生因式分解过程中，通过引导学生对原式的观察和分析，进行恰当合理的变形调整.

3 结语

总而言之，在初中数学教学过程中运用换元法，不仅可以将原本枯燥、抽象、深奥的数学知识进行简单化，还可以提高学生解决实际问题的效率和质量.同时，初中阶段教师也要重视创新发展，在实际数学课堂中灵活运用换元法，为学生展示正确的非标准题型解题思路，使学生在探究学习过程中不断收获解题经验和思路，为提高自身综合能力提供帮助.同时，积极运用换元法也可以有效激发学生解题兴趣，为学生长远稳定发展提供帮助.

参考文献：

［1］郑海萍.初中数学非标准题型解题思路研究——以“换元法”为例［J］.中学数学，2023（04）：74-75.

［2］韦小云.换元法思想在初中数学教学中的应用研究［J］.求知导刊，2023（10）：86-88.