初中数学解题技巧分析

【摘要】在北师大版数学九年级下册教材中，圆相关的知识点颇为重要，它也是中考的必考题型.在具体的课堂教学过程中，教师需要结合圆的相关概念定理来指导学生，学习各种与圆相关问题的解题技巧.本文结合多点问题展开分析.

【关键词】圆；初中数学；解题技巧

在初中数学课堂上，根据圆的基本概念以及知识理论来展开教学过程，求解相关问题是常规做法.而教师则需要为学生深入讲解圆的性质，例如垂径定理、边心距、三角形内切圆等.可以看到，圆的知识内容相当丰富，所以教师要合理运用这些性质内容，为学生正确传授初中数学解题技巧.

1 基于垂径定理传授初中数学解题技巧

在初中数学教学中，有关圆的知识点非常之丰富，教师可以从圆的概念出发指导学生学习圆的各种性质，并同时为学生介绍相关考点内容.一般来说，教师应该从圆的基础性质出发，帮助学生掌握相应解题技巧，如此就能应对圆相关知识的诸多问题，甚至为学生中考成功押题.基于垂径定理这一经典的圆概念性质出发，教师要为学生讲解垂径定理中垂直于弦的直径平分弦情况，同时介绍平分弦所对应的两条弧.进一步来讲，圆的垂径定理主要可以被应用于圆的线段计算过程中，需要合理运用垂径定理展开推论.下文选择北师大版数学九年级教材中的“垂径定理”展开例题解析［1］.

在上述有关圆的问题中，教师需要率先考查学生对垂径定理以及圆周角定理的掌握应用程度.另外，教师也可以运用直角三角形的边长来指导学生正确计算对应圆的基本性质，同时利用三角形面积公式来进行求解，掌握解题技巧［2］.

2 基于边心距传授初中数学解题技巧

在边心距问题中，教师需要为学生传授具体的解题技巧.边心距问题也源自于北师版数学九年级下册“正多边形和圆”一课.教师在教学过程中需要告知学生这一知识点也是中考中的常考题型，它主要利用圆的半径结合三角形，只有通过三角形的相关性质内容才能解题.例如在外接圆、内接圆、特殊角中都能计算有关圆的线段.

例2 在已知Rt△ABC中，∠C=90°，其中D属于AB边上的一点，以BD作为直径的半圆O与边AC相切，切点设置为E，求证OF=EC.

解析 在这一题目中，主要连接OE，结合半圆O连接点E，证明OE⊥AC，如此就能证明∠C=90°，如此就能证明四边形中OF=EC.考虑到BD=2，则可以进一步证明AD=1.在该类题型中，主要考查圆切线的基本性质，同时配合辅助线融合直角三角形相关判定定理，由此证明圆的相关切线长度［3］.

3 基于最短路线问题传授初中数学解题技巧

在最短路线问题中，教师主要利用辅助线指导学生解答.在解题过程中，需要结合关键点分析对称点变化，了解交点位置以及最小值变化，由此证明对称性问题，提出具体的解题思路.

在该类题目中，主要结合轴对称来有效确定最短线路问题.结合同圆或者等圆来分析弧对应圆心角，明确圆周角的两倍性质内容，例如辅助求得某三角形为等腰直角三角形等［4］.同理，在分析解决直线与圆的相关位置关系问题过程中，也要保证直线与圆的位置相交、相切或者相离，如果d＜r，则直线与圆相交；如果d=r，则直线与圆相切；如果d＞r，则直线与圆之间的位置关系则更为复杂，其中就包括了复杂的数量关系.要结合具体例题来展开分析，了解圆与直线的位置关系是相交、相切或者相离.通常来讲，需要确保将辅助线作为关键点，由教师为学生引入三角形面积公式，并与勾股定理相互结合，主要根据直线与圆之间的位置关系获得最终答案.

4 基于三角形内切圆问题传授初中数学解题技巧

最后，教师也可以基于三角形内切圆问题来面向学生传授初中数学解题技巧，其中包含了经典的切线长定理，主要通过线段转化求解问题.一般来说，主要是通过勾股定理来列出方程求解圆的半径.

例3 如果AB是圆O的直径，AM和BN是圆O的两条切线，则E应当为圆O上一点，过点E作直线DC分别相较于AM和BN，并同时相交于点D，证明DA=DE.

解析 在这道题目中，教师要善于运用辅助线以及切线长定理，这些都是北师版数学九年级教材中的关键公理知识点，教师需要利用勾股定理来求解圆中相交直线长度，同时配合三角函数代入分析圆中两个三角形完全相等，最后求解出答案［5］.

5 结语

在初中北师版九年级教材中，有关圆的知识点问题相当丰富.教师要在教学过程中思考为学生传授有价值解题的技巧，帮助学生合理利用各种与圆相关的数学公理与知识点进行解题，最终得到正确答案.诚如本文中所讨论，诸如勾股定理、三角函数、比例等相关知识点都能转化为解题技巧，帮助学生解决圆数学线段、面积等问题，证明某些数学问题条件，帮助学生提高数学解题能力和水平.

参考文献：

［1］林越.初中数学圆中最值问题解题技巧的探究［J］.数理化解题研究，2023（32）：44-46.

［2］孙娇.初中数学解题技巧探微——以圆相关问题为例［J］.数理天地（初中版），2023（01）：16-17.

［3］孙明松.初中数学圆的解题技巧研究［J］.数理天地（初中版），2022（05）：84-85.

［4］左朋法.初中数学解题教学中“圆”的解题解析［J］.数理天地（初中版），2023（21）：26-27.

［5］董小武.辅助圆在初中数学解题过程中的有效应用［J］.数理天地（初中版），2023（11）：32-33.