在动点的“变”中寻求定值的“不变”

摘要：本文中以“一道蝴蝶模型中的定点问题”为例，引导学生对解析几何中的定点定值问题进行多角度思考；通过小组合作探究的方式，引导学生正确处理解析几何中的非对称性结构问题，并尝试将所得结论进行拓展与推广.授课中，以培养学生的数学学科素养为目标，提高学生处理问题、分析问题及解决问题的能力，促进学生自主全面发展.

关键词：定点定值问题；非对称性结构；自主合作；数学学科素养

在高考评价体系中，理性思维、数学应用、数学探究、数学文化构成了数学学科的四大学科素养[1].历年来，解析几何在高考卷中都占有一席之地，考核的难度与深度对学生的运算求解能力、逻辑思维能力提出了高要求.本文中从求解“一道圆锥曲线的定点问题”出发，通过学生自主合作、互动交流，探究在非对称性结构情景下的多种求解策略，发掘试题中“变”与“不变”之间的联系，从而不断归纳总结、拓展创新，逐步实现数学学科育人的目的.

1 试题的呈现与解法探究

评注：针对非对称性问题的处理，学生主要利用“消元法”来求解.由于第二、三小组的计算过程中没有进行等价转换，因此出现了增根的情况.本题由直线、曲线消元或部分消元均可达到“减元”的目的，解题方向比较明确，但需要强大的计算处理能力.采用小组合作探究的方式，可以锻炼学生的合作能力，培养他们的语言表达能力，提高分析问题及解决问题的能力，促发学生数学探究素养的形成.

2 拓展探究与归纳创新

高考数学的考查载体即试题情境，以解析几何中定点、定值为出发点，引导学生从多维度探究解题的思路并付诸行动；从课程学习情境出发，通过观察比较，追求一题多解，培养学生理性思维能力；着眼于探究创新情境的开发，引导学生发掘动点的“变”与定点、定值中的“不变”量之间的紧密联系.以此类比归纳、融会贯通、学以致用，这样才能有效激发学生的创新思维.

参考文献：

[1]任子朝，赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径[J].中国考试，2019（12）：27-32.