核心素养下培养学生代数思维的策略

【摘要】数学思维是核心素养的重要体现，教师引导学生关注数学符号、深入发掘数学教材、渗透数学模型内容、引入数学推理，能够促进学生代数思维的生成和发展以及数学综合能力的培养。代数思维有利于学生归纳一般化的算式结构、变化规律和数量关系，还能够运用数学符号表征和推理论证一般化的结论，属于数学高阶思维范畴，教师要有创新设计和组织的意识，为学生培养数学核心素养营造良好条件。

【关键词】小学数学；代数思维；核心素养

数学核心素养具有整体性、发展性等特点，在义务教育阶段，数学核心素养包括会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界。因此，在数学教学中培养代数思维，教师要深度发掘教材，渗透数学模型，借助“一题多解”，引导学生展开数学思考，以实现从算术思维到代数思维的自然过渡，促进学科核心素养的培养。代数思维直指抽象、推理、模型意识的培养，教师深入研究数学学习规律，对学生进行数学思维训练，能够有效培养学生数学思维，让他们在创造性学习中形成数学综合能力。

一、关注数学符号，激发生本代数思维

数学符号本身具有抽象性特点，教师结合教学内容进行教学设计，运用数学符号开展算术抽象学习，能够快速打开学生抽象思维的大门。代数思维培养与关注数学符号有直接关系，教师有意识地培养学生代数思维，要从数学符号、数学语言、字母表示数字、算式列举等方面，科学运用数学符号设计数学情境，以成功激活学生代数思维，让学生在主动思考和观察中建立数学认知基础[1]。

如教学“简易方程”，教师先带领学生复习运算律方面的内容，运用字母表示运算律，引入含有字母的式子，为让学生对字母表示数有更深刻的印象。教师还列出面积计算和周长计算的公式，利用字母表示相关式子。学生对运算律和数学公式比较熟悉，教师借助这些带有字母的式子进行具体分析，引入方程的概念，以及未知数x的实际应用。学生观察和分析用字母表示数的式子，逐渐掌握这些字母的特定含义，特别是未知数x的丰富内涵。字母表示数本身带有抽象性，这是典型的代数范畴，教师以学生熟悉的公式、运算律式子解读方程概念，学生接受相关数学概念更为顺畅。关注数学符号，运用数学语言解读数学现象，学生成功激活代数思维，这说明教师教学设计是比较成功的。教师围绕数学符号展开教学引导，强烈冲击学生数学思维，学生根据教师解读展开深度思考，调动数学代数思维。教师要求学生进入用字母表示数字的观察分析活动中，促使学生由直观观察到抽象思考，顺利达成思维构建目标。

二、挖掘数学教材，整合生本代数思维

教师深度研究数学教材，深入发掘代数方面的内容，能够有效整合学生代数思维，引导学生运用代数思维解决系列数学问题。数学符号、数学语言、数学推理、数学归结等，都与代数思维有直接关联，教师结合教学内容展开教学设计，引导学生主动参与教材研究，细致观察和分析数学公式、一题多解、字母代替数字、数学图示等内容，以形成系统性数学代数思维认知，主动展开代数训练和学习。

学生代数思维认知的建立需要一个循序渐进的过程，教师要抓住学生学习心理展开教学，以提升教学针对性。如教学“多边形的面积”，教师先列举平行四边形的面积公式，并利用字母表示：平行四边形面积=底×高，即S=ah 。然后复习三角形面积计算相关内容，列出其计算公式：S=ah÷2；梯形面积公式：S=（a+b）h÷2。最后是组合图形面积的计算。多边形图形离不开正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形的组合，这些单一图形面积计算公式都是代数式，学生在学习应用中早已掌握这些公式的内涵，教师列举一些多边形图形案例，要求学生先观察和分割处理图形，然后利用相关面积公式计算出多边形面积。教师以面积公式为切入点，组织学生深入思考具体的计算案例，逐渐掌握这些公式的内涵和应用规律。

三、渗透数学模型，巩固生本代数思维

模型思想是数学思想的重要组成部分，教师有意识地在数学教程设计中渗透数学模型，利用数学问题调度思维训练，让学生深入感知数学模型和研究对象的基本属性、功能和特征，能够运用数学语言表述数学现象，以及数学变化规律[2]。数学模型以不同形式存在，数学公式、数学概念、数学定义、数学公理等，都是比较常见的数学模型，教师引导学生深入研究数学模型，运用成熟的模型解决一些数学问题，能够巩固数学代数思维，培养综合素养。

如教学“分数的意义”相关内容时，教师利用插图导入新课，将单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者几份，就可以运用分数表示。一个整体、一个计量单位、一个自然数等，都可以看做是单位“1”，表示其中一份的数叫分数单位。但这些内容具有抽象性，学生开始不能准确理解，教师列举大量数学案例进行具体分析和解读，学生可以逐渐找到思维的起点，对分数相关概念有了全新的理解。随后教师要求学生与同桌合作，说说生活中见过的分数，并说出它的单位“1”和分数单位。将整体和计量单位看成整体“1”，这是典型的代数思维，教师引导学生展开专题研究，逐渐掌握分数相关概念。最后教师组织学生具体分析单位“1”，引导学生围绕生活中的分数应用案例进行深入思考和讨论。单位“1”本身表达丰富内容，不同环境下，这个单位“1”表示不同的数字集合，教师借助具体的案例进行具体分析，为学生顺利进入数学思考创造条件。

四、借助数学题解，培养生本代数思维

数学训练题目设计时，教师要多加入“一题多解”的内容，这对培养学生代数思维有一定帮助。学生经常接触“一题多解”的题目，能够对学生发散思维进行对应培养，使其在创造性学习中形成学科基础认知。数学题目解析有多种方法可以利用，公式、推理等，都属于数学代数思维训练范畴，教师深度研究数学题目特点，利用数学语言表达数学规律，能够促进学生数学代数思维的成长[3]。

如教学“位置与方向”这节内容时，教师借助图形设计数学题目。如根据具体描述，画出路线图：小红从学校出发，向正南方向走了50米，再向东走100米，然后向南偏西30°走50米，到了人民公园。这是一道作图题目，在分析题目意义时，要有立体意识，理清行走路线和方向，利用作图工具进行直观展示。学生对直观性数学题目比较擅长，教师设计操作性数学题目，将学生带入特定学习情境之中。从学生学习表现可以看出，其数学思维已经启动，课堂研学气氛逐渐形成。教师深入学生群体之中，对学生解题方式进行到位观察，及时给予一些技术支持，确保数学操作行动顺利展开。学生进入数学代数思维之中，对相关空间和平面概念有直观把握，在解析题目的过程中建立数学认知，这是典型的数学思想方法的传递，学生在具体操作中形成数学概念认知。

五、结合数学推理，发展生本代数思维

数学推理属于代数思维培养的重要内容，教师深入研究数学推理规律，组织学生自觉进入到数学推理环节，能够促进学生代数思维的培养。数学推理在数学训练中有广泛应用，教师要帮助学生逐渐进入数学推理环节，在实际操作过程中建立数学推理意识和推理思维。数学在生活中的应用也极为广泛，教师引导学生结合生活实践展开数学推理解读，为学生带来更多思考和拓展思维的机会，这对培养学生学科核心能力有重要促进作用。

如教学“长方体和正方体的表面积”这部分内容，教师先拿一些长方体和正方体积木，要求学生仔细观察这些教具，理清长方体和正方体的特点，利用直尺测量长方体和正方体的棱长，然后推导长方体和正方体的表面积公式，将测量数据带入公式，计算出长方体和正方体的表面积。学生有观察经历，对图形的组成规律进行具体分析，逐渐找到长方体和正方体表面积公式特点，利用字母列出这些表面积的公式，通过具体的计算，掌握长方体和正方体表面积计算规律。长方体和正方体属于立体物品，其表面积计算要求出每一个侧面的面积，这是典型的由平面走向立体，推理是不可或缺的，教师组织学生现场观察和测量，引导学生由平面图形面积公式推导出立体图形的表面积，成功调动学生代数思维，学生学习进入崭新阶段。实际应用中，学生能够熟练运用这些面积公式，对公式中的字母也有比较深刻的理解，教师组织学生先期观察和分析，找到立体图形表面积计算的路线，推导出计算表面积的公式，这是比较典型的数学推理行动。学生在具体推导过程中建立的数学认知更为立体、多元，其代数思维顺利启动，探索效果更为突出，学生观察能力、推理能力都得到有效历练。

六、利用直观图形，辅助生本代数思维

在数学教学中，直观图形是辅助理解代数思维的重要工具，它们不仅是理解和解释数学概念的有力工具，还是培养学生数学思维和解决问题能力的重要媒介。利用直观图形来辅助学生理解代数思维是一种非常直观且有效的方法。作为教师，应该充分利用图形的优点，将其融入到教学中去，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，培养他们解决问题的能力和代数思维能力。

例如在教学“圆的认识”这部分内容时，教师可以先创设课堂教学情境。让学生观看《舒克和贝塔》动画片，看完后让学生思考：为什么动画片中飞机和坦克的车轮是圆形的，而不是椭圆形或者正方形，如果我们把它做成椭圆形或者正方形，我们乘坐时会有什么感觉？接着教师可以联系学生的生活实际，引导他们思考以下问题：在我们平时的生活中你知道有哪些物体是圆形的？它们和长方形、正方形等平面图形有不同的地方吗？这时，教师引导学生明白“长方形是由几段不同长度的线段组成，正方形是由几段相同的线段构成的，而圆则是由曲线围成。”这样就有了圆的概念，这时教师就可以继续教学圆心、直径和半径。

七、通过绘制图表，理解生本代数思维

在小学数学教学中，复合型数量关系是一个相对复杂且重要的概念，它不但是中、高年级的教学重点，在整个小学阶段来说也是教学重难点。教学时可以用绘制图表的形式来帮助学生弄清复合数量关系的结构，循序渐进地学习。利用绘制图表进行复合型数量关系的教学，可以帮助学生更直观地理解并掌握这一概念，从而更好地运用图表帮助学生理解数量关系。

如在教学复合型数量关系“速度与时间的关系”时，为了让学生理解速度、时间和距离之间的复合型数量关系，并能够运用这些关系解决实际问题。可以先让学生理解简单的例子，如“小陈叔叔骑摩托车，每分钟骑80米，他骑了20分钟，他共骑了多少米？”这样就引入了速度、时间和距离的概念。接着可以绘制图表：在黑板上或利用多媒体工具绘制一个“速度-时间-距离”的关系图表。横轴表示时间，纵轴表示距离，而速度则可以通过斜率来表示。选择几个不同的速度值，绘制出对应的“距离-时间”曲线。让学生观察曲线的变化，并思考速度与曲线斜率之间的关系。通过分析图表，引导学生观察图表，发现速度越大，相同时间内所行驶的距离也越大，即曲线的斜率越大。通过图表展示不同速度下，时间与距离之间的变化关系，帮助学生理解复合型数量关系“速度=距离/时间”这一公式的含义。最后再提供一些实际问题，让学生尝试利用“速度-时间-距离”的关系图表来解决问题。例如：“如果小陈叔叔的速度增加到每分钟90米，他骑20分钟会行驶多少米？”鼓励学生自己绘制图表，并根据图表中的信息来解答问题。在教学结束时，总结速度、时间和距离之间的复合型数量关系，并强调图表在理解和解决问题中的重要作用。这样学生可以通过观察和分析图表，直观地理解速度、时间和距离之间的复合型数量关系。这种方法不仅有助于提高学生的代数思维能力，还能够增强他们解决实际问题的能力。

八、通过探索活动，提升生本代数思维

在小学数学教学中，探索活动是一种非常重要的教学方式，能够有效促进学生的数学学习和发展。教师可以根据教学内容和目标，设计并引导学生主动参与一系列数学实践探索活动。教师设计探索活动时，要强调学生的主体性，鼓励学生积极参与、主动探究，通过亲身实践来发现和掌握数学知识。在探索活动中，教师可以提供适当的问题情境或任务，引导学生通过观察、实验、推理、归纳等方式，逐步发现数学规律，理解数学概念，形成数学思维方式，从而提升学生的代数思维。

如在教学“100以内数的认识”这一内容时，可以通过学具的操作来开展，教师拿出一些小棒让学生数，或者是拨计数器的珠子让学生感受数的概念。接着引导学生联系生活实际：在你的生活中，我们还遇到过哪些数，这样就进一步强化学生对数的理解。

总之，小学数学教学设计时，教师有意识地渗透代数思维内容，围绕代数思维培养设计教学方案，对教材内容、数学符号、数学模型、数学推理等内容展开深度研究，以提升教学设计的针对性，及时唤醒学生代数思维，组织学生进行多种形式的代数训练活动，促进学生数学能力的培养。学生数学思维发展需要经历由低级到高阶的过程，从算术思维到代数思维，这是学生数学思维发展的两个阶段，教师结合教学内容实际，在小学高年级阶段对学生展开代数思维的培养，这对促进学生学科核心素养培养有重要辅助作用。

【参考文献】

[1]綦春兰.合理运用数形结合方法培养小学生数学思维[J].考试周刊，2019（70）.

[2]孙枚，朱玉红.从“算术思维”向“代数思维”的跨越——浅谈“字母表示数”的教学启示[J].小学数学教师，2024（09）.

[3]尹力，郭修瑾.建立运算关系 感悟一般思想——谈小学生代数思维的培养[J].小学数学教育，2024（06）.