“双减”背景下初中数学应用题教学

[摘 要] “双减”的直接追求是减轻学生的课业负担和校外培训负担，本质追求指向学科教学的高效益. 面对数学应用题教学，教师可以在“双减”的背景下研究其高效教学途径，从而在提升学生解题能力、发展学生核心素养的同时让“双减”真正落地. 具体的努力可以是：创新应用题形式，让学生感知“双减”;优化应用题体验，让学生体验“双减”;提炼应用题解法，让学生领悟“双减”. 进一步的实践表明，初中数学中的应用题教学需要坚持以学生为本，要让学生在兴趣驱动的情形之下，形成关于应用题解答的良好体验，形成关于应用题解题方法的科学认知，这样可让学生带着更多的动机与期待去完成应用题，这也是“双减”落实的生根基础.

[关键词] “双减”背景;应用题教学;初中数学

“双减”已经成为当前义务教育最重要的背景之一，其直接追求是减轻学生的课业负担和校外培训负担，本质追求却指向学科教学的高效益. 如果学生在学习的过程中有良好的体验，对自己的学习有强烈的期待，那么就不会感觉到课业负担的存在，很多时候还会主动给自己加任务. 那么怎样才能让学生有良好的学习体验呢？这就需要教师认真把握学生的认知规律与情感需要，从而设计出符合学生期待的教学进程.

以初中数学应用题的教学为例，应用题是初中生了解数学应用的一个主要窗口，也是初中生数学应用意识的培养以及领会相关的数学建模思想的一个主要方式，还是在数学教学中提高解决实际问题能力的直接和普遍的载体. 面对数学应用题，教师可以在“双减”的背景之下研究其高效教学途径，从而在提升学生解题能力、发展学生核心素养的同时，让“双减”真正落地.

创新应用题形式，让学生感知

“双减”

从宏观层面看，“双减”是目前教育的核心工作. 初中数学教学活动也应积极响应“双减”号召，减少学生的作业与校外培训负担. 应用题是初中数学作业的主要组成部分，可以成为落实“双减”的重要抓手. 如同上面所指出的那样，应用题的教学效益提升之关键，在于让学生能够亲近应用题，这首先要求学生对应用题产生直接的、有亲近感的感知效果. 要达成这一目标，首先需要教师创新应用题的形式，以打通学生兴趣驱动下的感知通道.

例如，针对现实生活中的相关情形，同时结合初中生的生活实际，教师可以给学生选择这样一道应用题：为了满足学生的体育锻炼需要，王老师所在的学校需要购买若干个足球和篮球. 他在某商场三次购买了足球和篮球，其中有一次以折扣价购买，而另外两次则按标价购买，三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：

基于以上数据，请大家判断：（1）王老师是第几次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的？（2）求足球和篮球的标价. （3）已知王老师打折购买时足球打了七折，请直接写出篮球打了几折.

这一应用题的形式于初中生而言有一定的陌生之感，所以在呈现题目的时候，教师可以增设一个环节，以达成应用题形式优化的效果. 笔者采取的办法是不用表格提供数据，而是以图片和数据的形式呈现. 这样学生可以直接建立起商品种类与数量的关系. 其中，图片的直观性可以满足学生的感知需要，数量中隐藏的与后续问题相关的内容可以满足学生的探究需要，两方面需要的同时满足，可以在化解学生负担感的同时，让学生体验到应用数学知识解决实际问题的乐趣，从而打通学生与应用题之间的感知通道，为后续进一步的努力奠定基础.

优化应用题体验，让学生体验

“双减”

应用题完成的过程，本质是学生运用已经学过的数学知识去解决实际问题的过程. 在此过程中，学生的体验感决定着应用题完成的效益. 如果说上面提到的打通感知通道是为了让学生亲近应用题解决，那么优化应用题解题过程的体验，则是为了让学生在此过程中形成认知契合、情感亲近的具身感. 有研究者指出，数学课程要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解. 对于应用题的解答，具身认知的形成也在于应用题的解答过程能够融合学生的生活体验与数学认知. 相对于传统的应用题教学思路，这样的思路意味着教师在关注应用题自身信息的同时，更需要关注学生解答应用题的心理历程，从而确保学生的体验感得到满足.

例如，基于“一元一次方程组”知识的教学，在设计应用题的时候，教师可以选择学生非常感兴趣的“直播带货”作为素材，然后设计出与生活关联度更高、学生更感兴趣的题目. 例如，某玩具直播间推出甲、乙两种玩具：A. 芭比娃娃;B. 变形金刚. 这两种玩具都有多款形象，但价格相同. 若在直播期间购买1个芭比娃娃和3个变形金刚，需要180元;购买同样的芭比娃娃2个和变形金刚5个，需要310元. （1）求每个芭比娃娃和每个变形金刚的价格;（2）小明小组里有男生3名，女生2名，他们准备在直播期间购买上述两种玩具若干，除了自己喜欢的之外，还希望多买点给自己的朋友，但他们的支付宝里只有1000元可以支付，请你求出小明他们最多可以购买多少个玩具.

这样的应用题对初中生而言非常具有吸引力，看似与数学无关的直播带货场景、玩具等，恰恰是拉近学生与数学之间距离的重要载体. 学生在这些载体上生成的兴趣往往可以迁移到问题解决的过程中，从而促使学生在选择运用数学工具来解决问题的时候有着更加强烈的动机. 事实上，学生在解决这一实际应用问题的时候，也确实能够在最初的浅层兴趣激发之后，将注意力集中到问题解决之上. 学生发现面前的两种商品购买数量、价格与总价之间存在着关联，而这与数学上的“方程”有着密切的关系. 学生能够普遍认识到后者是解决前者的工具，而且学生在尝试、试错的过程中也会发现，问题的解决所需要的是“方程组”知识，于是“方程组”这一数学知识的实际应用价值，就会在学生的大脑中进一步落地生根. 对于第（2）个小问题的解决，学生在解答过程中出现了热烈的争论，因为题目只明确了男生和女生的数量，那么如何选择玩具呢？此处看似没有固定要求的题目，实际上却给了学生以开放的空间，学生可以在多种可能中去运用方程知识解题，而这恰恰意味着学生可以通过自主的“变式”，来为方程知识的应用开辟多种空间. 此时“有意义的重复”就可以帮助学生巩固方程及方程组知识，从而真正达到利用应用题促使学生内化数学知识的教学效果. 从落实“双减”的角度来看，题目素材与生活之间的密切关联、学生对数学知识的选择与应用，都是在学生强烈的解题动机与情感支撑的情形之下进行的，因此学生没有任何过重的负担之感，“双减”就能够在这样的应用题教学中真正落到实处.

提炼应用题解法，让学生领悟

“双减”

应用题的数量是无穷无尽的，尤其是当应用题与学生的生活发生密切关联的时候，出现在学生面前的应用题更是让人眼花缭乱. 此时，有经验的教师往往会帮助学生总结应用题的解答经验与技巧，以希望学生能够在此基础上面对应用题时做到一劳永逸. 尽管这样的努力能够收到一定的效果，但客观上不利于学生形成应用题解答的动机，因此也就不能真正培养学生的应用题解答能力，这会给“双减”造成负面影响. 要根治这一问题，关键在于引导学生主动提炼应用题解法，要让学生能够建立起关于这些解法的个性化理解.

例如，应用题当中很典型的“工程问题”，本质就是让学生在审题的基础上，准确设出未知数，然后建立等量关系. 这就需要给学生提供不同形式的工程问题. 例如，将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟，乙独做需要30分钟，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少……然后让学生去分别求解. 此后，则需要教师引导学生分析这些应用题的共同点，这样学生就能够在分析与综合的过程中提炼出与工程问题相关的解题思路，进而演变为自己能够掌握的解题方法.

总结与提炼应用题解题方法的过程应当在课堂上进行，当学生有了成功的体验之后，教师便可以引导学生关注日常生活中的实际情况，从而一方面发现应用题的素材源泉，另一方面巩固学以致用的意识与能力. 事实证明，这样的努力同样可以让学生在密切联系生活事物与数学的过程中，形成对数学的亲近感，进而化解负担感.

总而言之，初中数学中的应用题教学需要坚持以学生为本，要让学生在兴趣驱动的情形之下，形成关于应用题解答的良好体验，形成关于应用题解题方法的科学认知，这样就能够让学生带着更多的动机与期待去完成应用题，而这也是“双减”落实的生根基础.