加强元认知训

[摘 要] 近年来，以元认知训练促进深度学习的研究越来越受广大教育工作者的关注，且取得了一定的突破. 研究者从元认知训练以及深度学习的内涵与价值出发，借助“圆的切线的综合应用”教学为例，分别从元认知训练促进深度学习发生的准备阶段、主体阶段与内化阶段，三个方面展开教学设计与分析.

[关键词] 元认知;深度学习;圆的切线

当前初中数学课堂还存在问而不答、答而不求甚解、无法理解知识间的联系、死记硬背、无法灵活应用等问题. 究其主要原因还在于有一部分学生没有关注到学习认知过程，对知识的理解仍处于表浅层面，缺乏学习策略的提炼与反思，这与元认知低下有直接关系. 为此，笔者对加强元认知训练，促进深度学习展开了大量实践与探索.

核心概念分析

1. 元认知训练的内涵与价值

元认知是人对自己的认知过程的认知，属于认知活动的核心内容，在学习者的智力活动中占有重要地位，它与学习者原有的认知协同作用促进认知目标的达成. 元认知一般包含如下三个方面的内容：①元认知知识，主要涵盖了学习者对学习目标、任务与认知策略等的了解情况;②元认知体验，主要包含学习者在认知活动过程中所经历的认知体验，属于元认知知识与监控的桥梁环节;③元认知监控，主要包含了学生对其自身认知活动的监控与调节情况，为达成既定的预期目标奠定基础.

元认知训练的开展一般在课堂中实施，将发展学生的元认知水平作为目标，根据教学内容特点与元认知技能有意识地实施教学，引导学生结合学习任务要求与自身认知特点择取恰当的学习策略，积极监控自己的学习进展情况，调整学习方案，以便更好地实现目标. 这种训练方法有机地融合在常规课堂教学中，不仅不会额外增加学生的负担，还会有效发展学生的数学思维，如教师示范、自我提问、目标训练、知识传授或互相讨论等，都属于元认知训练的过程.

2. 深度学习的内涵与价值

深度学习是在理解的基础上批判地接纳新知，并将所学内容有机地纳入已有认知结构的过程，对学习者做出决策具有重要意义. 一般情况下，深度学习是相对于被动、机械的浅层学习而言的，在浅层学习的基础上从接受式学习逐渐转化为探究式学习，学生的思维由低阶逐渐转化成高阶，对知识的理解也从简单结构拓展到抽象的复杂结构，实现个人知识体系的完善与知识的正迁移.

深度学习一般以学生的自主学习为载体，将高阶思维的发展作为核心目标，借助多元化的策略实现知识的有效迁移，以达到有意义的学习. 其中，自主学习将学生作为主体，学生通过独立分析、实践与探索完成教学目标. 而高阶思维主要存在如下表现形式：①对问题产生独立思考与见解;②可用多种形式表达见解;③讨论过程中能提出有建设性的意见等. 多元化的学习策略存在如下三层意义：①技术层面将主动学习、学习资源管理策略等作为认知基础;②功能层面实现“懂—会—悟”;③价值层面实现“知识技能—理性思维—文化视野”.

3. 元认知训练与深度学习的融合

学生的元认知水平可借助日常的课堂训练得以提升. 教师将一些训练策略渗透给学生，让学生获得预测结论与改进理解的能力. 结合国内外学者对元认知训练与深度学习融合的研究，可将元认知的教学目标从如下维度与因素进行表达（见表1）.

具体措施

1. 准备阶段

元认知训练的准备阶段以知识传授为主，涵盖了教学主体、任务与策略三个方面的因素. 主体是指学习者对自身或他人认知能力的认知情况，一般通过课前训练与课堂交流的方式形成结论，学生在此过程中可清晰地感知到自己与其他同学在认知能力上的差异. 本节课教学，在该阶段可呈现如下问题.

问题1 如图1，已知点O位于△ABC的BC边上，若以点O为圆心作圆，BC边与该圆相交于点D，且点A，C均位于☉O上.

（1）如果AB是☉O的切线，且∠B=50°，那么∠C的度数是多少？如果点E位于弧AC上，那么∠CEA的度数是多少？

（2）如果AB2=BD·BC，那么AB与☉O的位置关系是怎样的？说明理由.

设计意图 此问为课前准备问题，希望通过这个问题揭露课堂教学的基本图形，让学生切身体会接下来课堂所涉及的内容与这个图形息息相关. 该环节主要涵盖如下两点内容：①设计了与教学需要相符的问题情境，成功激活了学生的思维;②唤醒了学生认知结构中原有的经验基础，为学生接下来探索更多内容奠定了基础. 在问题的启迪下，学生结合自身的认知经验，进行新旧知识的勾连，为形成结构化的知识体系做好铺垫.

学生在探索本题过程中，会遇到以乘积形式表达的代数关系式，该式的应用是为了引发学生主动发现直线与圆之间所形成的位置关系. 如此设计，主要涉及如下几方面的因素：任务因素体现在对圆切线相关内容与策略的回顾;策略因素则体现在相似三角形的构建，以求证直线和圆相切关系方面.

2. 主体阶段

主体阶段的元认知训练主要由“策略、监控与调节”三个训练环节所组成，每一个环节互相交错又彼此联系. 学生在元认知训练中不断监控与调节自我认知，对认知过程进行评价与反思，获得发现问题与解决问题的能力，此为发展学生“四基”与数学思维的重要阶段.

选择有一定关联且逐层递进的问题，可更好地调节认知活动，引发学生感知问题间的变与不变.

问题2 如图2，已知点O为△ABC中BC边上的一点，若以点O为圆心作过点A、C的圆，且与BC边相交于点D.

（1）如图3，若AB是☉O的切线，过点A作一条射线AF与BC相交于点E，与☉O相交于点F，已知AB=BE，此时的点F处于什么特殊位置？理由是什么？

（2）如果将以上问题中的三个条件：①AB是☉O的切线;②AB=BE;③点F处于特殊位置，任选两个为已知条件，还有一个为结论，问题是否成立？

（3）如果图3中的点N为弧AC上的一点，直线FN与BA的延长线相交于点P，与CB相交于点M，在（1）中其他条件不变的情况下，求证FM·FN=2OC 2.

（4）如图4，如果点N为弧AC上的一点，FN与BC相交于点M，与AB相交于点P，在（1）中其他条件不发生变化的情况下，FM·FN=2OC 2成立吗？

设计意图 问题2中的四个小问题都是在同一背景下提出的. 其中第一小问在课前测基础上，增加了射线，拟通过AB=BE这个约束条件，说明点F位置的特殊性. 第二小问在上一问的基础上，让学生从两个条件与一个结论中任选两者为条件，分析是否能够顺利推导出第三者，此为一道开放性的探索问题，具有较高的综合性. 从组合的角度来看，就是要确定①②→③，①③→②，②③→①. 这对学生的思维就提出了较高的要求，对促使学生思维的辩证性发展具有重要意义. 第三小问以添加点的形式进行变形，给学生提供了不同证明的方向. 第四小问与第三小问相比，虽然点P的位置发生了改变，但问题的证明方法却没有改变，同样是转化2OC 2，探寻相似三角形实施证明. 点的位置变化，让学生充分地感知到了问题中的变与不变.

第一小问的教学片段：

师：此问有哪些已知条件？待求什么问题？该怎样解决问题？

生1：已知AB是☉O的切线以及AB=BE这两个条件，求点F所处的特殊位置. 关于本题，我准备先进行猜想，而后求证，即猜想点F处于下半圆的中点.

师：很好，具体的验证过程是怎样的？

生2：鉴于AB为☉O的切线，根据圆的切线性质将切点A与圆心O连接起来，获得的∠BAO是直角，因此首先考虑连接AO.

师：很好！然后怎么求证？

生2：既然要确定点F处于什么位置，我们可应用角度进行刻画，即连接FO，从∠DOF的度数可明确点F所处的位置.

师：这种方法合理吗？现在我们就顺着这个思路分析能否解题，请一位学生详细地描述一下证明过程.

生3：这种方法可以解决问题（过程略）.

师：非常好，大家通过对问题的思考，充分展示了做辅助线的具体思维过程，为解题奠定了良好的基础. 日常解题时，我们应着重思考“我在干什么”“这么做的理由是什么”“如此操作可获得什么成效”等，这是发展数学思维的重要途径.

策略训练过程中，学生根据自身的认知经验与解题习惯自主选择解题策略，并根据需要自主思考解题方法. 随着思维的逐步深入进入解题实施状态，即监控训练环节，学生需根据题目类型全程监测解题策略. 一旦遇到与教学目标偏离较大的解题策略，则需依靠教师的适当点拨对学生的思维进行调控. 新课标背景下的数学教学离不开“用数学的语言描述问题”，元认知理念下的课堂教学需要教师掌握一些语言引导技巧，促使学生学会用科学、规范的数学语言描述解题过程，以让学生真正暴露解题思路，为深度学习夯牢根基.

3. 内化阶段

学生在课堂上建构的每一个知识都离不开“内化”环节的支持，这就类似于人类吃进去的食物需要经过“消化”才能吸收一样. 元认知的“内化”主要有评价、反思与迁移三种方式. 教师可根据教学需要灵活设计内化方案，引导学生在学习的过程中不断内化新知，完善认知结构. 实践发现，提升元认知的基本方案可从如下三部分出发：①提出核心问题并反思;②引导学生全程自评;③知识总结与迁移.

若学生对提升方案不太熟悉，教师可借助一些提示语进行适当点拨. 如本节课，教师就以问题的方式引发学生对旧知识进行回顾，以揭露本节课教学的核心基本图形;关于课堂评价，可从课前测、教学反思、练习反馈、情绪管理与解题等方面，引发学生的自评与他评;关于知识的迁移，则可从学生对基本图形的认识以及数学思想方法等方面加以引导.

总之，基于元认知训练的深度学习教学是促使学生掌握核心知识，提炼数学思想方法，获得良好学习动机的过程. 该过程对促进学生思维的高阶发展具有重要价值，然而对于初中阶段的学生而言确实存在一定的难度. 因此，教师应在充分了解学情的基础上设计教学方案，应用良好的教学策略对学生进行点拨，以从真正意义上促使深度学习的发生.