依托预

[摘 要] 数学课堂的预设与生成具有对立统一的辩证关系. 精心预设往往能促进课堂高质量生成;反之，僵化无意义的预设，只会让课堂无效生成. 研究者从“预设”与“生成”的关系出发，借助“平行线拐点问题”的教学，分别从“旧知回顾，唤醒认知”“问题探索，激发兴趣”“深入探究，揭露规律”三方面展开教学，并谈几点思考.

[关键词] 预设;生成;教学

核心素养背景下的课堂预设追求一种可以在预知中掌控课堂的结果，实施教学时，教师也会下意识地引导学生朝向自己预设的方向思考，课堂生成与课堂预设相比，具有一定的不可知性，因为每个学生都是独立的个体，面对同一个问题会产生不一样的思考，获得的结论也各不相同，因此教学的结果往往难以精准预知. 那么，“预设”与“生成”之间究竟是怎样的一种关系呢？我们该如何依托预设，促进课堂的有效生成呢？

“预设”与“生成”的关系

1. 动态生成离不开精心预设作为铺垫

精心预设与动态生成属于课堂中一种对立统一的辩证关系，精心预设会让课堂目标明确、层次清晰. 在精心预设的背景下实施教学，会让课堂朝向预期的方向推进，学生的思维也会随着课堂的深入而深入，因此精心预设是动态生成的基础. 值得注意的是过多、过分精致的预设会阻碍学生思维的发散.

教师可将备课视为课堂预设的过程，第一步需研读教材、课标要求，对教学活动进行合理编排;第二步需充分了解学生的实际认知水平，掌握班级学生的最近发展区，预设课堂中可能会出现的一些情况，使得预设方向更加明确，针对性更强. 当然，预设的目的并非为了教师的“教”，而是为了学生能更好地“学”，因此预设需从整体的角度出发，关注学生的发展情况，这是课堂动态生成的基础.

2. 动态生成并不局限于精心预设

精心预设是教师对课堂负责的体现，而实际教学时课堂的动态生成并不受限于课前的精心预设，因为每个学生都是独立的个体，有着不一样的思维方式，应允许学生像野花一样自然生长，而非如流水线上的工艺品一样毫无特色而言，富有个性的学生才能生成丰富多彩的课堂. 教学过程中，难免会出现与预设不一样的情况，作为执行教学活动的教师应灵活处理这些情况.

学习方式是由教学方式所决定的. 想要让课堂动态生成，就不能拘泥于课堂预设，而应在预设的基础上突破预设的限制，灵活应对课堂中的突发情况，如此则能让课堂充满智慧与灵气.

3. 动态生成离不开质疑空间

若想让预设在课堂中有所成效，必须给予学生一定的思维空间，让学生在充足的时空中自由建构，这是促进生成的基础. 当然，学贵有疑，存在疑惑才能增进思考. 学生若对所学内容产生好奇心，必然会增加求知欲，从而积极主动地投入学习状态. 对于学生所提出的问题，教师都应耐心倾听，让学生感受到源自老师的尊重，这是发展学生学习积极性的基础，也是促使学生形成主动表达能力的关键.

教学简录

1. 旧知回顾，唤醒认知

师：请大家回顾一下平行线的性质有哪些？有什么办法判定两条直线平行？可以画图描述.

设计意图 旧知的回顾为引入平行线的拐点问题奠定基础，鼓励学生自主画图进行描述，可唤醒学生原有的知识储备，激发学习的内驱力，让学生在巩固平行线判定定理与性质的基础上进入新知的探索中.

2. 问题探索，激发兴趣

师：本节课咱们探索的主题为“平行线拐点问题”. 现在请大家从多角度来分析下题：如图1，已知∠A=30°，∠C=50°，AB∥CD，求∠E的度数.

生1：如图2，过点E作FE∥AB，因为AB∥CD，所以∠1=∠A=30°，∠2=∠C=50°. 所以∠1+∠2=∠E=80°.

师：这位同学的解题思路非常清晰，且方法简洁，但咱们给图中添加平行线之后. 还可以直接用∠E吗？

生2：不行，应该是∠AEC=∠1+∠2=80°.

师：很好！这是一个很多学生都会犯的低级错误，若在中考中因为这样的错误被扣分，实属可惜. 其他同学还有什么解题方法吗？

生3：我也是添加了辅助线EF，但是方向与生1所添加的辅助线方向相反. 如图3所示，过点E作辅助线使得EF∥AB，因为AB∥CD，所以EF∥CD，∠1=180°-∠A=150°，∠2=180°-∠C=130°，所以∠AEC=360°-（∠1+∠2）=80°.

师：非常好的解题思路，大家说说以上两名同学是用什么知识进行解题的？

生众：平行线的性质与判定定理.

师：如此来看，平行线的添加让问题变得更加简单，是否还有其他不一样的解题方法呢？

生4：如图4，连接AC. 因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°. 根据∠BAE=30°，∠DCE=50°，可知∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE=100°. 根据三角形的内角和为180°的定理，可知∠AEC=180°-∠1-∠2=80°.

（学生自主给予掌声）

师：非常好！这位同学想到了应用平行线的性质与三角形内角和等知识进行解题，本题是否还有其他解法呢？

生5：如图5，还可以延长CE与AB相交于点F. 因为AB∥CD，所以∠1=∠C=50°，结合三角形内角和定理可知∠2=180°-∠1-∠A=100°. 因为∠AEC+∠2=180°，所以∠AEC=80°.

师：非常好的解题方法，该生通过对三角形的构造，借助平行线定理与三角形内角和性质顺利解决了问题，还有其他解法吗？

生6：可以延长AE与CD相交于点F……

该生尚未说完，就被其他同学打断，并表示这种方法与生5的解题方法是一样的.

师：看来生6的解法与生5的解法一致，除此之外，是否存在其他解法？

生7：如图6，还可以通过构造三角形来解题，过点E作GH与CD垂直，H为垂足，和AB相交于点G，其中∠CHG为直角. 因为AB∥CD，所以∠AGE=90°，根据三角形的内角和为180°可知∠1=60°;同样，可知∠2=40°，鉴于∠GEH为一个平角，所以∠AEC=80°.

师：非常好！作垂直线进行解题很有个性，说明这位同学的思维能力很强，如果我们弱化垂直的条件，能否解题呢？

生8：也可以. 如图7，将生7解题过程中的GH改动一下，让GH与AB、CD不构成垂直的关系，而是过点E作一条截线，使得该截线与AB，CD存在交点. 因为AB∥CD，所以∠AGH+∠CHG=180°. 根据三角形的内角和为180°，可得∠1+∠2=360°-（∠AGE+∠A）-（∠CHE+∠C）=100°，所以∠AEC=80°.

师：该生活学活用，将特殊情况顺利地转化成一般情况，此为重要的数学研究方法之一. 现在请大家以小组合作学习的方式，将以上几种解题方法进行小结.

生9：前两种解题方法添加了与原平行线相平行的辅助线，而后面则通过三角形的构造，借助三角形内角和实施解题，不论应用哪种方法，都涉及平行线相关内容.

师：综上探究，关于平行线拐点类的问题探索，应用哪种方法更加便捷一些？

生10：添加平行线的方法比构造三角形要方便很多.

设计意图 这个问题的起点比较低，意在让所有学生都能快速获得结论，进入课堂学习状态. 问题虽然简单，但解决此问题的方法却有很多，这对发散学生的思维具有重要意义. 事实证明，低起点的问题往往能有效增强学生的学习信心，提高学生课堂参与的积极性，让课堂朝向健康的方向发展.

3. 深入探究，揭露规律

师：以上问题明确给出了∠A，∠C的度数，如果我们不知道它们的度数是多少，该怎样发现∠A，∠C和∠AEC间的关系呢？

问题 如图1，已知AB与CD平行，那么∠A，∠C和∠AEC间具备怎样的关系？说明理由.

教师引导学生通过对图1中点E位置的改变，将所得图形表示在草稿纸上. 师生共同探索、交流，学生自主思考、合作交流并汇报，其他学生给予补充. 在此基础上，再用几何画板进行问题的动态演示，让学生在9种不同位置的图形中深化思考，进一步完善认知.

几点思考

1. 灵活预设可增强生成的宽度

学生是课堂的主体. 学生间存在显著的个体差异性，具体表现在不同学生对同一问题的理解能力不一样. 教师在预设时应充分了解学生的实际认知水平，不能凭借教学经验进行预设，而应尽可能地兼顾更多学生，考虑到学生更多的可能性. 在进行课堂预设时，需增强灵活性，让课堂的生成有更大的宽度.

研究发现，让学生一味地接触认知以外的陌生内容，会促使学生的潜意识释放抵触情绪，从而消减学生的学习信心，降低课堂教学效率. 事实上，新知学习的过程实则为陌生知识纳入原有认知结构的过程，那就需要从建构主义理论出发，在学生已有认知基础上进行灵活预设，以增强课堂生成的宽度.

本节课的教学，教师以一个低起点的问题作为学生思维的起点，引导学生自主探索解题方法，随着学生思维的逐渐深入，顺利完成了教学目标. 由此可以看出，充分了解学情，灵活设计初始探索问题往往能活化学生的思维，让学生循序渐进地进入课堂探索中来，为构建新知奠定基础.

2. 精心预设可扩展生成的广度

课堂中，教师结合知识特点预设教学活动计划，可有效扩充学生在课堂上知识生成的广度. 数学本就是一个系统化的学科，没有一节课是独立存在的个体，知识与知识之间都有着千丝万缕的联系，只有厘清知识脉络，弄清知识与知识间的联系才能从真正意义上对知识形成融会贯通的理解.

波利亚认为：一个做好精心预设的教师，可用有意义却又不太复杂的问题，引导学生自主挖掘问题的各个领域，将学生带进一个完整的知识体系. 确实，精心设计可为学生搭建良好的思维平台，学生自主将零碎的知识进行整合优化，完善知识网络，同时，学生的思维也会随着探究的深入而完善.

如本节课的教学，教师基于精心预设引发学生的思考，必要时进行适当点拨，这种方法不仅丰富了学生的解题思路，还让学生对这部分问题产生了探索兴趣，对问题的认识逐渐由片面转化到对其本质的理解. 这种预设方法成功扩展了课堂生成的广度，学生不由自主地站到整体的角度来分析与思考问题，从而深度掌握教学内容，实现解一题，通一类，会一片.

3. 深度预设可提高生成的深度

立德树人是数学教学的主要目标. 想要实现这一目标，教师在课堂预设时需将数学核心素养有机地渗透在教学的方方面面，让学生在潜移默化中逐渐深化思维的发展. 实践发现，若想从真正意义上促进预设生成，需在进一步发散学生思维的基础上推进. 最常见的就是从一个简单的问题开始，引导学生从这个简单的问题延伸到与之相关的概念、定理等. 而初中阶段接触的知识多且杂，不论是平面转化到立体，还是有限转化到无穷，都离不开深度预设的支持.

数学教学是师生、生生双边互动的过程，想要提高教学成效，必须从精心预设开始，通过良好学习氛围的营造，引导学生全身心地投入课堂中，这是发展学生独立思考能力与表达能力的契机，也是顺利实现教学目标不可或缺的环节.

本节课，教师将课堂的主动权交给学生，鼓励学生对问题进行探索与分析，并将思维过程展示出来，供其他学生参考. 这种民主的教学行为，不仅体现了深度预设对生成的促进作用，还进一步深化了学生的数学思维，对发展学生的数学核心素养具有重要价值.

总之，预设与生成是相辅相成的关系. 教师应在充分了解学情、教情与考情的基础上精心预设，借助低起点的问题激发所有学生参与课堂活动的积极性，让学生在自主分析与感悟中体验解题的乐趣，完善认知结构，收获更多精彩.