展“微课”之精致于线上 悟“三会”之精髓于融合

[摘 要] 《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，教师应改进教学方式，可以“将在线学习与课堂教学相结合，开展线上线下融合的混合式教学”[1]. 这种融合的教学方式，对于引导学生领悟，进而培养“三会”核心素养无疑是行之有效的. 文章以“应用一元一次方程”为例，通过线上课与线下课（下称“两课”）融合的方式，突破传统线下课堂模式单一、容量有限、核心素养渗透难度大之限，对“两课”融合变革抛砖引玉.

[关键词] 微课;线上课;核心素养;应用

问题的提出

一方面，在信息技术越来越普及的现今，原有的单一的线下课教学已经很难满足人民群众对于均衡教育、因材施教、分层教学的强烈愿望，无法实现学生的差异化发展，由此，发挥线上课的优势辅助传统线下课逐渐成为教学改革的呼唤;另一方面，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称“标准”），提出“要合理利用现代信息技术”，“注重信息技术与数学教学的融合：加强线上网络空间与线下物理空间的融合，突破传统数学教育的时空限制，丰富学习资源，为学生自主学习创造条件”[1]. 可见，将线上课（通常是线上微课）与传统线下课融合，弥补传统线下课的不足或缺憾，满足不同层次学生的数学学习需求，进而提高教学效果，培养学生核心素养，既是当前教育形势的呼唤，又是未来教学必然的发展趋势，具有深远的意义和价值.

“两课”融合的意义

1. 传统线下课的优势与不足

传统的线下课教学，既可以充分体现教师在课堂教学中的主导地位，又利于教师对课堂教学的组织、管理与控制，形成完整而系统的教学体系. 课堂上教师声情并茂，师生互动，生生相助，充满生机. 在这样的课堂氛围中，教师引领学生“用数学的眼光观察”“用数学的思维思考”“用数学的语言表达”，有效培养学生的“三会”，真实而生动. 但不足在于，教师往往因为教学时间有限，无法兼顾全体学生;内容缺乏弹性，很多知识在课堂上无法针对性的深入挖掘，实现面面俱到.

比如，作者作为重庆八中云班教师对重庆、四川、贵州在“云端”的一百多个班级进行“应用一元一次方程”授课时发现，这部分知识的内容非常广泛，题型复杂，就连人教版与北师大版教材在应用题题型的安排上都有很大区别，只是各自选择了部分重点类型讲授. 实际教学时因为班级太多导致层次差异很大，很多“一元一次方程的应用”类型即使要安排作为课堂例题探究，往往也只能点到为止，根本无法兼顾各类学生的需求;而如果是通过课后练习之后再评讲，又无法做到扎实与系统地传授，比如幻方问题、几何图形问题、数轴上的动点问题等等. 于是，这些线下课教学中的缺憾，恰好就能借助精心录制的线上课来补足，相互融合相互促进，达到学生较好地掌握一元一次方程的应用之目的.

2. 线上微课的优势与不足

“微课”常称为“微课程”，是教师设计的线上课的重要模式，以微型教学视频为主要载体，针对某个知识点或教学环节而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的新型线上网络视频课程[2]. 学生线上学习微课，学习时的状态会更放松，学习时间的弹性也更大，也可以随时回放与整理，不再需要像线下课一样神经紧绷，防止听漏记漏. 在遇到问题时，学生也可以通过线上网络与教师和同伴进行交流，寻求帮助[3].

线上微课具有单向性的特点，教师无法及时了解学生的学习情况，也无法及时地进行教学评价. 同时，线上课缺乏师生互动，很难保证学生在学习时的兴趣，也容易因学生的自控力不足而产生负面效果.

因此，线上微课要在遵循兴趣性、互补性等原则的情况下，尽可能避免线上课的负面效果，从而更好地促进教师的教与学生的学.

3. “两课”融合的原则与意义

传统线下课的数学教学，是学生学习初中数学最重要、最系统、最有效的学习平台，是不可替代的. 因此，微课只是辅助教学的重要线上课形式，切勿本末倒置.

为了更好地辅助线下教学，微课需要遵循以下几个原则：

第一，教师要精研教材，精准选择内容，并针对学生学习中的重难点和学情而精心设计;第二，教师录制微课的语言要精雕细琢，讲解要生动，并深刻揭示知识与方法的本质，深刻挖掘与传递“观察、思考、表达”的核心素养;第三，要灵活运用课堂、课后、线上网络，切忌模式单一化与固定化;第四，微课要找准学生的最近发展区，挖掘学生的兴趣点，促使学生愿意自主学习、整理与反思，同时教师要及时线下跟踪，真正达到增效减压的效果.

通过精选内容，精准定位，精心录制的优质微课，既可以打破时间和空间的限制，又可以更好地突破教学重难点，激发学生学习兴趣，提升学习效率，培养学生的自主学习能力，还可以实现真正的分层教学，做到因材施教，从而弥补传统单一的课堂教学中的不足，促进核心素养的培养. 接下来，作者以“应用一元一次方程”实际教学时采用的“两课”融合的实例进行阐释.

“应用一元一次方程”的“两课”

融合

1. “应用一元一次方程”内容简析

“标准”对于方程应用的教学要求是，学生能从具体的生活与科技情境中，抽象出方程的数学表达形式，用数学的眼光发现问题并提出（或转化为）数学问题，用数学的思维探索、分析和解决具体情境中的现实问题[1]. 这就意味着对于一元一次方程的应用而言，背景选择与分类标准并没有统一的定式，比如人教版教材的分类有“调配与配套问题”“工程问题”“销售、存贷、增长率问题”“球赛积分问题”“方案问题”等，北师大版教材的分类有“水箱变高了”“打折销售”“追赶小明”等，华师大版教材则直接以“实践与探索”的三个实际问题进行研究，没有细分类型. 其他教材也各有自身的编排特色.

2. “应用一元一次方程”融合的意义

初中数学基于应用问题的学习是非常重要的版块，对于提高学生的阅读理解、发展应用意识与提高实践能力等方面都有很好的促进作用，但结合“课标”、教材的内容与课时安排，对于一元一次方程的应用问题，教师在实际线下教学时无法做到各种类型面面俱到，也就难以实现让七年级学生熟练掌握应用问题的目的. 因此，教师在教学“应用一元一次方程”时采用“两课”融合的方式，可以让学生有充裕的自主探究时间，以巩固解决应用问题的能力.

实际线下教学时，教师首先要在课堂中充分引导学生认识到利用方程解决问题的优势与必要性;其次要通过选定的有代表性的应用题讲授如何破题并寻找等量关系，培养学生抽象与建模的数学素养;最后要通过有限的课时讲授常见的重要方法（如表格法、数形结合、分类讨论等），并用于解决实际问题.

线上微课的教学，教师可以增加类型的丰富性、讲解的生动性，让学生巩固关键方法，拓展难点问题，达到事半功倍的学习效果.

3. “应用一元一次方程”微课案例

（1）创设情境，激发兴趣

题2：老师是小明现在的年龄时，小明5岁;小明是老师现在的年龄时，老师38岁，那么你知道老师现在的年龄吗？

在“应用一元一次方程”第一课时，在课堂中以微课的形式创设情境，播放富有数学文化的“丢番图”年龄的微课，激发学生学习兴趣和求知欲望，同时，在传统的求解方法讲解后，再引入借助“画线段图”的数形结合法，将抽象问题形象化，解法简单化.

同时，在课堂探究后，又把富有趣味的教师与学生的年龄问题，延续到微课中. 通过微课，可以增强学生课后巩固学习的欲望，强化“画线段图”的数形结合法，发展数学观察和思考的核心素养，同时也弥补了课堂探索时间不够的遗憾.

（2）分层教学，树立信心

题3：如图1，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，求图中阴影部分的面积.

题4：在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图2所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图3的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，求正方形ABCD的周长.

七年级阶段，学生几何理解能力的差异往往比较大，因此，对于几何背景下的应用问题，教师往往在课堂的教学中无法兼顾. 此时，通过录制题3、题4的微课，可以指引学生在微课中慢下节奏来仔细研究，找到同一线段的两种表达方式从而确定方程的方法，领悟核心素养，达到对于几何思维欠缺学生学法指导、思维延展的效果，并树立他们学习的信心.

（3）深挖本质，启发思维

题5：在一个3×3的方格中填写了9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方. 如图4的三阶幻方填写了一些数和字母，求x的值.

题6：如图5，将方格中的7个方格填入不同的数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等. 问：表上左上角的数字是多少？

幻方是常见的应用题型，但是又难以保证在课堂的新课教学时能够涉及. 如果采用给学生题目，并抛出挖掘幻方中隐藏规律（即九数之和等于中间数的九倍）的思考，再在微课中深挖本质，在节约课堂教学时间的同时，又对学生的“三会”核心素养能起到很好的促进作用.

（4）问题导学，培育品质

题7：已知数轴上有M、N两点，分别表示有理数-14、10.点M和点N之间的距离记为MN，则MN=24. 动点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设点P移动时间为t秒.

①点A位于点M和点N之间，且MA=3NA，则点A在数轴上表示的数为______;

②用含t的代数式表示：PM=______，PN=______;

③在①的条件下，点P运动2秒后，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，到达点N处立刻返回沿数轴的负方向运动，直到点P到达点N，P，Q两点同时停止.点P出发后，是否存在时间t，使得PQ=3NQ，若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由.

动点问题因为涉及字母表示数、整式的运算、一元一次方程的综合应用，涉及分类讨论、数形结合等思想方法，所以是应用题的热点，也是难点，采用在微课中以问题导学的方法教学，对于培育学生的学习品质有课堂所无法替代的效果. 比如，题7第②问利用微课引导时，可以先设置如下问题串：PQ=3NQ如何转化为含t的方程？（用t表示出PQ，NQ）如何才能表示？（表示出点P，Q，N）那这三个点又如何表示？然后引导学生利用数形结合的方法，观察并总结出找到两个点运动状态改变的时间，即找到分类讨论的依据，从而破解问题.

“两课”融合的建议

1. 线下教学授课主导化

虽然“两课”融合对于学生加深理解、分层教学、提高效率、拓展思维、减负提质等方面都有很好的作用. 但是，毕竟常态课的教学才是主导，如果过多使用“两课”融合，也无形中会增加学生学习的时长，反而加重学生的作业负担，还有可能会让学生过多依赖线上课的回放而对课堂内容类似知识的教学放松要求，同时，过多地使用线上网络学习，对于学生接触电子产品、保护视力等也会带来隐形的负面影响. 因此，笔者建议要根据学习的实际需要精选“两课”融合的内容，从而真正达到微课辅助教学，强化培养核心素养的目的.

2. 线上微课教学系统化

对于线上课教学中的微课辅助，不能是临时起意，要在单元教学乃至大单于教学的体系下，充分计划，精选内容，将微课所蕴含的教法分析，学法指导系统而生动地呈现给学生，避免盲目性和杂乱化，让“两课”融合有机地结合在一起，相辅相成，共同助推学生的“三会”核心素养.

3. 线上微课教学层次化

微课视频的选择还应该充分考虑到学生分层教学的实际需要;考虑到基础薄弱学生的基本观察能力和理解能力的欠缺，要设置必要的基础型线上微课，让这部分学生在微课学习时感受到教师的关心，体验到成功的喜悦，也实现基础的夯实;考虑到中等层次学生的思维主动性欠缺，研究能力较弱，要设置循序渐进型微课，引导学生逐步深入，不断提升核心素养，形成分析问题和解决问题的能力;考虑到学有余力的学生的高阶思维需求，必要时又要设置拓展型微课，引领学生积极探索，培养敢于挑战的数学研究精神.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]胡铁生，黄明燕，李民. 我国微课发展的三个阶段及其启示[J]. 远程教育杂志，2013，31（04）：36-42.

[3]钟晓流，宋述强，焦丽珍. 信息化环境中基于翻转课堂理念的教学设计研究[J]. 开放教育研究，2013（01）：60-66.