经历知识发生发展过

[摘 要] 数学教学需要教师遵循“以学生发展为本”的原则，引导学生经历知识发生发展的过程，揭示数学本质. 文章以“探索三角形全等的条件（1）”为例，提出“追踪数学的思维历程，使学生亲历知识‘再发现’过程”“展示学生的思维历程，使学生的思维空间得到拓展”的观点.

[关键词] 知识发生发展;数学本质;数学思维;三角形全等

经历知识发生发展过程，就是经历知识的发现、形成、深化、拓展和应用的过程. 数学知识发生发展过程包含数学家或数学教育家的思维过程. 在课堂教学中，教师应遵循“以学生发展为本”的原则，深入研究教材、教学内容和具体学情，引导学生循着数学家思维活动的轨迹深度探究，使学生自然更新与发展数学认知结构，自然提升数学思维能力. 下面，笔者以“探索三角形全等的条件（1）”为例，具体阐述如何巧妙设计教学过程，让学生经历知识发生发展过程，揭示数学本质，提升数学素养.

简析教学过程

教学环节1：在旧知回顾中巧妙导入

问题1：你们还记得全等三角形的性质吗？谁能通过符号语言进行描述？（如图1所示，因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. ）

问题2：如何判断两个三角形全等呢？试着用符号语言描述. （学生进行相关描述，并生成：因为AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，所以△ABC≌△DEF.）

问题3：从定义出发判定两个三角形全等需要6个条件，那是否存在更加简洁的方法呢？（教师顺势抛出课题）

评析 温故而知新，复习旧知可以促进学生进行更加深入的思考. 课始，教师巧妙抛出问题，激活学生思维，引发学生对判定三角形全等进行思考，并顺势设置悬念，使学生产生一探究竟的欲望，为后续的深度探究做足准备.

教学环节2：在实践操作中渐深探究

探究活动1：动手画一画.

活动素材：铅笔、直尺、圆规、量角器、三角板、草稿纸等.

活动要求：先在草稿纸上画一个大小适中的三角形，再利用上述准备好的素材，开动脑筋试着画出一个三角形，使其与之前的三角形全等.

探究活动2：想一想，说一说.

（1）想一想你是如何作图的，同桌两人一组互相说一说.

（2）请学生代表阐述方法和结论.

学生活动：①直尺度量法（具体略）. 由此可见，仅仅保证两条边对应相等，两个三角形不一定全等，唯有三条边都相等，两个三角形才全等. ②量角器测量法（具体略）. 由此可见，仅仅保证一个角相等，两个三角形不一定全等;保证一个角与一条边相等，两个三角形也不一定全等;唯有两个角与一条边相等，两个三角形才全等. ③尺规作图法（具体略）. 由此可见，两边及一个夹角相等的两个三角形全等.

探究活动3：其余同学有何疑问？提出来大家一起分析并解答.

师生活动：学生很快大胆提出问题“一个或两个条件是无法证明两个三角形全等的，最少需要三个条件. 那一个或两个条件无法证明，真的是这样吗？”教师鼓励学生通过反例的方式来说明这个观点是否正确. 学生很快提出如下观点：①一个角或一条边，“一副三角板中的两个三角形满足一个角对应相等，但它们不全等”“一副三角板中的两个三角形满足一条边对应相等，但它们不全等”;②两个角、两条边、一边一角，“一副三角板中的60°角的对边与45°角三角板的斜边相等，且90°角对应相等，满足一角、一边相等，但它们不全等”“两个不同大小的三角形对应角相等，但它们不全等”“从图2所示的尺规作图可以看出，△ABC与△ABC满足两条边相等，但它们不全等”;③三个角、三条边、两边一角、两角一边，“三个角的情况前面已经探索了，并得到不全等的结论”“在刚才的实践活动中，组内多人画了三条边都相等的三角形，并剪下进行比较，发现所有三角形都重合，因此是全等的”.

总结：上述活动中，大家给出的分析和总结都具有说服力. 尤其是针对三条边都相等的情况，这也是本节课的研究核心——探索三角形全等的条件（1），见图3. 后续我们还会针对性地探究剩余的两边一角与两角一边的情形……

评析 在这一环节，教师通过设计“做数学”的探究活动，带领学生探索知识本质，并在探究中不断叠加问题，引出知识线索，让学生一个问题一个线索地探究下去，最终水到渠成地建构新知. 更重要的是，教师充分暴露了学生的思维历程，让学生在思考、表达、争辩、讨论等过程中有效提升了语言表达能力和数学归纳能力.

教学环节3：在回顾反思中深化认识

问题1：一起来梳理本节课所学，谈谈你的认识.

问题2：事实上，三角形全等在现实生活中应用广泛. 上述现象说明了什么？（教师课件呈现日常生活中三角形稳定性的一些图片，并列举电动门，学生在观察后一致认为“三角形具有稳定性”.）

评析 学生在新知得以建构后及时回顾和反思所学，可以完善认知结构，提升数学思维的敏捷性.

教学思考

1. 追踪数学的思维历程，使学生亲历知识“再发现”过程

数学知识都是由数学家研究得到的，但受篇幅和结构体系的制约，教材中的概念、规律和法则省略了数学家探索和发现的历程. 这就需要教师在教学的过程中引导学生循着数学家探究的思维轨迹，体验数学知识的“再发现”过程，从而在自主建构新知的同时培养探究精神和创新能力. 本课中，学生的探索过程实质上就是不断类比、猜想、归纳、验证的过程，从本质上来说就是新知发现的过程. 整个探究过程，学生的积极性较高，并深刻理解了知识本质，无痕培养了分类、探究、合作和归纳能力.

2. 展示学生的思维历程，使学生的思维空间得到拓展

课堂教学的主体是学生，也就是说，思维活动的主体也是学生. 在课堂中，教师需要营造民主、宽松的课堂氛围，让学生自主参与到数学探究中，并充分展示自身的思维历程，暴露困惑的同时展示摆脱思维困境的艰辛，从而在经历坎坷的过程中体验成功的快感，有效拓展思维空间. 本课中，教师遵循学生本位，充分演绎了教师的“引”与学生的“探”和谐统一，使学生在经历确定三角形全等的条件的过程中思维自由驰骋，从而建构知识体系，培养思维的深刻性.

总之，教师应体现“以学生发展为本”的原则，让学生经历知识发生和发展的全过程，并结合“让学”的理念驱动学生思考、探究与交流，充分展示学生的思维历程，拓展学生的数学思维空间，提升学生的数学核心素养.