文化育人视角下的初中数学教学实践与思考

[摘 要] 实施学科育人的数学教学，不仅能夯实学生的知识基础，还能发展学生的核心素养. 文章以“平方根”为例，分别从“情境导入，激趣启疑”“活动探究，逐步释疑”“实际应用，巩固知识”“归纳总结，提炼升华”四个方面展开教学设计与思考.

[关键词] 文化育人;教学;平方根

新课标再次明确了在课堂中渗透数学文化的必要性，提出渗透数学文化不能仅局限于激发兴趣与拓展知识，还要上升到思维发展与育人层面. 然而，当前仍有些教师迫于升学压力，将追求成绩放在教学的首位，忽略了数学知识背后的文化育人价值. 殊不知，数学作为人类必备的思维基础，不仅是一个工具，更是一种能力、理性精神、素养. 本文以“平方根”的教学为例，探讨如何实现文化育人的价值.

教学分析

本节课教学之前，学生已经接触过自然数、分数、负数等，这些内容均为“平方根”教学的基础. 本节课的内容对后续探索无理数、立方根、二次根式等内容具有重要意义. 因此，“平方根”具有承上启下的作用. 数的发展经历了一个漫长且曲折的过程，每一次数系的扩充都源自当前的数无法满足实际需要，每一个新数的出现都有它的用途，同时数学家们在探索数的过程中遇到过很多困难，这些困难也是学生在研究时可能会遇到的困难.

鉴于以上分析，可设定本节课的教学目标为：①基于“数”的发展史，感知“开方”的实际需要，理解什么是平方根与算术平方根;②由史料出发，了解什么是根号，获得应用根号的能力;③用数的运算史揭露“开方”和“乘方”的联系，获得用平方运算解决非负数平方根与算术平方根的能力;④从多学科角度感知平方根的实用性.

教学过程

（一）情境导入，激趣启疑

情境1 播放数的起源与发展的微视频，让学生直观感知数的发展历程. 学生通过视频了解结绳计数，《九章算术》关于数相关知识的记载、负数的实际应用等，体会当下所应用的数是历史发展的产物，感知分数的形成源自“分”，分数线“—”的出现源自两个整数无法整除，负数的形成源自古代为了记载“盈亏”问题等.

在视频播放的基础上，教师口头向学生介绍“第一次数学危机”源自古希腊时期毕达哥拉斯学派证明正方形的边长和它的对角线无法公度的问题，让学生感知无理数形成过程的不易.

情境2 图1为毕达哥拉斯螺旋线，请根据图中内容完善表1，说明计算方法与发现，并思考根据图表可提出怎样的问题.

设计意图 利用微视频播放“数”的发展史，能让学生对数的形成与发展过程有一个直观的认识. 此情境起到了激趣启思、渗透数学文化、推动学生探索等作用. 毕达哥拉斯螺旋图的应用，成功激活了学生对x，x，x…所代表的数的认识，明确了对应线段的客观存在性，却又不十分清晰，如此设计引发了学生的认知冲突，促使学生自主萌生出一些问题，如“当x2的值为a时，x是什么数”.

（二）活动探究，逐步释疑

探究1 a满足什么条件时，有x2=a？

设计意图 此问是从学生的心理发展规律与知识的逻辑发展顺序出发，在重构历史的基础上提出的，即若从方程的维度来思考x2=a，则需分析x是不是一定存在. 若存在，该如何获得x的值？学生需要从x，a之间的依存关系出发，发现x的存在性和a的关联性，为揭露“平方运算是开方运算的基础”做好铺垫.

探究2 填写表2，尝试列举不同的a值，分析x的值是多少.

设计意图 纵观整个数学运算发展史，会发现加法运算是减法运算的基础，乘法运算是除法运算的基础. 探索未知数x与平方运算有着关联性，或许可将平方运算作为求未知数x的基础. 以完全开放的模式鼓励学生自主列举并探索a与x的取值，意在促使学生产生更多的思考，并从相应的数据中提取更多的有效信息. 如关于平方根定义的探索，可从自主选择的例子中获得“两个平方根互为相反数”的现实，体会a≥0为不可或缺的条件.

（三）实际应用，巩固知识

师：平方与开平方属于互逆的运算，因此可借助平方运算来获得数的平方根[1]. 现在请大家模仿教材求数的平方根的步骤，解决下列问题.

在求解的基础上，教师要求学生思考什么是数的平方根，并分别计算和描述下列各个式子所蕴含的意义：

（1）假设地球与空间站之间的距离h=1700 km，那么运动速率V的值是多少？

（2）如果h=400 km，那么空间站围绕地球旋转一周，需耗费多少时间？

问题3 已知一个正方形的面积S=72.5 m2，那么该正方形的边长更接近8和9这两个数中的哪一个？

设计意图 问题2意在让学生感知数学知识在跨学科领域中的运用，体会数学与科技、生活、社会发展等有着密不可分的联系，学好数学还能为各个领域赋能. 空间站问题作为我国先进科技的代表，将此与平方根教学联系到一起，一方面起到了教学作用，另一方面激发了学生的爱国热情，让他们尝试基于“三会”的维度观察与思考问题，提升学科教学的育人性. 问题3则为了进一步夯实学生的知识基础，增强学生对平方根的实际应用能力.

（四）归纳总结，提炼升华

教师要求学生自主梳理本节课所学内容，思考为什么要探索数的平方根，x2=a中的x从何而来;剖析教学过程中应用到的思想方法，从不同的维度来反思本节课的所获、所悟、所感等.

学生独立思考、合作交流，教师耐心倾听并及时客观评价. 课堂尾声由教师总结，对学生的感悟与体验进一步升华，强化学生对平方根全方位的认识，培养学生的数学理性精神与创新意识.

设计意图 引导学生回顾与反思整个教学过程，意在激发学生对平方根所蕴含的思想方法产生深刻理解，并对研究过程进行梳理，积累研究经验，为后续探索其他问题奠定基础. 学生自主梳理知识，对知识间的内在联系产生进一步的认识，同时发展结构性思维.

教学思考

1. 知识教学→育人教学

“平方根”与有理数、分式、根式等知识一样，都属于初中数学基础知识，对整个中学阶段的数学学习具有重要影响. 这些知识的形成与发展都经历了漫长且曲折的过程，均含有丰富的数学文化内涵，借助这些知识渗透数学文化，可实现文化育人的目的. 因此，在教学中，教师不仅要带领学生感知知识基础，还要带领学生从文化价值方面着手进行深入解读，以发展学生的数学理性精神.

关于本节课的教学，部分教师会遵循如下教学流程：情境导入、引出概念、例题讲解、练习训练、归纳总结. 教学素材的选择，一般会从“短、平、快”等维度提取，让学生快速掌握概念，并能应用概念解决问题. 鲜有教师会从数学史的角度出发，让学生对“数”的历史进程产生客观认识. 殊不知，史料的应用不仅加宽了学生的思维宽度，还会让学生对知识的发展产生无限向往，从而产生追求真理的数学精神. 学生从数学家们曲折的探索过程中，体会到了科研精神的价值与意义，由此对学习与生活产生美好的信念，真正实现知识教学向育人教学的转化.

2. 实用教学→文化教学

不少人认为，学习数学的目的是解决更多生活实际问题. 从深远的角度来看，数学学习的目的除此之外，还有立德树人、培育数学精神、发展核心素养等[2]. 教学“平方根”时，大部分教师都能根据自身的教学经验很好地完成知识与技能目标，但很少有教师会引导学生去分析“为什么要探索平方根”. 一般地，教师会要求学生从已知直角三角形两直角边长为起点，分析斜边长，由此引导学生“算”出平方根. 还有些教师会借助“拼一拼”的活动，让学生拼接四个腰长一样的等腰直角三角形得到正方形，通过其边长的计算获得平方根.

实践证明，基于文化育人的视角展开教学，即回顾数的发展史，能让学生感知平方根应用的重要性与必要性，明白“为什么学”. 知道了为什么学，接下来就要思考“怎么学”了. 从本节课的教学来看，这一点交代得不够明确，教师的设计不够系统，需进一步优化. 关于知识的应用环节，教师分别从不同的维度设计问题，不仅让学生感知了充满“数学味”的应用，还体会了“跨学科”领域的应用，空间站问题属于高科技问题，此为现代化元素的融入.

纵观整个教学流程，教师在充分遵循实际学情与教情的基础上，成功实现了从实用教学向文化教学的转化，从课堂伊始的史料应用到后续的现代化元素融入，充分体现了数学学习的文化育人价值.

3. 习得教学→领悟教学

课堂总结时，学生分别对自己在本节课的收获与感悟进行了梳理与总结，充分体现了习得教学向领悟教学转向的过程.

生2：本节课中，我掌握了一个新的数，明确了这类数可用文字语言、图形语言与符号语言分别描述，并理解了平方根的性质.

生3：本节课的学习让我感知到平方根的实际应用价值，体会到了数学知识对各个领域都有作用. 不论是修路造桥，还是电子信息，都离不开数学这一基础工具. 因此，我们要重视数学学习，它是其他学科的基础.

……

学生丰富的感悟，体现了本节课不仅是知识的习得教学，而且是数学文化与数学精神的领悟教学，是提升学生创造力与想象力的教学，这一切都是促进核心素养发展的基础.

参考文献：

[1]邬云德. 过程教育下“平方根”教学的实践性解读[J].中学数学，2018（20）：3-5.

[2]潘金城，庄志红. 指向数学文化育人的教学实践——以“平方根”的教学为例[J]. 中学数学月刊，2021（12）：45-47.