高中数学课程思政元素切入点的探索与实践

［摘 要］ 核心素养背景下的学科教学，以推动学生全面发展为目标. 课程思政是立德树人的基础，它的切入点主要有数学审美观、科学素养、个性品质、思政素养与辩证唯物主义等. 研究者以“集合的概念”教学为例，对每一个教学环节中的课程思政元素的切入点展开具体分析.

［关键词］ 课程思政；集合；切入点；立德树人

推动课程思政建设是落实立德树人的基础，是推动学生全面发展的关键. 课程思政视域下的数学教学可通过对教学内容中思政元素的挖掘，渗透学科课程思政思想，营造良好的文化场域，让每一个学生都能在资源丰富的课堂中提升数学学科核心素养. 借助数学课堂推进思想政治教育具有一定的针对性与亲和力，可满足学生长期发展的需求，两课同行可形成协同促进的教学成效.

构建课程思政元素的切入点

高中数学课程思政教学需要将马克思主义观与数学精神有机地融合于一体，不断提高学生正确认识问题，以及分析与解决问题的能力. 同时还要关注数学思维的训练与伦理教育，将追求真理、探索未知作为教学的内在使命. 如图1所示，数学课程思想元素可从数学审美观、科学素养、个性品质、思政素养与唯物辩证观等方面切入.

切入点一：数学审美观

数学本身就具有简洁美、对称美、和谐美等特点，课程思政的渗透可将数学美作为切入点，通过一定的手段，让学生在数学美的影响下陶冶情操、启发思维、提升审美观. 张奠宙认为：数学美可以用美好来形容，实际教学可践行该观点. 研究发现，数学的“美好”意境能让人领略到数学独有的魅力，感知数学学习的愉悦感，从而乐学、善学.

切入点二：个性品质

每一个学生都是独立的个体，但拥有共性品质，比如责任担当、学会学习、健康生活、协作共进、追求真理等. 学生的个性品质内涵比较广泛，除了对基本知识与基本技能的掌握外，还涵盖通过学习获得的价值观与数学素养等. 如数学史上优秀的数学家，他们竭尽全力追求真理，面对困难勇往直前，这些都是个性品质的表现，也是课程思政教学的重要切入点.

切入点三：科学素养

这里所说的科学素养涵盖实践创新与科学精神等，数学学科本身对发展学生的科学素养就有一定优势，将科学素养作为课程思政的切入点实属天时地利. 数学是一门理性的学科，不随波逐流，不迷信权威，具有据理判断、坚持真理等特点. 如数学思维的解难性、真理的可靠性、演算的精准性等都是科学素养的体现.

切入点四：唯物辩证观

理学类课程需要将马克思主义思想融入教学中，此为学科唯物辩证观的教育. 数学学科本身就是一门讲究理据的说理学科，它具有客观性，教学过程切忌“想当然”，而应秉承唯物主义理论渗透课程思政. 如分类讨论就是一分为二地客观看待问题，再如函数可描述事物量变过程，等等. 这些对学生的辩证唯物主义观的发展都具有重要意义.

切入点五：思政素养

学生的思政素养决定他的价值观，是学生判断是非的标准. 思政素养包括爱国、爱党，拥有家国情怀等. 在教学设计时，可将与此相关的内容有机地融合到教学中，在传授知识技能，发展学生数学素养的同时，提升学生的思政素养. 事实证明，数学学科对科技、国防和社会的发展有重要影响，教师可将我国数学家刻苦钻研的精神以及对祖国的卓越贡献带到课堂中，激发学生的爱国热情.

笔者以“集合的概念”教学为例，探讨如何将课程思政教育理念融入数学课堂中.

例谈实施措施

1. 情境导入，激发兴趣

本节课是高中阶段的起始课，对学生来说有着非凡意义. 因此，教师在课堂导入环节可结合学生当时的心境，创设恰当的情境激发学生的学习兴趣，推动学生学习的内驱力.

师：各位同学从不同的学校聚集到这个班集体，即将开启一段崭新的学习时光，相信每一位同学都有新的目标. 大家有缘坐在同一个班级内，今后咱们就是一个集体. 本节课我们应景一个新的学习内容——集合.

教师说完这段话，用多媒体播放歌曲《爱我中华》，要求学生在听歌的过程中初步浏览教材，对本节课的学习内容产生一定的认识.

《爱我中华》是学生耳熟能详的歌曲，歌曲充满了正能量，“五十六族兄弟姐妹是一家”刚好与本节课的教学主题“集合”相呼应. 基于教师的言语引导与歌曲的渲染，不仅营造了良好的课堂氛围，学生也不由自主地对“集合”产生了别样感情. 此时，教师可趁机提出：我们都是中华民族的儿女，是未来社会的中坚力量，社会的发展需要我们努力奋斗，我们从今往后要拼搏，竭尽全力地去学习.

课程思政的切入点分析 此过程着重培养学生的思政素养. 学生熟悉的歌曲不仅与本节课的教学内容有一定的关系，还蕴含着丰富的课程思政元素，借此作为课堂引入情境，恰当、合理，这种引入方法可有效激发学生的爱国情怀与民族自豪感，发展学生的团结意识与集体荣誉感.

2. 实例探索，概念形成

借助多媒体展示如下实例：①10以内的偶数；②育才中学的高一学生；③我国的四大发明；④方程4x2-3x+2=0的实数根；⑤与直线距离为定长的所有点；⑥四大洋.

师：这6个实例各有什么特点？它们之间有共同点吗？

学生思考并合作交流，初步提炼出集合的关键要素. 教师要求学生对集合的概念进行初步描述，同伴给予补充. 教师适当点拨并加以完善，强调将所有研究对象统称为“元素”.

师：请大家各自列举一些与集合相关的例子，分别指出其中存在哪些元素.

生1：咱们班的学生就可以组成一个集合，老师和同学都是这个集合内的元素.

生2：我们家也可以视为一个集合，家里的每一名成员都是这个集合内的元素.

……

课程思政切入点分析 此环节涉及思政素养与个性品质两个方面. 教师展示的实例中，四大发明不仅成功激发了学生的兴趣，还让学生感叹中华文明之源远流长，自然而然地萌生出了民族自豪感，这是激励学生自主学习的契机. 观察教师所提出的实例，这些都是源于生活、数学、人文、历史等领域的内容，使学生体验到了数学的博大精深. 每一个学生通过对各个实例的分析，不仅充分感知到了数学与生活有紧密的联系，还学会了从不同视角观察与分析问题，有效提升了个性品质.

3. 积极互动，深化概念

（1）集合元素基本性质的探索

师：咱们班数学成绩优秀的学生、咱们班的女生、接近100的数，三者是否可组成一个集合？说明理由.

设计意图 此问意在引导学生探索集合中元素的基本性质. 将不同类别的元素罗列在一起，一方面引发学生认知冲突，另一方面为接下来的互动提供素材，为揭露元素性质，深化学生对概念的理解做铺垫.

①确定性. 师生、生生通过积极互动，探索出集合元素具有确定性，即一个确定的集合，一个对象是否能成为该集合内的元素是确定的. 该特性体现了数学学科的严谨性与周密性，也要求学生在后续学习中时刻保持严谨、理性，此为数学学习的基本前提.

②互异性. 解释元素的互异性，可拿班级这个集合来做比喻：每一个学生都是班级这个集合内的元素，是独立的个体，各具特色. 想要让班集体变得强大，最好的方法就是所有人团结一致、齐心协力，并将各自的优点发挥出来.

③无序性. 处于同一个集合内的各个元素是无序的，如处于班集体内的人员，不论怎么调动位置，并不会影响这个集合的存在. 从表面上看，各个元素都在活动，但活动范围并没有离开这个班集体，因此集合的性质未改变.

课程思政切入点的分析 此过程涉及科学元素、个性品质与辩证唯物主义. 集合元素的确定性，让学生从科学、严谨的角度认识数学这门基础学科；互异性促使学生萌生出集体主义观，这对发展学生的个性品质具有重要意义；无序性让学生明确不论在教室内如何竞争，但出了教室门，个人则代表着班级的形象，这是催生学生辩证唯物主义价值观的过程.

（2）集合与元素之间关系的探索

教师带领学生通过合作交流的方式明确集合与元素之间的关系，经讨论，获得了如下结论：大写字母A，B，C，…表示集合，小写字母a，b，c，…表示元素，若a为集合A的元素，则a属于A，记作a∈A，读作a属于A；反之，a不是集合A的元素，记作a∉A，读作a不属于A.

（3）数集及记法

依然采取互动交流的方式与学生一起确定各个数集及其记录方法，为后续学习夯实基础：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N或N*；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R.

课程思政切入点分析 此为发展学生数学审美观的过程. 师生、生生的积极互动，不仅让学生对集合元素的性质产生了深刻理解，还进一步夯实了学生对集合概念的认识. 尤其是集合与元素之间的关系的探索以及数集的记录，凸显了数学语言独有的简洁美.

4. 精选例题，灵活应用

师：通过前面的探索，我们知道用自然语言可以描述一个集合. 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？（学生交流）

（1）列举法：将集合内的所有元素一一列举出来，并置于花括号“｛ ｝”内.

例1 用列举法表示下列集合：

①小于8的所有自然数组成的集合；

②方程x2=x的所有实数根组成的集合.

当学生顺利解题后，教师提出一些用列举法不方便表达的问题，以引出描述法.

课程思政切入点分析 此为发展学生个性品质的过程，即遇到无法解决的问题时，要求学生学会变通，探寻新的解题路径，这对发展学生思维的灵活性具有重要意义，也是提升学生的处理能力的关键.

（2）描述法：设A为一个集合，把集合A中所有具有共同特性P（x）的元素x所组成的集合表示为｛x∈AP（x）｝.

例2 用列举法和描述法表示下列集合：

①方程x2-4=0的所有实数根组成的集合.

②小于20却大于10的整数组成的集合.

设计意图 提出上述两个例题意在引导学生认识列举法与描述法的适用范围.

课程思政切入点分析 此环节涉及科学素质与数学审美观两个切入点，集合的两种表示方式不论是读法还是写法都要严谨、规范，这对发展学生的科学素质，以及做人做事都具有重要意义. 集合的表示方式体现了数学符号语言独特的简约美，这对陶冶学生的美学情操具有重要价值.

5. 课堂检测，总结提升

要求学生分别说一说三种集合表示方式的特点，并完成相应的配套练习. 同时，引导学生从如下几点对本节课的教学内容进行归纳总结：①集合中的元素具备哪些性质；②集合表示方式的适用范围.

此环节，教师趁机渗透数学史，具体内容为：19世纪末，康托尔“解决无限量问题—超越数集的限制—创设集合的概念”的过程，被希尔伯特赞誉为“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”. 以此激发学生课后自主研究“集合”的发展史，让学生感知集合的伟大之处，从而培养学生坚持不懈、追求真理的数学精神.

课程思政切入点分析 此环节着重培养学生的个性品质. 数学史的应用，让学生感知数学知识的形成与发展并不是一帆风顺的，使学生从数学家身上感悟数学精神，从而坚定信念，在数学道路上勇往直前、开拓创新.

总之，核心素养背景下的数学教学将立德树人放在首位，课程思政是践行这一理念的具体措施. 教师在设计教学时应从导向性、过程性、自然性与情感性等角度出发，帮助学生明确并坚定政治立场与方向，按照时代发展的需求有计划、有目的地培养社会主义接班人.