基于BOPPPS教学方法的“数学物理方程”课程建设与实践

摘 要 文章基于“学生为中心，产出为导向”的教学理念，根据“数学物理方程”课程特点，构建了基于BOPPPS 教学法的“线上+线下”混合式教学模式。为适应专业人才培养目标，打造了与混合式教学相适配的“线上资源+专业特色大作业+双创竞赛 ”一体化实践教学体系。同时，以立德树人为根本，构建了与混合式教学相适配的课程思政教学体系。实践表明，该课程改革有效激发了学生的学习内驱力，提升了学生的思维能力，促进了“知识传授、能力培养、价值引领”三位一体课程教学目标的达成，教学质量稳步提升。

关键词 数学物理方程；专业特色；BOPPPS教学法；课程思政

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.17.030

Construction and Practice Based on BOPPPS Model for Equations of

Mathematical Physics

BAO Wendi， GUO Hui， QIAO Tiantian

（School of Science， China University of Petroleum， Qingdao， Shandong 266580）

Abstract The article is based on the teaching philosophy of "student-centered and output oriented"， and constructs a blended teaching mode of "online+offline" based on the BOPPPS teaching method according to the characteristics of the "Mathematical Physics Equations" course. In order to meet the goal of cultivating professional talents， an integrated practical teaching system of "online resources+professional characteristic homework+entrepreneurship competition" has been created that is compatible with blended learning. At the same time， a curriculum ideological and political education system that is compatible with blended learning has been constructed with the fundamental principle of "cultivating morality and nurturing talents". Practice has shown that the curriculum reform has effectively stimulated students' learning motivation， improved their thinking ability， and promoted the achievement of the teaching objectives of the "knowledge transmission， ability cultivation， and value guidance" three in one curriculum. The teaching quality has steadily improved.

Keywords equations of mathematical and physical; professional characteristics; BOPPPS teaching method; curriculum ideological and political

“数学物理方程”是纯粹数学的许多分支和自然科学各部门之间的一个桥梁，其具有深刻的物理背景和工程背景，是解决各种实际问题最基本的数学理论和方法[1]，肩负着传授课程专业知识与塑造学生价值观[2]的双重任务，也是中国石油大学国家一流本科专业勘查技术与工程、地球物理学的一门重要专业课程。

1 “数学物理方法”课程建设中存在的问题

基于数学物理方程课程教学内容和知识体系的特点，教学团队设置了“知识传授、能力培养、价值引领” 三位一体的课程教学目标。为达成上述目标，目前课程建设拟解决下面三个问题：①如何优化课程内容体系和现行的“线上+线下”混合式教学模式，解决学生“物理—数学—物理”翻译能力不足而造成的难学问题，培养学生的综合创新与高阶思维能力。②如何实现理论知识与专业实践相融合，个性与共性兼顾，提升数学专业课程的高阶性与挑战度。③如何实现专业教学与思政教育相互助力，将数学专业知识学习、能力培养与素质养成相统一，构建数学物理方程“德才双育”教学新生态，培养具有终身学习品质的自驱成长型人才。

BOPPPS教学模式[3]是加拿大教师技能培训中广泛采用的以教学目标达成为核心，包括引入（Bridge in）、学习目标（Objective）、前测（Pre-assessment）、参与式学习（Participatory Learning）、后测（Post-assessment）和总结（Summary）六个阶段的完整的课堂教学过程。从教和学的本质与规律上来说，BOPPPS模式对不同的学科都具有良好的可操作性。该模式强调学生与教师的互动，强调学生积极参与整个教学过程，因此，考虑借助BOPPPS教学模式的优势，课程团队科学设计了课程的建设目标，形成“数学物理方程”课程融思政于一体的BOPPPS教学模式，以促成课程教学目标的达成。

2 “数学物理方法”的课程建设实施方案

针对教学改革的重点问题，课程团队以“学生为中心，产出为导向”，基于BOPPPS教学法框架，探索并实践了“六步三融合”课程教学设计。通过引入、目标、前测、参与式学习、后测、总结六个步骤，实现“线上+线下、理论+实践、专业+思政”的有机融合（具体如图1所示）。同时，建立信息反馈渠道，强化改进效果落实，建立完善的教与学持续改进机制，推动教学改革效果持续提升。

2.1 课程内容与资源建设方面

遵循“内容系统化、重视理论基础、突出专业特色、注重能力达成”的设计原则，本课程以“物理―数学―物理” 为主线，建立完整知识闭环框架的专业课程知识图谱：以数学建模与科学计算为工具，以两类“现代函数”（贝塞尔函数、勒让得函数）、三类方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）和四种方法（分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法）为基础，以能源专业特色问题为引例创设教学情境，汇集成本课程学习的多种资源。

①建设多维度高质量智慧树MOOC资源。基于课程知识图谱，录制精简视频，提升教学形式的先进性、互动性和实效性，增强学生的自主学习能力。MOOC资源用于自主学习、章测试等；试题库用于课堂互动、过程化检测反馈；微视频、案例集等用于教学过程中的课程思政和拓展提升。②师生共建石油能源前沿专业特色案例库，以激发学生的学习志趣和潜能。③师生共建经典定解问题和可视化图片[4]，揭示偏微分方程所蕴含的物理意义和客观规律，提高学生的理解力和想象力。

2.2 教学方法改革方面

①实施问题驱动的“线上精讲+线下探究”混合式BOPPPS教学模式。将信息技术赋能教学，以专业特色问题为驱动，采用灵活多样的教学方法（系统论、启发式、案例式、探究式、可视化），形成线上自主学习、线下启发讲授、线上线下优势互补的BOPPPS教学新模式，通过“知识的传输”完成“能力的培养”。②设计专创融合的“在线课程—专业特色大作业—双创竞赛”[5]进阶式实践体系。基于丰富的在线资源，利用“虚实结合，共享开放”的科学计算模拟平台，强化专创融合教学，三个阶段环环相扣，完成具有专业特色的高水平“动脑”指挥的“动手”实践，提升实践环节的高阶性和挑战度。③构建全过程、全方位、深层次的思政育人体系。课程教学以立德树人为根本任务，充分挖掘和运用课程中蕴含的思想政治教育资源，注重能源特色思政教育，打造具有行业、专业特色的精品思政案例，实现专业教学与思政教育相互助力，激发学生在专业领域追求卓越的内在驱动力。

2.3 教学内容组织实施情况

以“学生为中心”，将信息技术与课堂教学深度融合，构建 “线上+线下” “理论知识+专业实践”有机结合的教学模式：充分利用线上平台，以实际问题为主线，按照三类典型方程、四种求解方法、两类现代函数三个维度，有效实施混合式教学方式。

①理论基础内容：基于问题驱动的 BOPPPS 教学模式构建融思政于一体的“线上+线下”混合式的教学模式，创设情境提出应用案例—师生互动探索—精讲重难点—边做边评—凝练提升—学生解决问题，以培养学生的数学、物理思维方式和思辨能力。

②深层次前沿内容：课程组利用线上资源，采用专题讨论等研究型为主的教学模式，结合学生的专业特色和科研项目的前沿知识推送讨论话题—学生分组讨论—师生互动讨论—小组答辩—生讲师生共评—探索性作业，实现课程的桥梁作用，进而激发他们的学习兴趣和探索热情，培养学生的科学精神和创新能力。

③专业特色实践内容：构建集“线上资源+科学计算模拟平台+专业特色大作业”等为一体的教学平台，采用案例式、研究式混合教学模式，推送案例—查阅文献—师生互动探索—抽象概括方法原理、选择合适的方法—小组合作探究特色案例—解决复杂问题，提升学生解决复杂问题的能力和团队协作精神等。

案例引入、内涵分析、应用拓展促进基本概念高阶性学习；问题驱动、合作探究、知识建构强化基本理论挑战性学习；质疑反思、批判辨析、凝练提升激励基本方法创新性学习；名家引领、时政关注、哲理提升融入思政元素，实现知识、能力、素养三者的共同提升。

2.4 课程成绩评定方式

以“成果产出为导向”，构建“知识、能力、素养”全方位、多元化、过程化、持续改进考核体系[6]。总成绩=平时作业（15%）+课堂活动（5%）+线上活动（15%）+专业特色大作业（15%）+期末考试（50%）。具体为：

平时作业（15%）：平时作业的完成情况；考核学生学习习惯和对知识的掌握情况，及时反馈以便于教师持续更新进行更有针对性的教学。课堂活动（5%）：指课堂检测、课堂讨论、思政文化课堂展示等；培养学生的思辨能力和学习内驱力。线上活动（15%）：指线上自主学习、线上测试、线上答题等；考核学生自学能力。专业特色大作业（15%）：要求学生3―5人一组，结合专业自主选题，合作完成，现场答辩。教师从模型合理性、算法有效性、结果可靠性等方面进行成绩评定。通过这样一个物理背景描述、模型分析、设计算法、仿真实验、结果分析的完整科研训练过程，学生可以真正将知识学以致用，极大地增强了创新能力。期末考试（50%）：考题中增加非标准答案、开放拓展、思政等题型；基于学习曲线理论，分析评定结论，建立学习档案，分类指导。

3 结语

本文根据“数学物理方程”课程特点，以“学生为中心，产出为导向”，①构建了基于BOPPPS 教学法框架的线上+线下混合式教学模式。②基于专业人才培养目标，打造了与混合式教学相适配的“线上资源+专业特色大作业+双创竞赛”等为一体的实践教学体系。③落实立德树人根本任务，构建了与混合式教学相适配的课程思政教学体系。

实践表明，学生学习效果明显提升。课堂互动、学生主动学习和参与研讨的积极性明显提高，过程化考核数据显示，学生综合能力提升明显。20级混合式教学班比传统教学班卷面平均分提高了8.5分，总评平均分提高了10.8分。在数学建模比赛中共33人获奖，其中2人获全国一等奖，3人获全国二等奖。学生总体满意度较高，育人效果显著。对本校学生开展问卷调查，结果显示：93.5%的学生认为该教学模式突出专业特色，大大提高了他们的综合创新与高阶思维能力。92.1%的学生认为该课程中思政元素增强了他们的科学探索精神、爱国热情和社会责任感。

基金项目：山东省教育厅建设项目“《数学物理方法》省级思政示范课程”；中国石油大学教改项目“基于BOPPPS教学方法的“数学物理方程”课程思政探索与实践”（CM2022080）；中国石油大学教改项目“基于OBE理念的《矩阵计算》课程思政教学改革与研究”。

参考文献

[1] 谷超豪，李大潜，陈恕行，等.数学物理方程[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 祝俊，甄嵘嵘，李志坚，等.殊途同归，择优而行——以“一题多解”为例浅谈数学物理方法课程思政[J].物理与工程，2023，33（2）：49-53.

[3] 张智勇，郑嘉.基于BOPPPS模型的旋转体体积的教学设计[J].大学数学，2022，38（1）：118-124.

[4] 彭芳麟，数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004.

[5] 闫桂峰，李学文.在“数学物理方程”教学中融入数学建模思想的探讨[C]//西安：第十三届全国数学建模教学与应用会议，2013.

[6] 冯孝周，蔡科平，戴志敏，等.数学物理方程模块化教学及四维考核体系改革的研究[J].科技视界，2021（27）：123-124.