对比教学法在小学数学教学中的应用实践

漆瑞龙

小学数学是一门抽象、复杂的学科，其中涉及的知识点众多，学生学习难度较大，而教师如果将其中具有相似性的知识点整合起来进行对比式教学，能够有效帮助学生增强对具体知识的认识和理解，也能降低学生对数学知识的学习难度，有利于提高学习效率。在指导学生开展正比例知识的教学时，笔者发现学生的学习思路较为清晰，但当学生在接触反比例的概念后，在思维认知上容易出现混乱，难以正确辨别正比例和反比例的本质区别。

基于此，笔者综合教材中正、反比例的相关知识，将正比例的意义与反比例的意义安排在同一节课。希望通过对比教学法帮助学生从多角度理解、体会正、反比例的异同点，让学生更好地抓住正反比例的本质属性，提升学习效果。

一、“正、反比例的意义”的教学内容

（一）内容分析

“正、反比例的意义”是六年级下册数学的内容。在教学中，教师要启发学生学习比例知识，强化对正、反比例含义价值的理解，实现知识的触类旁通。一方面，这能联动学生此前的学习经验，另一方面，也能为后续学生步入中学、进行更深入的函数学习做好铺垫。

将对比教学法应用其中，能够更好地契合“正、反比例的意义”部分教学的要求。其中，所谓对比就是将两个相反的事物放在一起进行比较，找出两者的本质区别，发现彼此的异同点。在小学数学教学中，教师采用对比教学法，指导学生综合分析、比较数学概念的相似和差异之处，能够帮助学生快速高效地鉴别相关知识点，启发学生进行知识分类、内容概括和复习整理，也能让学生养成良好的学习习惯，达成完善系统的知识框架，实现新旧知识的联动互通。

（二）教学目标

1.带领学生体会正、反比例中的多种变量特点，通过学习，掌握正、反比例函数中两个量之间的相互转化关系，理解正、反比例关系的含义。

2.要让学生通过对两个变量的关系进行观察和思考，从而了解两个变量的关系特征，并且可以利用一个数学公式来对数量关系和变化规律进行归纳，从而使他们对数学知识的抽象能力和规律的归纳能力得到进一步的提升。

3.让学生感受到数学和现实生活的密切关系，并让他们在经历成功后，对未来的学习产生浓厚的兴趣。

（三）教学思路

教师带领学生认识正、反比例的意义，首先需要强化学生对正、反比例概念的了解。学生只有充分了解正、反比例的基本概念，掌握两者的数量关系变化规律，才能更深入地学习应用。对此，笔者将课本内容结合起来对知识进行解析，结合反比例教学和正比例教学中相似的地方，不同点是，在反比例中，两个相关的变量的乘积是固定的，但是改变的方向是相反的。因为学生有正比例的经验，所以在确定两个变数之间是否成反比例时，就有了基本的方法。在讲解“正、反比例的意义”时笔者决定结合学生已有的认知经验，从问题引入，鼓励学生在自主探究中建构意义，在巩固应用中深化理解。

二、对比教学法在小学数学教学中的应用

（一）课前研学，初步把握正、反比例

教师为学生提供不同的数量关系，带领学生结合教师设置的关联变量，让学生初步感悟生活中不同情况下两个相互关联的变量会不会存在某种可以被人们把握的互变关系。教师通过设置课前研学任务单（如表1、表2、表3），使学生对正、反比例的含义有一个全面的认识，并能为他们提供更多具体的观察材料。

教师：大家从研学任务单中可以发现生活中许多数量是彼此依存的，并且这些彼此依存的数量关系在某些情境下还会有互变规律，今天我们就进一步探究这些互变规律。下面，请大家以小组为单位，结合表1、表2、表3的内容，在小组内交流一下各自的观点，说一说你认为表1、表2、表3中两个数量的互变关系是怎样的。

学生1：我认为表1中甲、乙两筐苹果，虽然各自的数量在变化，但总数始终保持不变。

学生2：在表2中爸爸的年龄和小红的年龄虽然一直变来变去，但他们的差却是始终不变的。

学生3：在表3中，路程与时间之间虽然两个变量一直变，但他们的商却始终保持不变。

教师结合学生的分析和表达的意见对内容进行总结。

教师：大家刚才的讨论非常热烈，各小组代表的发言有理有据。在数学上，我们将相互依赖、相互转化的量称作相互关联的量，这些相互关联的量在发生变化时，通常会伴随着一些变化的规则。下面我们来进一步分析它们的互变规律。

（设计意图：教师以研学任务单为切入点，组织学生协作交流。根据三种不同的数据交互关系，学生可以知道两种相关变量间是否有相互变化的规律。这能启发学生就变量的互变关系进行探讨，有利于提高学生的思维能力，增强学生的数学素养。）

（二）合作互动，明晰正、反比例的互变规律

结合表1、表2、表3和学生的初步判断，教师进行总结。

教师：在刚才大家的小组讨论中，我们认识到表1、表2、表3中的数据具有互变规律，那么大家能否结合表1中的数据进行更详细的说明？

学生1：在表1中甲筐的苹果与乙筐的苹果数量之和是固定的。当甲筐的苹果数量增加时，增加几个，乙筐的苹果就会相应地减少几个。

学生2：我同意他的观点，甲筐中的苹果由50至60个，增加10个，乙筐中的50个变成40个，减10个，但两筐苹果的总和仍然保持在100个。

教师总结。学生结合表2进一步讨论。

学生1：在表2中，小红的年龄和爸爸的年龄，会随着时间的增长而逐渐增大，但是无论两人年龄增大多少，其年龄差是不变的。

学生2：我赞同他的观点。在表2中，当小红爸爸的年龄从33增长到40岁时增长了7岁。而小红的年龄也从4岁增长到11岁，这时两人的年龄同时都增加了7岁，但年龄差保持不变，仍然是29岁。

教师结合学生的发言，总结表2的变化规律是两个量同时增加或减少相同数值时，差不变。学生结合表3继续讨论。

学生1：表3中具体向我们介绍了路程和时间的变化，在表3中，当路程从50千米变到100千米时，时间也从一小时变成两小时。如果用路程除以时间，那么所得的商，始终保持不变为50千米每小时。

学生2：我认为这里在提到乘或除时，可以用扩大或缩小多少倍进行描述。

教师：大家的观察非常细致，补充得也非常到位，针对表3我们可以得出这样的变化规律，即当两个量同时扩大或缩小相同倍数时商不变。

（设计意图：教师结合研学任务单带领学生在自主思考合作交流的基础上细致地就每组数的变化规律进行分析，这能加深学生对互变规律的认识。）

（三）比较提炼，提炼总结正、反比例的意义

教师启发学生通过比较提炼，自主建构意义。教师结合表3带领学生重点体会当一个量扩大几倍时，另一个量也同时扩大几倍，这时他们的商保持不变，数学上会将这样两个相关联的量称为正比例关系。

教师再结合表1和表2中的数据关系，带领学生分析，是否也呈现出正比例关系。

学生回答：不是，这是因为当一个数增大或减少时，其他的数同时增大或减小，而它们的商数却是不会改变的。而表1和表2中的数据不满足这一特点。

教师小结：同学们都有很好的辨别能力，如果用字母来表示的话，就可以把字母x、y描述为两个变量，并以k来代表其不变的商。请同学们思考一下，怎样才能把这个正比例的关系表达出来？

教师进一步启发学生，结合表1、表2、表3三组数据中的互变关系，结合此前学过的正比例关系，思考数学上会将这种互变关系称作什么。

学生回答。

教师总结：同学们的观察力都很强，其实，在数学上，我们常常会将两个相关的数字中的一方增大或减小，而另外一方却减小或增大，而乘积却没有变化称为反比例关系。在反比例关系中，若将两个互相变化的量也用x、y表示，并将它们的不变乘积用字母k表示，则反比例关系可写成什么？

学生回答：xy=k。

教师结合学生的回答，带领学生进一步讨论正反比例之间的关系。

（设计意图：学生结合表3数据，在思辨举例中逐渐产生了辩证意识，能够结合正比例与反比例之间的关系，找出两者的相同点、不同点。一方面加深了学生对正比例、反比例的理解，另一方面也能在探究分析中建构起正比例、反比例的意义。）

（四）应用延伸，回顾提炼再延展

结合本节课所学到的正、反比例的意义，教师向学生询问有关的生活案例：既然正比例、反比例有这么多相同点、不同点，那么，我们生活中有哪些正比例、反比例的例子？大家能否列举一二。

学生1：在超市买东西时，当商品单价一定时，商品的总价与商品数量成正比例关系。

学生2：在匀速行驶状态下，行驶路程与行驶时间之间成反比例。

（设计意图：教师指导学生结合生活实际和已有知识，分别列出正比例、反比例的相关案例，能够让学生加强对正比例、反比例概念的深刻认知，也能让学生进一步在举例中明晰正反比例的不同点，有利于深化学生对正、反比例的认识。并且，在对比和辨析中，学生也能更加深入地掌握正、反比例的判断方法。）

对比教学法在小学数学中的应用，能够有效提升教学效率，尤其在当前新课程改革的大背景下，教师引入对比教学法，结合多个对象进行教学，能够启发学生综合知识概念，助其形成比较分析的能力，也有利于培养学生自主比较的学习习惯，提高学生的综合素养，提升课堂教学效率。