数学实验让知识学习有乐趣

张葆莉

数学实验是小学数学教学中常见的一种教学方式，重点引导学生通过动手操作的过程体会数学定律、数学概念的形成过程，从而提高学生的实践能力，加深学生的理解，促进学生深度学习。本文以人教版小学数学五年级上册“平行四边形的面积”教学为例，对数学实验在小学数学教学中的应用展开探究。

一、课前实验，引导学生做好知识预习

课前实验重点引导学生在课前对新课知识进行探究性预习，一方面，通过预习的过程让学生了解课程重难点知识，做好学习准备；另一方面，通过预习调动学生的学习自主性，培养学生形成良好的学习习惯。

例如，在教学时，教师可以通过课前预习实验单（如表1）指导学生展开课前预习。

二、课中实验，加深学生知识理解

（一）创设实验情境，引入“平行四边形的面积”

教师创设实验情境的目的是引导学生进入学习状态，并进行一定的学法指导，让学生明白本课时的学习重点以及学习方法，从而提高学生的学习兴趣。在“平行四边形的面积”的教学中，教师可以从学生的预习成果出发，对学生已学的知识进行回顾，然后根据学生日常生活中常见的事物和场景创设实验情境，引入课程知识。

首先，教师引导学生回顾以往所学知识，鼓励学生提出在预习过程中遇到的难点知识，如“平行四边形和长方形在面积上有怎样的联系？”“长方形面积计算的方式是否可以应用到平行四边形中？”等。教师根据学生提出的疑点进行标注，并鼓励学生通过后期实验学习解决上述问题。

随后，教师展示两张花坛的图片（见图1）。

教师创设情境：同学们看这两幅图，一幅是学校教学楼前面的花坛，是长方形的；另一幅是学校大门口的花坛，是平行四边形的。春天到了，现在学校想在两个花坛里种花，请问这两个花坛的面积哪个比较大呢？

基于上述情境，教师为学生明确课堂学习目标：如何计算平行四边形的面积？

（二）开展数格子实验，求解“平行四边形的面积”

数格子是学生在小学阶段学习几何面积常用的方法，重点培养学生对一个单位面积的认识，然后通过数数的方式计算图形中一共包括多少个格子，即得到面积大小。在“平行四边形的面积”教学中，为了体现数学实验的教学优势，教师可以引导学生通过数格子实验求解“平行四边形的面积”。

首先，教师展示平行四边形和长方形，如图2。

紧接着，基于上述图示，教师为学生布置如下实验任务。

任务1：用数格子的方法在方格纸上数一数，写一写，（一个方格代表1 cm2，不满一格的都按半格算）再比较一下，平行四边形的面积是（  ）cm2，长方形的面积是（  ）cm2。

任务2：根据你的发现，猜想长方形和平行四边形之间存在怎样的联系，它们的面积之间存在怎样的联系，并填写表2。

随后，教师指导学生通过动手操作，完成上述任务。学生通过实验，发现平行四边形和长方形的每排有6格，有这样的4排。平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，这两个图形的面积也相等。

教师过渡：既然两个图形面积相等，那么在计算过程中，我们是否可以把平行四边形转化成长方形再求出面积呢？请同学们回顾长方形的面积计算过程，猜想怎样计算平行四边形的面积。

（三）开展割补实验，体会数学转化思想

割补实验是引导学生学习转化思想的有效途径，通过几何图形的割补过程可以将一个图形转化为另一个图形，从而引导学生理解其几何运算的规律。在“平行四边形的面积”的教学中，平行四边形和长方形之间的转化正好满足割补实验的条件，因此，教师可以运用割补法引导学生推理平行四边形的面积计算公式。

首先，教师提出驱动性问题：“怎样把平行四边形转化成长方形？”并组织学生小组展开交流讨论。

在学生小组讨论结束后，教师鼓励各个小组提出自己的想法。

小组1：我们可以将平行四边形分割成一个长方形和两个三角形，再将两个三角形组合成一个长方形，这样计算两个长方形的面积就可以了。

小组2：分割后的两个长方形的宽是一样的，所以可以组合成一个长方形。

小组3：平行四边形通过割补，最终可以成为一个长方形。

随后，教师引导学生对自己割补后的图形展开研究，并邀请一组学生上台演示自己的割补过程。学生上台演示：用剪刀将平行四边形沿高剪开，把剪出的一半向左（右）平移后拼成一个长方形。

紧接着，教师启发学生思考：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？

生：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因此平行四边形的面积=底×高。

师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以怎么表示呢？

生：S=ah。

三、实验延伸，强化学生知识应用

在数学实验教学中，借助学生所学知识，教师要引导学生进行课堂延伸，一方面，强化学生对数学知识的应用，加深学生对数学公式、数学概念的理解；另一方面提醒学生注意该部分知识的易错点和难点，以此促进学生全面掌握所学知识。

在教学“平行四边形的面积”的时候，教师可以为学生展示一些实际应用型的题目，对课堂实验进行延伸，引导学生体会平行四边形面积的计算在实际中的应用，同时培养学生数形结合的思想。

实验延伸1：已知一平行四边形的操场面积是150 m2，底是15 m，高是8+b m，求b的值。

实验延伸2：爱动手的小华用像右图两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长是（  ）cm，面积是（  ）cm2。

基于上述实验延伸类题目，教师指导学生分小组展开解答，并在解答过程中体会平行四边形面积的多种应用。在学生讨论结束后，教师可以鼓励小组上台演示自己的解答过程。

小组1：已知面积是150 m2，底是15 m，那么可以绘制平行四边形。

由平行四边形的面积计算公式可以得出15×（8+b）=150，求得b=2。

小组2：两个直角三角形拼成的平行四边形有以下两种：

第一种拼成的平行四边形相邻的两条边的长度分别为12 cm、13 cm，则用（12+13）×2即可求出这个平行四边形的周长；第二种拼成的平行四边形相邻的两条边的长度分别为5 cm、13 cm，则用（5+13）×2即可求出这个平行四边形的周长。

第一种拼成的平行四边形的底为12 cm，高为5 cm，根据平行四边形的面积公式，则用12×5即可求出平行四边形的面积；第二种拼成的平行四边形的底为5 cm，高为12 cm，则用5×12，即可求出平行四边形的面积。可见两个三角形无论如何拼接，面积不变。

在小组汇报完成后，教师进行延伸小结：由长方形通过割补法得到了平行四边形，因此，在计算面积类题目的时候，我们需要找到平行四边形对应的底和高，然后借助公式S=ah得出面积。

四、习题巩固，提高学生运算能力

在数学课堂实验教学中，为了巩固学生的基础知识，提高学生的运算能力，教师还可以为学生布置习题任务。

▲基础型习题

一个正方形的周长是36 cm，把它割补成一个平行四边形，那么这个平行四边形的面积是（  ）

A.162 cm2                   B.81 cm2       C.100 cm2

▲提高型习题

▲拓展型习题

1.如图中平行四边形的周长为60 cm，其中一条底边18 cm，一条高10 cm，求另一条高是多少？

[10][18][？]

2.如图：在公园里有一块平行四边形的草坪，一条平行四边形的小路穿过草坪（单位：m），种1 m2的草需要9.8元，那么种这块草坪需要多少钱？

[45.5][2.5][30]

上述分层习题不仅可以巩固学生在课堂实验中学习的知识，还能够锻炼学生应用知识解决问题的能力。教师可以将学生划分为三个层次，鼓励学生在自己的能力范围内完成对应层次的题目，从而增强学生的学习信心，提高课堂教学质量。

综上所述，数学实验在小学数学教学中的应用具有实践意义。教师要根据课程知识的特点，围绕学生的实际学情，设计有效的实验任务，丰富学生的学习经验，从而提高教学的实效性。