“一题多变”在高中物理习题课中的应用

2024-07-03蒙小海

数理化解题研究·综合版 2024年5期

蒙小海

摘要：在高中物理教学中，习题课是学生学习的重要环节之一，通过解题训练可以帮助学生巩固知识、培养解决问题的能力.文章探讨了“一题多变”策略在高中物理习题课中的应用，帮助学生掌握和应用知识.

关键词：高中物理；习题课；一题多变

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）15-0073-03

“一题多变”教学方法旨在引导学生在解决问题时灵活运用知识，培养其创新思维和解决问题的能力［1］.在高中物理习题课上，教师会通过改变题目中的条件或数据，引导学生从不同的角度思考问题［2］.这种方法不仅可以加深学生对知识的理解，还可以训练他们灵活运用所学知识解决实际问题的能力.通过多样化的

条件设置，学生可以更好地理解物理原理，并且在解决实际问题时能够有所启发.在高中物理教学中，“一题多变”策略有着广泛的应用和积极的教育意义.

1 习题课中的“一题多变”

原题：如图1所示，在一个平面直角坐标系内，存在着两处大小不一、方向相同的匀强磁场.已知第一象限的磁感应强度大小为B/2，其方向垂直于纸面向外；第二象限内存在的磁场，磁感应强度大小为B.某时刻，从x轴负方向的某处，向磁场射入一个质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，该粒子进入磁场的方向和x轴垂直.该粒子的运动轨迹分为三个阶段，阶段一为垂直于x轴进入第二象限；阶段二为以和y轴垂直的方向进入第一象限；第三阶段为经过x轴，离开坐标系中的磁场.完成三阶段，粒子一共经历的运动时间为（）.

A.5πm6qB B.7πm6qB C.11πm6qB D.13πm6qB

答案：B

解析粒子在磁场中的运动轨迹如图2所示.

由示意图可知，粒子在第二象限中转动了90°，在第一象限中转动了60°，即运动的第一部分是

14个周期，第二部分是16个周期.因此，粒子的运动时间为

t1=T24=14·2πmqB=πm2qB，t2=T16=16·

2πmq（B/2）=

2πm3qB

.则粒子在磁场中运动的时间为：t=t1+t2=

πm2qB+

2πm3qB=7πm6qB，因此B正确，ACD错误.答案为B.

变式1 以直线MN为界限，其左下方存在着一个无限大的匀强磁场，磁场垂直纸面向里，场强大小为B，示意图如图3所示.点P为一个粒子源，其位于匀强磁场中某处.从P点可以发射出速度方向不固定，但发射速率均为v＝3qBL2m的带电粒子，已知带电粒子的质量均为m，电荷量均为q，且粒子带正电.直线MN上存在一点O，其和P点位于同一直线上，且PO=L，∠POM=60°，则粒子在磁场中运动的最短时间为（）.

A.πm2qB B.πm3qB C.πm4qB D.πm6qB

答案：B

解析求解最短时间，核心在于找到带电粒子运动的路径.P点是一个粒子源，位于一个匀强磁场中，那么从P点发射出的带电粒子将会受到磁场力作用，在磁场力的作用下做匀速圆周运动.根据洛伦兹力公式，此时有Bvq=mv2R，即：R=

mvBq=mBq·3BqL2m=32L;

粒子的运动周期为：T=2πRv=

3πL3BqL/2m=2πmBq；尽管粒子的初始速度方向不同，根据以上分析，粒子的运动半径和运动的周期和速度并无关系，即周期和运动半径一直保持不变.因此，当粒子在做圆周运动时，其转过的圆心角越小，所对应的弦长也最小，运动时间即为最短.过P点作MN的垂线，根据几何关系，可知，粒子运动轨迹的弦长最小为：Lsin

60°32LR，故最短弦长对应的圆心角为60°，所以，粒子在磁场中运动的最短时间为：tmin16Tπm3Bq，因此A、C、D选项错误，B选项正确.

变式2 如图4所示，ab、bc、cd和da四个边的边长相等均为l，组成一个封闭的正方形.在该封闭的空间内，存在着一个大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直所在的平面向外.O为ab边的中点，该处放置有一个电子发射器，可以发射不同速率的电子，但所发射的电子均以垂直ab边的方向进入该匀强磁场.已知发射的电子，比荷均为k.请分析当带电粒子分别从a点和d点射出时，其速度分别为多少？

A.14kBl，54kBl B.14kBl，54kBl

C.12kBl，54kBlD.12kBl，54kBl

答案：B

解析根据几何关系可知，由a点射出粒子半径Ra=

l4=mvaBq，得va=Bql4m=Blk4，

由图7可知，当粒子由d点射出时，此时的运动半径为，R2=l2+（R-l2）2，R=54l，故vd=

5Bql4m=5klB4，因此B选项符合题意.

变式3 如图5甲所示，三维坐标系中平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B（未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场.将质量为m、电荷量为q的带正电液滴从平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，液滴第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°.已知电场强度大小E=mgq，从液滴通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图5乙示（当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正），t0=πv0g，重力加速度大小为g.求：

（1）抛出点P的坐标；

（2）液滴从第一次经过x轴到第二次经过x轴的时间；

（3）液滴第n次经过x轴时的x坐标；

答案：（1）（-v202g，v204g）；（2）mv02g；（3）2（n-1）v20g（n=1，2，3，…）

解析（1）液滴做平抛运动，由于经过O点时方向与x轴正方向的夹角为，则vx=vy=v0sin45°=22v0.

根据平抛规律得（22v0）2=2gy1，22v0=gt1，x1=22v0t1.

联立解得x1=-v202g，y1=v204g

P点的坐标为（-v202g，v204g）.

（2）由洛伦兹力提供向心力得qv0B1=mv20R1

联立B1=mgqv0，解得R1=v20g

B1=mgqv0带入周期公式T1=2πmqB1

解得T1=2πv0g=2t0