四驱动赋能空间观念：观察、想象、反思、数字技术

曹爱梅

摘要：培养学生的空间观念离不开具象支撑和经验累积，教学时我们往往会安排实物观察环节。面对“耗时长、怕组织”“难辨识、难表达”的教学困境，除了巧设观察时机和观察频次，还可以启发他们适时想象产生多维度的空间表象，适切反思引发有深度的空间思维，以及运用适宜的技术创生前瞻性的空间课程，在拓展学习中发展空间观念。

关键词：小学数学；空间观念；数字技术

空间观念是数学核心素养的主要表现之一，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）界定其内涵是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识[1]。培养学生的空间观念离不开具象支撑和经验累积，教学时我们往往会安排实物观察环节，可一旦小组活动起来，纪律就不容易掌控，结束后的交流环节又遭遇词穷的尴尬。教师感触“耗时长、怕组织”，学生感觉“难辨识、难表达”，彼此都有畏难情绪。教学这部分内容，如何组织观察？何时观察？除了观察，还可以设计哪些活动？笔者随机听取了两位二年级教师执教《观察物体》，并产生了一些想法。

A教室，学生座位成秧田式。面对照片选择题，学生轻松辨认出正面和背面照，但对侧面照存有不少异议。教师提问：要和图中小猴位置一样该怎样摆放呢？学生到讲台前摆放毛绒猴。教师追问：小明站在我们对面，想知道他看到的小猴模样，难道要站到讲台后面吗？学生讨论后提出办法：将小猴移到教室后面学生转过来观察。教师按照提议，组织学生集体转身观察并汇报结果。一轮活动后，教师总结：我们要抓住照片的不同点，先找出容易识别的图片，再找出和自己观察角度一样的图片，最后确定较难想象的图片。这样从容易到复杂，逐一排除，是生活中解决问题经常用到的一种方法。

课后和A教师交流，“有些图片学生一眼就能辨识，这时如果还让他们去观察只会影响教学效率，所以可用排除法先选出容易辨认的照片，再找出能同位观察的，对于剩下不容易同位模拟的，再组织集体观察”。B教室的课堂设计与此大相径庭，B教师课中让学生四人一小组围坐桌子四周，教学时组织多次活动，如：集体从不同方位观察不同物品，组内多次交换位置观察，组内更换物品原位观察等，课堂可谓“热闹非凡”。思想决定行动，不同的教学设计造就了不同的课堂风貌，前者“拘谨”后者“自由”，我们不能简单评价，不妨以辩证的眼光去探寻教学真谛。

一、适当的观察累积丰富的空间体验

对儿童而言，获取经验的重要方式之一就是观察。观察丰富经验的获得，经验促进观察有效地进行，两者相辅相成。从心理学上看，观察是有目的、有计划、比较持久的知觉，是一种特殊的知觉形式，它既具有和知觉一样的对当前事物反映的直观性，又具有比一般知觉更大的理解性。正是通过观察获得了大量的感性材料，才为形象思维夯实坚定的基础。课例中教师朴素又真实的想法虽是独家之言，但放眼教学实际不难发现类似情况并非偶然。教师以阶段性检测中可见的分数为目的，课上多组织集体观察活动，学生自由“动作”少，一问一答的发言多，偶有几次集体回答，貌似声音响亮但滥竽充数者有之。“观察”作为一种自由的操作行为有组织上的难度，但有难度不等于可以回避或集体代替。因为学生小组活动时可以近距离地去观察，这样每一个学生便拥有了独立观察的权益，他的观察体验不仅是属己的，也是沉浸式的，所获得的感受和体验是任何集体观察都不能比拟的。课例中后一位教师倡导学习自主性，由每位学生独立观察，教学中试图让所有人通过真切的观察感受位置不同对观察结果的影响，只是当活动频数过多时，课中就会有部分学生把观察当游戏，在娱乐观察中虚度时光。可见，我们要充分考虑观察活动的实效性，巧设观察的时机和频次，在学生独立想象与思考的基础上生发困惑，有了认知的矛盾后组织小组活动，这样有的放矢的观察激发了学生的主观能动性，关照了学生个体的空间思维差异，既保障了教学的效率，也提升了教学的活力。

二、适时的想象产生多维度的空间表象

爱因斯坦曾说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象会概括世界的一切。”良好的空间思维能力不仅表现在对实物细致观察后的正确描述，还要能脱离具象的实物进行合理的想象。达成这样的高阶空间思维要求，在教学过程中需要在充分观察的基础上，让课堂安静几分钟，留足时间让学生在头脑中对观察的过程和结果进行映射，对整个观察活动进行头脑再加工。这种大脑的重现能使问题基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的理解。结合课例，我们可以安排三次想象活动：其一，教师出示例题时可先组织学生想象四位小朋友活动的场景，观察图中相机的摆放位置，认识观察者大体位于被观察物品的正前方，且视线和物品大体持平。其二，组织学生代入角色，把自己当作图中的一位小朋友，想象拍下的照片。当学生有了这样的代入感后，他们才会聚焦于场景图的细节，并全身心地去模拟体验，去感受于不同视角观察的差异性。其三，当大家的意见出现分歧，教师组织学生小组内对小猴特征充分观察知晓答案后，再让学生进行想象。此时，课堂保持一片安静，教师轻声引导：“从不同角度看到的小猴模样一样吗？”“从前面和后面看到什么样？”“从左边观察小猴面向哪里坐？”“从右边观察小猴又面朝哪里坐呢？”学生转动身体逐一回想刚才的观察结果，当脑海内画面被切换的同时，他们也对小猴不同视角的立体构图有了更深的表象。

三、适切的反思引发有深度的空间思维

弗赖登塔尔十分重视数学教学过程中的反思，他指出：“只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。”数学化一个重要的方面就是反思自己的活动，从而促使改变看问题的角度[2]。通过交流与分享，学生暴露自己的各种困惑、障碍和矛盾，同时也在探究与反思中展示自己的聪明才智、独特个性和智慧创造。课中第一位教师尽管没让每位学生享受独立观察的乐趣，但也没有让学生过度观察，而是在学生有了认识冲突时组织活动。在容易辨别的图片上轻描淡写，而在有争议的图片上浓墨重彩，这样带着思考的观察明显就有了数学学科的味道，也有了理性精神的意蕴。孔子曰：“学而不思则罔。”当学生小组内移动位置从两个侧面进行观察后，教师组织学生再次思考：“如果大家都不移动自己的位置，你还能想象小猴的两张侧面照吗？”引导学生创新思维，可以把自己代入到例题场景中，将自己比拟成同视角的小梅，也可以180度转动身体，把自己比拟成对面的小明，再通过动作模拟小猴的坐姿来强化感受两次观察结果的不同。

四、适宜的技术运用创生前瞻的空间课程

新课标强调重视大数据、人工智能等对数学教学改革的推动作用。面对部分空间想象有困难的学生，教师只通过语言来讲解很难讲清楚。此时教学可以借助3DMAX、画图或白板软件等，将观察到的图形以平面或立体的方式直观呈现，也可以借助手机现场将实物拍摄下来，再把不同视角图的照片进行对比，凸显结果的差异，强化学生的空间表象。此外，我们也要转变学生观，积极开发学生课程资源。如今信息发展飞速，网络资源丰富，通过慕课、空中课堂、B站微课等渠道，学生可能接触到较前沿、超出教材范围的数学知识。教师要“活泼”教学，鼓励学生主动分享课外学习收获，从被动接受知识者变为课程知识的共同建构者，让个体成为“催化剂”带动更多学生探究数学的玄妙。比如很多学生喜欢制作“莫比乌斯圈”，解决“一笔画”“七桥问题”等，课上就可以邀请他们讲述，展现“曲线（面）”的连通性，打开数学新分支———拓扑学的窗户。尽管这些和本课知识联系不紧密，但它们所承载的空间思维能力是相通的、可迁移的，这些基于网络的课程学习不仅拓展了学生的视界，更滋补了他们的空间素养。

人的智力的整体发展和对局部知识的学习均要经过“浪漫———精确———综合”三个阶段。浪漫阶段积累的丰富、零散而又有无限联系可能的实际体验，能够激发情感体悟，产生各种活跃的想法，这是随后精确阶段深度反思学习的基础[3]。观察、想象、借助信息技术描绘空间图形以及学习者将自己代入情境的反思，这是学生“浪漫”学习阶段的四种经历，其间累积的数学活动经验驱动了学生空间感知力、想象力和理解力的发展。因此我们教学时要关照学情，运用儿童的方式教育数学，创设各种适行的数学活动以累积丰实的认知经验，构建有意义、有趣味的数学课堂，助力学生空间观念发展，提升数学核心素养。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：9-88.

[2] 王彦飞 宋婷.试析弗赖登塔尔的数学教育思想及其对儿童数学教育的启示：基于其著作《作为教学任务的数学》的解析[J].教育探索，2016（2）.

[3] 张宏伟.全景式数学教育：一样的数学，不一样的教学[M]. 北京：教育科学出版社，2021：4.

课题项目：江苏省教育科学“十四五”规划2021年度课题“指向素养发展的小学数学‘反思建构能力培养研究”（C-c/2021/02/70）

编辑/赵卓然