经历测量活动 形成度量概念 培养学生量感

何美

摘要：新课程标准（2022年版）指出：量感主要是指对事物的可测量属性及其大小关系的直观感知。量感作为一种数学直觉是很抽象的，它只可意会，不可言传。对于量感的培养不是给出标准计量单位后用标准量进行测量，而是要让学生识别“量”的属性，在此基础上再选择合适的度量单位进行度量。量感更多地体现为不借助工具的前提下，对合适度量单位下的数量多少有比较准确的感知。因此，教师要引导学生在建立标准度量单位的基础上，选择合适的标准表象对物体长度进行估测，在此过程中可以适当调整提高估测准确度，从而提升小学生的数学综合素养。

关键词：度量量感体验估测

《义务教育数学课程标准（2022年版）》把量感列为小学阶段的核心素养主要表现之一，指出“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知……建立量感有助于养成用定量的方法分析和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础”。结合教材体系和学生日常生活，小学阶段量感的培养主要可以从长度、时间、质量、面积等方面入手。对量的刻画抓住本质就是看可测物体中含有几个标准度量单位。为了让学生能够较为精准地判断可测物体量的多少，在每个维度的新课中对标准单位的建构是必不可少的。

以计量单位的教学为例，“认识厘米”是在学生通过视觉比较物体长短，初步形成长度概念的基础上进行的。“厘米”是图形测量中学生认识的第一个度量单位，“认识厘米”的本质是理解长度的含义（即所包含的长度单位的个数），并能用“厘米”作单位测量相关物体的长度。它也是进一步认识“米”“分米”等长度单位、测量长度的重要基础。根据课标要求，度量的起始课应让学生先经历用不同方式测量物体长度的过程，感受建立和统一度量单位的必要性，从而引出度量的“单位标准”。先认识“1厘米”，建立表象，再帮助学生理解度量的本质，培养量感、空间观念等数学核心素养。

下面以苏教版《数学》二年级上册“认识厘米”中的几个教学片段为例，谈谈笔者的思考。

一、创设现实情境，让量感的培养获得兴趣点

学会度量的前提是引发学生认知冲突，使其认识到统一度量单位的必要性。课标在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性”。苏教版教材在编排上遵循课标要求，先引导学生选择自己感兴趣的物体作为长度单位去测量课桌的长，再通过提问“同样都是测量课桌的长度，为什么他们所得到的数量都不相同？”，让学生在思考中认识到统一度量单位的必要性。在实际教学环节中，当老师提出测量课桌长边的长度后，学生会根据已有经验很自然地使用尺子来测量并且很难想到可以借助其他的测量工具例如书本、铅笔等。“量课桌”这一

环节设置并不能引发学生的内在测量需求。因此笔者在教学中改动了这一环节，以故事《阿福的新衣》导入新课。

【片段1】课始播放视频《阿福的新衣》

师：师傅用手给阿福量衣服的长度，告诉徒弟身长三拃，徒弟也认真用自己的手量了三拃，做好了衣服，可阿福穿在身上却太小了，这是为什么呢？

组织交流：“为什么阿福的衣服会小？”

生：师傅的手比徒弟的手大，所以师傅的三拃比徒弟的三拃大。

师：师傅和徒弟手掌大小不一样，所以各自一拃的长短不一样。有什么好方法让顾客们穿上适合他们尺寸的衣服？

生：师傅用自己的手量衣服，所以做衣服也应该由师傅来做。

师：这个方法只能解决阿福的问题。

生：每个人手的大小不一样，所以不要用手量，应该用标准的尺子量，才不会出差错。

教师小结：在测量物体长度时，一定要选择一个统一的标准作为长度单位。

这样的导入为学生创设有趣的现实情境，学生在此情境中体会到度量标准不统一而带来的麻烦，感悟统一标准度量单位的重要性。通过故事引出问题，激发学生学习兴趣并引发其认知冲突。在学生的讨论思辨中度量单位统一的必要性呼之欲出，使量感的培养悄然发生。

二、构建直观模型，让量感的培养获得支撑点

概念的教学难在概念抽象上，要想使抽象的长度单位形象化，让学生更容易理解，本节课建立1厘米的表象是重中之重。小学生正处于思维发展的初级阶段，长度单位本身对于二年级的学生来说就具有一定的抽象性。如何在学生脑海里建立“1厘米的单位表象”呢？我们可以通过各种活动来充分调动学生的各种感官，引导学生增强体验和感知。课堂中教师可以设计看一看、比一比、找一找等操作活动，提供机会让学生尽可能地去经历、去体验，把本来抽象的度量单位具象化、生活化、丰富化，帮助学生强化感知，让学生切实感受到1厘米有多长。

【片段2】

1.借助小棒，初步感知1厘米长度

师：仔细观察，你觉得1厘米怎么样？

生：比较短。

教师小结：量比较短的物体，常用厘米作单位。（板书）

师：接下来我们一起比画1厘米有多长。（教师示范）

儿歌配合手势：张开小手，变出孔雀，孔雀张嘴，1厘米小棒站进来，小嘴不动，小棒出来，这就是1厘米。

师：1厘米用食指和大拇指比画，大约这么长，请小朋友仔细观察1厘米大约有多长，记在心里。

（约3秒钟后）提问：记住1厘米大概有多长了吗？接下来游戏升级。

师：你能不用小棒准确地比画1厘米吗？比画后，用1厘米小棒去验证一下。

同桌合作，分别一人比画，一人验证。

2.寻找实例，主动建构1厘米模型

师：刚才我们已经知道了1厘米有多长，那在我们身边有哪些物体的长度大约是1厘米？先找一找，再用1厘米小棒去验证一下。

学生寻找，交流展示。

根据学生的回答，投影展示：食指的宽度、字格的宽度、图钉的长度……

教师重点介绍身上的“尺”——食指的宽度。

学生再次用1厘米小棒验证食指的宽度是否大约是1厘米。

先认识“1厘米”，再找到生活中的“1厘米”，是帮助学生获得单位量感表象的重要方法。教师通过食指的宽度、田字格的宽度等帮助学生建立1厘米的单位量感。熟悉的具体实物，降低了学生对于比较抽象的标准度量单位“1厘米”的理解难度。在刚接触新的标准度量单位时，教师要善于通过活动，利用举例子的方法将生活中形象的模型和数学中抽象的标准度量单位建立起联系，帮助学生充分建立起单位量感，为后面的估测提供比较的表象。

三、感悟度量本质，让量感的培养获得生长点

建立了“1厘米”的单位标准后，学生怎样将这个标准应用到现实的测量活动中？尺子的构造原理是什么？对于这些问题，通过设计层层递进的教学环节，让学生在递进的教学活动中感悟度量的本质其实是多个“单位量感”的累加。数学教学要让学生“知其然”（掌握直

尺测量的技能），更要让学生“知其所以然”（度量的本质就是看物体包含多少个标准量）。

【片段3】

1.认识几厘米

（1）量橡皮的长度。

师：还记得吗？在刚才的活动中我们知道了橡皮的厚度大约是1厘米，那么橡皮的长度大约有几个1厘米呢？请小朋友同桌合作，用学具盘里1厘米的小棒摆摆看，

能用1厘米的小棒量出橡皮的长度吗？

学生动手操作。

生：摆了4根小棒，长度大约是4厘米。

（出示校对照片）师生共同数一数：4个1 cm就是——4厘米。

师：瞧，统一了标准，咱们就得到了相同的结果。

（2）估固体胶的长度。

师：（出示固体胶和橡皮照片）橡皮的长度是4厘米，你能估一估固体胶的长度大约是几厘米吗？你是怎样想的？

生：一块橡皮是4厘米，它的长度是固体胶的一半。

师：你会根据橡皮的经验在仔细观察比较之后估计出结果吗？

（实物投影固体胶测量图片，师生一起数，8个1厘米就是8厘米）

（3）量纸条的长度。

师：敢迎接更大的挑战吗？刚才咱们用很多个1厘米去量，如果只给你1根1厘米长的小棒，你能想办法用它量出这张纸条的长度吗？能不能在纸条上做记号，让别人也能一眼就看出纸条是几厘米？动手试试看并说说你是怎样做记号的。

生：先摆1厘米，做个记号;再摆1厘米，再做个记号。

师：每1厘米画条小竖线做上标记，那咱们数一数。

教师带领学生数一数：7个1 cm就是7厘米，这样别人也能一眼看出来是7厘米了。

师：这个办法真不错，咱们在电脑上再来看一遍。（课件动态演示过程）

师：孩子们你们瞧，咱们量着量着，不知不觉中，自己就做出了一把尺子！

2.认识直尺

（1）构造直尺。

师：用这样的方法，咱们可以把尺子做得更长一些，再给它加上外框。（课件动态演示）刚才在纸条上留的记号线其实就是尺子的刻度线。不过它跟咱们平时用的尺子好像有点不一样，上面还应该有些什么呢？观察你的直尺，看看有什么发现，和你的同桌说一说。

生1：还有短一点的刻度线。

生2：尺子上还有数字。

师：直尺上的0表示什么意思？

生3：就是从0开始的意思。

师：我们在测量的时候，一般以这个0作为起点，开始测量。

生4：还有英文cm。

师：cm是英文centimeter的缩写，读作“厘米”。

师生在对话中完善直尺图。

（2）认识尺子刻度的含义。

师：大家观察得可真细致，咱们跟尺子又交上了朋友。下面我们就在直尺上找一找：在直尺上从刻度几到刻度几的长度是1厘米？在直尺上你还能找到几厘米？

学生明确要求后，同桌活动。

师：谁和大家分享第一个问题中的发现？

生1：从刻度0到刻度1的长度是1厘米。

生2：从刻度5到刻度6的长度是1厘米。

生3：从刻度3到刻度4的长度是1厘米。

生4：直尺上每1大格的长度都是1厘米。

师：你真的很会总结，第一个问题解决了，谁愿意和大家分享第二个问题？

生1：从刻度0到刻度20是20厘米。

生2：从刻度0到刻度3是3厘米。

师：你们是怎么看出来是3厘米的？

生3：刻度0到刻度几就是几厘米。

建立1厘米表象的价值在于应用，在活动中渗透度量意识，体会度量的本质是本节课的又一重点。通过“估橡皮的长、估胶棒的长、量纸条的长”三次活动，学生感受到无论度量什么，方法是一样的，即确定度量单位后，再数有多少个这样的单位，从度量的角度体会数学的抽象性和结构性。此外设计“只用一根1厘米的小棒去量纸条长度”的活动，让学生在量的过程中边量边用短竖线做记号，这样的测量过程其实就是古人创造尺子的过程，引导学生在活动中对尺子进行再创造，让原本固化的知识通过亲身操作体验得以活化。学生亲历“重蹈人类思维发展中的那些关键性步子”，感受古人的智慧，体会到了数学学习的神奇和乐趣。通过“直尺上还有什么”，学生完善尺子结构。在找一找直尺上的1厘米和几厘米的活动中，当学生呈现多样化的1厘米时，教师适时引导总结、完善认知。在找直尺上的几厘米环节中，引导学生进一步认识度量的本质，为后面学生形成量和画的基本技能打下坚实的基础。

在教学中还可以设置练习让学生借助熟悉的长度表象进行估测。例如：估测酸奶瓶的高度；估测水杯的高度；估测老师的身高。对于酸奶瓶的高度，学生的估测思维是“利用食指宽度进行单位长度的累加估测”。对于水杯的高度和老师的身高，学生需要改变原有的思维模式，借助熟悉的长度表象进行估测，即利用酸奶瓶的高度估测水杯高度，利用自己的身高估测老师的身高。

学生的“长度量感”是在建立“单位量感”的基础上慢慢丰满起来的。课堂教学应把握学生量感的“最近发展区”，通过实践活动为学生创造量感培养的最佳“生长点”，帮助学生实现从“单位量感”到“累加量感”的突破。本节课以量感、空间观念等核心素养为导向，用真实且具有挑战性的问题激发学生进行深入持久的探究，有助于学生量感、空间观念等的发展，促使学生量感培养落地生根。总之，量感的建立不是一蹴而就的，而是一段持久的过程。教师应充分关注学生的“感量”体验，在分析教材的基础上，设计丰富多彩的体验活动，引导学生充分经历感受量、体验量、感悟量的过程，让量感的培养落到实处，促进学生量感的持续发展。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：7-9.

[2]方璐.在感量活动中发展学生的“量感”——以“1分有多长”教学为例[J].小学数学教师，2021（7/8）：59-62.

责任编辑：丁 蔚