基于建模能力发展的“综合与实践”教学研究

遽伟华

[ 摘 要 ]文章从课标要求的演变、教材分析、教学特征、活动特征、评价特征等方面着手进行教学分析，并以“二元一次方程组”的综合与实践活动教学为例，认为基于建模能力发展的“综合与实践”教学活动可从如下四方面实施：创设生活情境，驱动探究动机；遵循思维规律，激发模型意识；设置串联问题，感悟模型价值；设计拓展问题，应用数学模型.

[ 关键词 ]综合与实践；课标；教学

“综合与实践”活动是一种从学生生活经验出发，以学生生活为核心而组织的一种综合性课程，对促进跨学科联系，培养学生的数学模型思想与应用意识等具有直接影响.这类课型具有综合性、开放性、实践性、自主性与生成性等特征.活动方式多样，分别有调查、考察、探究、劳动与技术实践等[1].在新课改的背景下，开发并应用好数学综合与实践活动课是提升学生数学核心素养的重要举措.

教学分析

1.课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》是教师实施数学教学的纲领性文件，其要求决定了教师教学的宽度与深度.如表1，为了进一步了解课标要求，笔者将最近三版课程标准中“综合与实践”相关内容与要求罗列出来进行比较分析，以进一步了解教学要求.

2.教材分析

随着新课标的落地，当前各个版本的初中数学教材都编排了数学活动，这些内容都是“综合与实践”的素材来源，如“整式的加减”这一章节就安排了如下活动：要求学生探索日历表中的数字规律，综合应用整式知识提出并解决问题.该活动对培养学生的数感与符号意识具有重要价值.

3.教学特征

“综合与实践”活动的结果固然重要，但更应注重教学过程，其过程包括学生独立思考与合作交流的情况，自主发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的过程等.同时，这种课型还关注学生的个性化发展，而非只关注标准化的解题程序或更优的解题方法.因此，教师更希望在课堂上听到的学生的回答是：“我的理解是……”“我的设计方案是……”“除此之外，还可以……”

4.活动特征

学生是“综合与实践”活动的主体，在“以生为本”基础上的活动过程有：确立课题、设计方案、实施探究、撰写报告、交流.此过程中，学生完全占据主体地位，并在相应的生活情境中发现、提出、分析并解决问题，对活动过程进行回顾与反思总结，因此，这也是学生积累活动经验的过程.

5.评价特征

“综合与实践”活动的评价具有目标多元化、过程丰富、结果非唯一等特性.因此，对此类课程的教学成效进行评价时绝非单纯地给个分数或判断对错就可以，而要结合活动形式、学生实际情况等因素制订评价指标，每个指标的着重点各不一样，整体上以多元、等级、行为描述等为主.评价的目的在于激发学生的学习兴趣，帮助学生建立学习信心，让学生充分感知数学与生活的联系，以及各学科间的联系等.

具体措施

1.创设生活情境，驱动探究动机

恰如其分的情境与问题是发展学生模型思想、提升应用意识的重要举措.人教版教材七年级下册第八章“二元一次方程组”中安排了几个探究活动，每个探究活动看似不同，目标却一致，都是让学生亲历建模过程，体验二元一次方程组的模型价值.

为了拉近学生与知识之间的距离，教师可选择学生熟悉的生活场景来构建情境，让学生从良好的氛围中感知生活与数学的联系；在生活问题的导向下积累生活经验，形成探究能力；在数学原理的建构中，体验数学学科与现实世界具有怎样的关系等.同时，良好的生活情境还能促使学生更好地理解数学术语.

以探究活动二“面积划分问题”为例，我们可创设如下情境：

情境一 若想将一块长、宽分别为200 m与100 m的长方形土地分成两部分，使得两部分的面积比为1∶3，该怎么分？请画出示意图.

设计意图 此情境是结合学生学习经验而创设的，问题并不难，关键在于让学生体会“怎么分”的过程.低起点的问题能让学生对探究充满信心，一题多解又增加了问题的灵活度，为实现探究目标奠定了基础.

情境二 在一片200平方米的土地上种植某种农产品，若该农产品的单位面积产量是10千克/平方米，那么这块土地的总产量是多少？如果在这片土地上种植甲、乙两种农产品（各一半），甲、乙两种农产品的产量分别是10千克/平方米与30千克/平方米，那这两种农产品的总产量是多少？

设计意图 该情境从学生生活经验出发，引导学生由浅入深地分析与思考问题，为探究活动的开展夯实基础.

2.遵循思维规律，激发模型意识

初中生已经具备了初步的模型意识，本节课探究活动的热身阶段可结合学生的思维发展规律，借助简单的问题来唤醒学生的模型意识.让学生在易理解的问题中发现知识本质，形成模型意识.

以探究活动一“大牛小牛”的问题探究为例，教师可结合学生思维发展规律创设如下情境：某种物品存在两种包装类型，已知3件大包装与4件小包装的合计质量为108千克，2件大包装与3件小包装的合计质量为76千克，求4件大包装与2件小包装的合计质量.

设计意图 从七年级学生的思维水平来看，本题难度较小，问题与学生的生活息息相关，通过对问题的探索，学生能从自身已有的认知结构中探寻出问题中存在的未知数与等量关系，能用列方程组的方式快速获得问题的结论.

郑毓信提出：课堂之所以死气沉沉，原因在于研究者与研究对象出现了脱节[2].事实证明，恰当的问题可激发学生的模型意识，让学生自主进入知识本质的探索中.结合学生实际思维水平唤醒学生的模型意识与应用意识，是“综合与实践”活动不可忽视的重要环节，也是后续建模的基础.

3.设置串联问题，感悟模型价值

模型价值体现在建模过程中.若想体现模型的应用价值，可设计与例题相关的“问题串”，让学生在条理清晰的问题中探寻其中存在的等量关系，为建模奠定基础.同时，阶梯性的问题串还能有效强化学生的模型意识，帮助学生将这种意识转化为稳定的观念.

如“大牛小牛”问题，在学生顺利解决示例后，教师可设计如下问题串引发学生思考：

问题1 该情境中存在哪些等量关系？有哪些量可以直接获得？

问题2 我们应如何检验李大叔的估算？

设计意图 问题1意在引导学生探寻到建模的依据，为建模服务；问题2意在引导学生体会应用模型解决实际问题的便利，并通过解决问题发展模型思想.

再来观察“面积划分问题”.若将问题中的“产量比关系”更换为“相等关系”，那么教学的重心就转移到用方程组模型描述等量关系上，而后提供单位产量比与总产量比的数据，便可进一步开阔学生的视野.具体可设计如下问题串：

问题1 阅读题干，从中你能获取哪些有用的条件？请逐条表述.

问题2 你是如何理解“本批次产品的销售金额比原料费与运输费的和多多少”这句话的？想要解决这个问题，需明确哪些条件？

问题3 尝试自主列表梳理题干中的已知量，通过运输费用的计算来列方程组.

设计意图 由浅入深的问题串让学生循序渐进地分析问题，揭露问题的本质，让学生在问题的逐个击破中获得分析问题的常规方法.因此，问题串的设计，能在促进学生感悟数学模型的同时，为解决问题创造条件.

4.设计拓展问题，应用数学模型

生活中有些实际问题比较复杂，我们难以做到精确统计，但若忽略掉问题中无关的因素，将有用的数量关系提取出来，并借助模型进行分析、计算与评估，便可取得不错的成效.鉴于此，教师在设计课后拓展性问题时应体现出教育的智慧.

如“大牛小牛”问题的课后拓展讨论，教师可提出问题：“在我们的生活实际中，是否还有类似的实例？”

设计意图 此问的提出意在让学生从生活实际出发，明确即使遇到无法精确统计的数据，也可以从整体的角度对问题进行预估，如房子装修，就可以根据耗材、人工等方面预估经费.同时，此问还能增强学生的模型应用意识，让学生学会应用模型对问题实施预测.

事实告诉我们，引导学生自主感悟数学模型的应用价值，属于一种宝贵的学习经验，作为教师，需做好点拨工作，切忌替代包办.互动过程中，教师还可以提出类似于“是否还有其他计算方法”的问题启发学生的思维，让学生自主探寻新的等量关系、数学模型或解题方向等.学生通过对不同模型与方法的体验，可充分感知“二元一次方程组模型”的价值与意义.

教师还可要求学生课后思考：如何用李大叔估算的范围来分析大牛与小牛的饲料数值？

设计意图 此问的提出意在引发学生逆向思考，让学生通过反证法、变量法等进入深度思考状态，以激发学生潜能，发散学生思维.若学生顺利应用逆向思维提出控制变量法的局限性，教师可在此带领学生提炼出“当定量与不定量同时出现时，需从定量着手建模”的结论，以凸显模型的真正价值.

总之，“综合与实践”活动的开展离不开教学方式的变化，教师应结合学情、教情，积极探寻促进学生自主思考、合作交流与创新的方法，让学生在丰富、有趣且具有挑战性的活动中观察、分析、猜想、验证、推理、反思、总结，形成良好的模型观与应用意识.

参考文献：

[1]薛云芳.“数学在生活中应用”综合实践活动课程资源的开发和实践[J].福建教育学院学报，2006（03）：68-70.

[2]郑毓信.“数学深度教学”的理论与实践[J].数学教育学报，2019，28（05）：24-32.