教育知识论下的初中数学单元整体教学模式初探

郑洁

摘   要：借助单元主题教学细目表，明确单元学习目标、设计学习活动及反馈矫正，助力学生理解知识间的关系，感悟数学思想，系统地构建数学知识体系，从而提升学生分析和解决问题的能力，培养学生的数学核心素养.

关键词：教育知识论；单元整体；初中数学；教学模式

随着“双减”落地和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）的颁布，中考命题从传统以考查知识点掌握情况为命题依据的双向细目目标，转向以考核的学生综合能力、素养表现的多维细目作为命题.

在中考命题改革背景下，“学为中心，学科模式优化探索”的教改试验是以单元教学优化模式提质增效，细化学科课时学习目标及相关知识点，挖掘知识背后的结构、联系、规律和教育价值，促进概念理解和应用与迁移能力的提升.在实践探索中，学校编制了《单元主题教学细目表》，聚焦数学学习中的知识要点、学习任务与活动设计、反馈矫正等三个关键环节，助力教师理解教材，读懂学情，以“学为中心”突破教学的重点、难点，促进以全国高考为导向的义务教育教学改革.

1  单元主题观点

教育知识论的单元整体教学要求聚焦核心概念.往往在指向于同一个核心问题的基本问题之间蕴含着问题解决的思路，对于基本问题之间关系的梳理也往往给予我们更多的启示.通过解决核心问题，理解核心概念[ 1 ].

指向深度学习的大单元教学，首先强调明确统摄中心（含大观念、大任务、大项目和大问题等），其次要确定相关要素（含名称与课时、目标、评价任务、学习过程、作业与检测、学后反思等六个要素），再者要有真实情境的介入，倡导概念统领、素养导向、情境化进阶实施教学的理念.

2  单元主题教学细目表（表1）

首先，确定课时目标.对照《课标（2022年版）》中的“学业质量”，将与之相关单元的知识点逐个罗列，结合学校生情，对应各知识点划分各课时的学习重点、次重点和微重点，确定大单元教学中每节课时的学习目标.

其次，设计学习任务.包含学习问题和要求、具有真实性和情境性的学习任务是鲜活的，比教学内容更具体、更具有可操作性，更能诱发和驱动学生思考.结合学情，创设合适的教学情境，设计配套的任务与活动，能提高学生课堂参与度.

再者，反馈与矫正.梳理本课时的主要学习内容，进一步形成对核心知识、认识思路和概念或观念的结构化认识，总结必要规律，进一步巩固解决问题的基本思路，促进学习结果迁移.

表 1  单元主题教学细目表（样例）

3  实践操作

单元主题学习，是引导学生在已有知识的基础上，对知识进行再归纳、再总结、深入理解每个知识点之间的联系与不同，系统地构建数学单元整体知识体系，领会数学思想，掌握解决问题的基本方法，实现数学核心素养的培养，从而提升学生分析和解决问题的能力.

在具体情境、实际问题驱动下，突出数学课堂教学环节“导引—导学—导疑—导练—导创”，形成符合数学学科认知的“操作—观察—猜想—验证—应用”的学习模式[ 2 ].

4  具体实例

“平行四边形”这章的学习内容，包含了多种四边形的性质、判定，涉及到三要素——边、角、对角线.在之前的学习中，学生已掌握了对特殊四边形的三要素（边、角、对角线）特殊化（数量和位置）生成新的研究对象的方法.在此基础上，《平行四边形的内角平分线》的重点是围绕着平行四边形内部的“角平分线”展开，由简单到复杂，从“角平分线+平行→等腰三角形”的基本图形模型出发，演变到利用角平分线在平行四边形中构建等腰三角形，深化基本图形，将复杂问题简单化，同时渗透分类讨论等数学思想，达到有依有据地解决相关数学问题的目的.

对照《课标（2022年版）》要求[ 3 ]，结合学情分析，制定“单元主题教学细目表（平行四边形中的内角平分线）”（表2）.

4.1  情境引入，提出问题

思考：在“四边形的”这一章的学习中，已经分别从边、角、对角线等三要素来研究平行四边形了；那如果要对平行四边形进一步深入研究，还可以从哪里入手研究？

4.2  导学思考，搭建平台

探究活动一（1条角平分线）

已知：如图1，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E.

（1） 尺规作图：作∠B的平分线BE.（你有几种方法呢？）

（2） 此时的图中有什么特殊图形？能得到什么结论？

设计意图：引导学生回忆已学过的基础知识，得到“内角平分线+平行→等腰三角形”的基本图形.

变式训练1

已知：在□ABCD中，BE平分∠ABC

（1）如图2，若延长BE，交射线CD于点F，线段DE，DC，BC之间的数量关系是________；

（2）如图3，若CD沿直线AD方向，向左平移，正好到经过点E时，此时四边形ABCD的形状是________；

（3）如图4，若边CD继续向左平移，BE平分∠ABC交线段CD于点F，线段DE，DC，BC之间的数量关系是 ________.

4.3  引疑探究，质疑回授

探究活动二 （2条角平分线）

在□ABCD中，请画出两个内角的角平分线，并思考这两条角平分线有什么关系？

如图5，□ABCD对角的角平分线段平行且相等.

如图6，□ABCD邻角的角平分线互相垂直.

设计意图：将课本习题中出现的图形进行整合，形成有探究价值的数学问题情境.引导学生分类探究，培养推理验证猜想的数学思维能力，揭示和发现问题的本质.

4.4  精练反馈，巩固内化

变式训练2

（1）如图7，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F， AB＝4，EF＝1，则BC＝________．

（2）如图8，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F， AB＝4，EF＝1，则BC＝________．

（3）如图9，在□ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，且点E在边AD上，AB＝5，EC=6，则BC=________，BE＝________．

4.5  拓展延伸，创新思维

探究活动三（4条角平分线）

如图10，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，四边形EFGH是怎样的特殊四边形？ 请说明理由．

设计意图：学以致用.围绕着内角平分线展开，借助平行四边形对边平行的特点，发现直角，进而联系特殊平行四边形的判定进行图形判断.

变式训练3：

若□ABCD的形状发生改变，变为________时，四边形EFGH是正方形.

以上，依照“导引—导学—导疑—导练—导创”的单元整体教学模式，设计了三个探究活动，分层推进.通过这三个活动，引导学生在复杂图形中提炼出基本模型，并总结得到基本结论，启发了学生的学科思维[ 4 ].首先，只有1条角平分线时，运用等腰三角形的性质，从数量角度出发，对平行四边形中一些线段和与差的关系进行推理与分析，判断特殊位置时的特殊平行四边形形状.接着，从2条到4条逐步增加角平分线的数量，通过对平行四边形的对角、邻角角平分线的数量和位置关系的讨论辨析.在不断变式中，让学生体会在变化中寻找不变性，由构建的基本图形快速解决一些复杂问题.在具体问题中，将构建出的基本图形——等腰三角形与平行四边形的相关性质知识联系起来，并让平移、轴对称（折叠）等图形变换融入其中，引导学生立足平行四边形的主题单元概念，形成单元知识脉络，促进数学知识自然生长.

参考文献：

［1］ 季平. 教什么知识[M]. 北京：教育科学出版社，2009：240-245.

［2］ 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准[S]. 2022：62-66，80-88.

［3］ 崔允漷. 深度教学的逻辑：超越二元之争，走向整合取径[J]. 中小学管理，2021（5）：23-27.

［4］ 福建省教育厅.义务教育阶段学科课堂基本要求[Z].闽教基. 〔2022〕34号.