核心素养为导向中华文化融入中学数学课堂路径探究

雷艺萌 努尔麦麦江·阿布都吾甫

摘   要：核心素养为导向的课程与教学中，数学文化对学生的核心素养培养起到关键的作用.少数民族文化是中华民族文化重要的组成部分.南疆中学数学课堂教学中应有效融入南疆少数民族文化，进而铸牢中华民族共同体.同时，充分挖掘少数民族文化中的数学元素，充分融入教学过程，与数学学科核心素养相结合，有助于提升中学生的核心素养，激发学习数学的兴趣、培养学习数学的信心，树立数学应用意识.

关键词：中华文化；核心素养；少数民族文化；数学文化

1  问题的提出

中华民族的文化是各民族优秀传统文化汇聚而成，同时也是中国人民树立文化自信的基础与根源.党中央一直以来都高度重视发展和保护民族文化.要正确把握共同性和差异性的关系，增进共同性、尊重和包容差异性是民族工作的重要原则；要构建铸牢中华民族共同体意识宣传教育常态化机制，纳入干部教育、党员教育、国民教育体系，搞好社会宣传教育.少数民族优秀传统文化是中华文化的一部分，将少数民族优秀传统文化融入中小学的课堂中有助于培养中小学生对中华民族的认同感以及对铸牢中华民族共同体意识的深刻认识.

近年来，少数民族聚居地区的教育受到党中央的高度重视，但由于教育发展不平衡不充分的问题，南疆地区的数学教育相比东部地区仍然有较大的差距.已有文献表明，少数民族地区中学生的数学核心素养普遍较低、教师没有充分利用当地文化丰富数学课堂教学、在课堂教学中融入少数民族数学文化缺乏有效实践.

研究表明，将少数民族的数学文化融入课堂教学是有效提高少数民族地区数学教育教学水平的有效途径.挖掘和分析南疆地区少数民族学生生活和少数民族文化中常见的数学元素，利用多文化的优势将少数民族数学文化融入数学课堂教学，将有效提高南疆地区数学教育教学水平，激发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心.

2  文化分析

为了了解南疆地区少数民族的生活和文化背景，作者走访喀什、莎车、塔什库尔干县等地，通过交谈、拍摄记录等方式深入了解少数民族的生活，并挖掘其文化中蕴含的数学元素.

2.1  南疆少数民族民居建筑中的数学元素

拼花砖建筑遍布新疆各个地区，是新疆的建筑特色，尤其南疆的喀什地区最为典型，一般由普通砖、异形砖和印花砖组成各种形状的抽象图案，对墙面进行装饰.图1中喀什古城民居的墙壁，砖块花纹由六个全等正三角形组成正六边形，再镶嵌而成，其中蕴含着丰富的几何知识（如图2）.

2.2  南疆少数民族生活物品中的数学元素

以南疆少数民族常用的瓷器为例，许多瓷器都有复杂而精美的花纹，图3是喀什市居民家里的碗上的花纹，这就是典型的由两段阿基米德螺旋线（如图4）拼接而成的图案.

又如图5是喀什地区精美的手工艺品镜子背后的孔雀图样，孔雀尾羽从内向外第一圈至第四圈的羽毛个数（边界处以露出一半以上计入为准）分别为7、12、17、22个，孔雀尾羽个数刚好成等差数列.镜子整体形状形似椭圆，而椭圆周长公式为L=2πb+4×（a-b），假设羽毛长度为x，在长轴、短轴同时增加一片羽毛的长度时，周长仅增加2πx，因此可以探寻椭圆周长公式与孔雀尾羽个数之间的关系.

2.3  南疆少数民族常见饮食中的数学元素

馕是南疆最常见也最有特色的传统食物，为了在烤制过程中排出气体，人们通常会用叉子在馕上扎眼.如今为了美观，人们通常会用圆形或多个同心圆状的馕戳子来扎眼（如图6）.圆形馕戳子扎出的花纹是许多全等的圆形相切、相交或相离，同心圆状的馕戳子扎出的许多同心圆组之间又存在相交的关系（如图7）.

图 6  圆形馕戳子和同心圆状馕戳子花纹

图 7  圆形馕戳子和同心圆状馕戳子花纹几何图案

3  以文化为切入点大单元教学设计

3.1  大单元教学设计

《普通高中数学课程标准（2017年版2022年修订版）》指出：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质[ 1 ].传统的数学教学往往按照“知识点”为课时展开，这会使学生的学习呈现碎片化的状态.大单元教学以“大单元”为载体，在教学中以发展学生核心素养为主要教学目标，在教学设计中运用整体性和系统性的思维方式，对具体单元的知识框架进行优化与重组，以情境为支撑点，以任务、问题为内驱力，创设与知识相匹配的“大情境”、提出与实际生活相联系的“大问题”、调动学生积极性主动完成“大任务”，这是对传统数学教学缺陷的一个很好的突破.

3.2  数学文化为切入点的大单元教学设计流程

图8是以数学文化为切入点的大单元教学流程图，具体环节如下.

①前期准备环节.教师确定单元教学内容，分析教学要素，并从文化角度探寻符合和涵盖整个大单元教学知识内容的数学文化.

②开发设计环节.教师以核心素养为导向编制单元教学目标，设计单元教学流程，教学流程中应包含与相应文化有关的“大情境”“大问题”“大任务”.以整体系统的思想，向学生呈现数学情境，以此展开单元教学，并在教学过程中逐步解决情境中的问题，完成教师预设的任务.

③评价修改环节.教师应在教学设计过程中和课堂教学过程中，持续对教学设计与流程进行评价修改与完善，尤其是相关文化融入的大单元教学“大情境”的适切性需要不断提高.

需要注意的是，在创设“大情境”时，教师应充分利用当地文化优势，创设符合学生认知发展水平、能够引起学生共鸣的数学情境，使学生感受到中华民族的数学文化与生活有紧密联系，培养学生的文化自信以及对中华民族的认同感.在提出“大问题”时，教师应根据最近发展区理论，在整个单元教学过程中不断引导学生自主发现问题、提出问题，保护学生的好奇心与创新能力；提出的数学问题不仅要具有现实背景，问题本身也要注重联系生活实际.在学生完成“大任务”的过程中，要注意应用拓展，使学生解决数学问题、完成学习任务的同时也能解决简单的生活问题，养成将数学应用在生活中的意识和习惯.

4  大单元教学中的情境问题设计

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分；通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界[ 2 ].

如图9的教学案例制作思路，以上述列举的少数民族学生生活中常见的数学元素为例，谨遵“核心素养导向”和“促进学生发展”的课程理念，通过课标、教材、学生认知水平等的分析，按照“文化介绍——数学知识——数学情境——问题提出——任务目标——数学思考”六步流程制作大单元教学中“大情境”“大问题”“大任务”的案例设计，旨在使学生感受到少数民族数学文化与主流数学文化的共通处，深化学生对数学与生活的理解，激发学生对数学的兴趣，培养学生的文化自信以及对中华民族的认同感，进而铸牢中华民族共同体意识.

4.1  圆与直线位置关系——以莎车非物质文化遗产博览馆塔顶为情境

文化介绍：莎车非物质文化遗产博览馆是曾经的叶尔羌汗王宫，建筑群整体以蓝、黄两种色系为主，别致的建筑风格和复杂的建筑花纹使这里满足了人们对古时西域最神秘美好的想象，建筑群中最别具一格的就是蓝色的尖拱形塔顶（如图10），其形状和颜色仿佛茫茫大漠中最亮眼的蓝色宝石.

数学知识：圆的方程、直线方程、圆与直线的位置关系

数学情境：假设工匠制作圆形塔顶时的正视图如图11所示，从下至上依次为矩形、半圆与三角形重叠的组合体.已知底部矩形高1 m，半圆半径4 m，三角形ABC是等腰直角三角形，线AB、AC段、分别与半圆O相切.

问题提出：以图11所建平面直角坐标系为准，试求

（1）半圆O的方程；

（2）线段AB所在的直线方程及点B与原点O的距离；

（3）假设从塔顶部分的底部开始测量高度，工匠建造塔顶时，应该在多高的位置开始搭建塔尖的圆锥？圆锥的母线长度是多少？

任务目标：熟练掌握并综合应用直线、圆的方程及圆与直线位置关系，能够利用本章数学知识解决实际问题.

教学思考：本题隶属于人教版《普通高中教科书·数学》选择性必修第一册第二章，以综合应用的形式呈现.在完成本章第四、五节的学习后，问题（1）（2）题采用由“圆的方程”到“直线与圆的相切关系”的顺序呈现，符合教材顺序的知识逻辑，并回顾第一、二、三节直线方程与距离公式的内容，最后以问题（3）代入历史情境解决现实问题，达到联系数学与生活的目的.通过将现实生活中的建筑转化为平面设计图的形式，计算其中蕴含的数学关系，再用数学计算解释现实问题，能够有效发展学生的数学抽象、数学建模、直观想象与逻辑推理素养.

4.2  图形的变化——以坎尔洋村居民生活用品为例

文化介绍：坎尔洋村位于新疆喀什地区塔什库尔干县境内，也是著名电影《冰山上的来客》插曲《花儿为什么这样红》的发源地.坎尔洋村是塔吉克族人民聚居村落，由于居住在气候寒冷、冬季漫长的帕米尔高原上，这里的人民们有着与新疆其他地区不完全相同的生活习惯、饮食特色和文化气息（如图12）.

数学知识：图形的变化、图形与坐标

数学情境：图13是坎尔洋村一户居民家中使用的杯垫，忽略中心的小正方形，杯垫中间的图案可以近似看作由八个全等的平行四边形拼接而成.如图14，将杯垫的图案抽象为平面直角坐标系中图形，其产生过程可以看作由平行四边形ABCD进行对称、平移或旋转之后，得到的八角星形状.

问题提出：如果由你来绘制杯垫的设计图，试求

（1）由上图的平行四边形变化至八角星形状，请写出至少两种图形的变化过程；

（2）已知点坐标A（2，4），B（0，2），C（2，2），请写出点D、E、F、G的坐标；

（3）尝试还原杯垫完整图案，并说明设计思路.

任务目标：熟练掌握图形旋转与中心对称，综合应用对称、旋转等知识，能够自主创新设计图案、展现数学之美.

教学思考：本题隶属于人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二十三章，问题（1）至（3）采取层层递进的形式呈现，问题（1）以图形对称为基础考察“23.1图形的旋转”与对称综合应用，问题（2）考察三角形全等知识及“23.2中心对称”的点坐标知识，问题（3）是针对“23.3图案设计”的习题，整个设计思路贴合教材安排，并且使学生沉浸式体验还原杯垫设计图案的过程，加强数学与生活的联系.通过还原杯垫图案的设计图纸并计算其坐标关系，并在此基础上充分给予学生自主设计杯垫细节的机会，能够有效发展学生的抽象能力、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识.

5  总结

数学文化与中华文化深度结合中，如何选取数学文化素材并有效将素材融入课堂教学中、如何评价和改进这些课例是核心素养为导向的数学课堂教学的内在要求.首先，深度分析少数民族数学文化，加强与一线教师合作，以学生的接受能力为标准，在生活、文化中进行“数学化”.其次，充分利用少数民族数学文化在课堂教学中的育人功能，深度开发在当地真实可用的教学案例，实践并评价效果以便及时改进和完善.最后，通过在数学课堂中融入中华文化，激发学生的数学兴趣、树立信心，更重要的是在教学中培养学生对中华文化的深度自信，让少数民族学生感受到少数民族优秀传统文化始终是中华文化中不可缺少的一部分，进而促进学生铸牢中华民族共同体意识.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订版）[S].北京：人民教育出版社，2020：3.

［2］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：1-6.