基于数学表达能力培养的新授课教学
2024-06-25王大鹏岳芳芳
王大鹏 岳芳芳
［摘 要］数学表达能力是数学学科的关键能力。数学表达能力是理解和掌握数学知识的基础，数学表达能力的差异会影响学生对数学知识的理解和应用。在数学教学中，教师要有意识、有计划地培养学生的数学表达能力，具体可以让学生发现数学语言，体会概念表达；内化数学语言，感受能力表达；凝练数学语言，进行应用表达。
［关键词］数学表达能力；新授课教学；平行四边形；性质
［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2024）12-0066-03
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学课程要培养的学生核心素养包括会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。培养数学表达能力是发展学生数学核心素养的重要前提。数学表达能力是理解和掌握数学知识的基础，数学表达能力的差异会影响学生对数学知识的理解和应用。在数学教学中，教师应有意识、有计划地培养学生的数学表达能力。
一、数学表达能力的含义
数学表达能力是将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程等，用恰当的数学语言准确流畅地表达出来的能力。数学表达有数学文字的表达、数学符号的表达、数学因果关系的表达、数学图形的表达等，其具体体现方式有作业的书写、解题过程的演示、题目的口述表达等。
二、数学表达能力的重要性
（一）数学表达能力是学生逻辑思维能力的基准点
表达是学生思维的呈现方式，表达能力是学生思维能力的外在体现。数学表达能力是学生逻辑思维能力的基准点，教师在教学过程中注重培养学生的数学表达能力，会让学生的逻辑思维能力也随之提升。
（二）数学表达能力是学生自主学习能力的提升点
学生数学表达能力强，相应的数学学习能力也会增强。实施新课标以来，数学考试题型变化较大，学科融合与情境化要求提高，解决数学问题所需的数学能力也随之增多。学生数学表达能力的差异会影响解决问题的能力，数学表达能力对学生的自主学习以及对数学知识的拓展研究都有着重要的影响。数学表达能力是学生自主学习能力的提升点。
三、基于数学表达能力培养的新授课教学案例
下面笔者以人教版教材八年级下册第十八章第1节第一课时“平行四边形的性质”为例，探索在新授课教学中培养学生数学表达能力的方法和途径。
（一）教学重难点
本节课主要研究平行四边形的定义（双重含义）以及平行四边形的边和角所具有的性质。
本节课的教学重点：
1.会用文字、图形、符号等数学语言来表述平行四边形的定义，明确以平行四边形的定义为基准点去探究平行四边形的特征及属性，掌握平行四边形双重属性的具体含义。
2.能自主从平行四边形的双重属性出发提出性质，利用定义去证明性质，进而利用性质进行基本的证明表达；在提出、发现性质的环节中落实数学表达能力的培养。
3.明确平行四边形性质的研究思路；学会运用观察、对比、实验、猜想、证明等方式去验证结果，掌握“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本方式。
本节课的教学难点：合理引入和利用辅助线将四边形问题转化为三角形问题来进行平行四边形性质的证明。
（二）教学过程
1.发现数学语言，体会概念表达
环节一：复习提问，回顾旧知
师：现实生活中处处都有平行四边形的身影，你们能给老师举几个典型的例子吗？
设计意图：以“温故”的方式引导学生联系生活，唤醒学生旧知，引出本节课的研究对象，为学生表达概念提供载体。
环节二：创设情境，引入课题
（1）平行四边形的定义及表示方法
师： 同学们，你们找到的平行四边形，可以用四个大写字母A、B、C、D来顺次标记它，其中把不相邻的、没有公共顶点的两条边称为对边，例如[AB]和[CD]，[AD]和[BC]。类似的，也可以把不相邻的两个角称为对角，例如∠[A]和∠[C]，∠[B]和∠[D]。
师：那么什么样的四边形是平行四边形呢？
师（给出定义）：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
师：类似于三角形的符号表示方法，平行四边形可用“
（2）平行四边形的符号语言表示
师：如何将平行四边形的定义转化为符号语言？
符号语言表示：
在四边形ABCD中，
∵ [AB]∥[CD] ， [AD]∥[BC]，
∴ 四边形[ABCD]是平行四边形。（判定方法）
师：平行四边形的定义具有双重含义。我们同样也可以转化成符号语言：∵四边形[ABCD]是平行四边形，∴[AB]∥[CD]，[AD]∥[BC]。
设计意图：引出定义，明确概念的语言表达，介绍平行四边形的写法和读法，进一步内化对平行四边形定义双重含义的理解，使学生能通过语言表达体会到概念上的表达。
教学说明：环节一和环节二两个教学环节为师生创造了交流与表达的机会，为培养学生的数学表达能力创造条件。
2.内化数学语言，感受能力表达
环节三：合作探究，活动领悟
师：平行四边形还具有哪些性质呢？请同学们完成以下活动探究。
活动探究一：根据定义画一个平行四边形，并命名，观测平行四边形的边、角之间有什么特殊关系。
师：请同学们用直尺、量角器等工具度量一下，并记录数据。
师：你们有什么特别的发现吗？是否和你的猜想一致？现在请一位同学和大家分享。
（学生作答。）
师：我们还可以借助几何画板进行演示。（几何画板演示，同时要求观察图形中对边和对角的变化规律）
师：通过演示发现，与我们的猜想一致。
探究活动一的结论：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等。
设计意图：通过实验操作，让学生直观感知并猜想平行四边形的性质，然后进行数学表达，厘清学生探究图形性质的基本思路，培养学生的数学表达能力（将数学语言进行内化，使学生深刻体会数学语言表达的意义，并思考进一步的结论）。
活动探究二：根据以往的几何经验，思考度量是否能够说明结论的正确性。
师：如果不能，那应该怎么办呢？
（学生思考作答。）
师：你能把“平行四边形的对边相等 ”这个命题转化为符号语言吗？（点名学生回答）
学生表达：
已知：四边形[ABCD]是平行四边形，求证：（1）[AB=CD，AD=BC]。
师：那么第二个命题“平行四边形的对角相等”所要求证的是什么？
生：[∠B=∠D，∠A=∠C]。
设计意图：让学生体会“探究活动”是几何研究的必要环节，而“证明活动”是几何研究的自然延续。通过合情推理表达与演绎推理表达相结合，锻炼学生的数学表达能力。
师：谁能将证明过程与思路给大家展示一下？
（学生展示证明过程与思路。）
师：在这里，辅助线起了什么作用呢？
生：起到构造全等三角形的作用。
方法总结：四边形化三角形，渗透转化思想。
设计意图：通过问题的提出和解决，帮助学生形成思维能力和数学表达能力。
师：我们同样可以将这两条性质用符号语言来描述。如“平行四边形的对边相等”，可用符号表示为：
∵四边形[ABCD]是平行四边形，
∴[AB = CD，AD = BC]，（性质2）
∴[∠A= ∠C， ∠B= ∠D]。（性质3）
有时候我们在运用平行四边形的性质解决问题时也会写成这样：
在
设计意图：通过对定理题设和结论的辨析，形成推理模式，强化学生符号、图形、文字等的表达能力。
师：如果不添加辅助线，你还能证明对角相等吗？
（学生简述证明方法。）
设计意图：通过严密的推理证明，突破本节课的难点，进一步培养学生的演绎推理能力，锻炼学生的数学表达能力及知识应用能力。
教学说明：环节三设计两个探究活动，旨在让学生通过探究与讨论、思维拓展将知识内化，自主去经历性质的发现过程，使学生的数学表达能力得到进一步提高。
3.凝练数学语言，进行应用表达
环节四：尝试练习，巩固提高
师：同学们，你们会应用平行四边形的性质了吗？
生：会。
（教师出示两道练习题供学生进行练习。）
题目1：如图2所示，在平行四边形[ABCD]中，[DE⊥AB]，[BF⊥CD]，垂足分别为[E、F]。求证：[AE=CF]。
题目2：如图3所示，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段[AD]和[BC]的长度有什么关系？为什么？
（学生讲解解题过程并说明理由。）
设计意图：通过题目解答检验学生能否运用所学知识去表达问题和解决问题，规范学生的文字表达，培养学生的数学表达能力。
教学说明：设计环节四中的两道练习题，促使学生将显性的概念和性质的表达上升为隐性的思想方法的应用表达（更高层次上的抽象和应用），提升学生的数学表达能力。
环节五：适时小结，拓展延伸
师：请同学们以“大家好，我是平行四边形”为开头，根据本节课所学的知识，写一段关于平行四边形的自述，文体、字数不限。
设计意图：通过数学写作帮助学生巩固本节课所学的知识，使学生学会凝练表达，使学生思维的深度与宽度得以拓展。
四、数学表达能力培养的落实与思考
在平时的教学中，教师不能只关注教材已生成的概念、公式、定理等文本知识的直接讲授，还应当让学生了解知识的形成过程，知道公式的推导、形成过程及相关的论证过程，了解其内在的因果关系，真正做到知其然亦知其所以然。
基于数学的学习难度和重要性，有些教师较为重视学生数学学习习惯的养成，注重让学生认真听、认真记，但缺乏对学生正确地听、记的方法指导，缺乏对学生善不善学、怎样学、怎样用的思考且难以给予正确的方法指导。教学应是师生共同主导、参与、互动、教学相长的过程，课堂上教师应引导学生去思考、去研究、去探索、去表达，将数学表达能力的培养落实到每一个教学活动中。
总之，数学表达能力是学生数学思维的外在显现，数学表达能力的培养要贯穿整个数学教学过程。教学过程中对数学表达能力的训练要既严谨又缜密，既简洁又有逻辑。教师在传授知识的同时要关注数学表达，要通过数学表达去发展学生的数学思维，提升学生的数学思维能力与数学核心素养。
［ 参 考 文 献 ］
［1］ 白严旭.初中生数学表达能力培养的教学实践与思考［J］.中学数学教学参考，2021（14）：68-70.
［2］ 白严旭.在知识生成中培养学生数学表达能力：以“圆周角”教学为例［J］.中学数学教学参考，2022（35）：62-64.
（责任编辑 黄春香）
