基于发现和提出问题推进初中数学课堂教学的研究

范玲

【摘要】新课标教育改革背景下，明确提出“四基”和“四能”.“四基”主要指基础知识、基础技能、基本思想和基本活动经验，“四能”主要指发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力和解决问题能力.发现和提出问题是“四能”的组成部分，对学生数学核心素养的形成和发展具有重要作用和价值，有利于学生思想、意识和能力等方面的综合提升和发展.本文简单阐述发现和提出问题，提出四点发现和提出问题推进初中数学课堂教学的策略.

【关键词】“四能”；初中数学；课堂教学

数学问题解决是数学课堂教学的难点.但受知识至上教学模式影响，教师更加注重知识的讲解和教学，忽视学生主观能动性的发挥，而对于问题的教学更是以教师提问引导为主，学生顺应教师的提问思考，导致学生自主意识较弱，对教师依赖性较强，随着新课标教育改革要求，上述教学手段难以满足学生、时代需求.而发现和提出问题更加重视学生主观能动性的发挥，有利于解决上述问题，推动学生思维能力、数学素养综合发展.所以，本文基于发现和提出问题概述提出几点运用策略.

1 发现和提出问题推动数学课堂教学价值

1.1 有利于学生创新能力形成

《义务教育数学新课程标准（2022年版）》明确提出，“学生通过数学课程学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确三观”的课程性质，也是对学生数学学习效果的要求.而发现和提出问题是学生形成创新能力、数学探究兴趣和独立思考习惯等素养的重要途径和方法，也是创新型人才培养的必由之路.通过发现和提出问题推动初中数学课堂教学，有利于学生观察数学现象、关系和矛盾，通过类比、推理、逆向命题等方式进行表达，逐渐形成自主思维能力，敢于质疑权威结论、观点.不仅如此，通过发现和提出问题在数学课堂的落实，还能激发学生对数学学科知识的探究兴趣和积极性，从而明确数学知识的来龙去脉，耐心听取他人意见和想法，从他人想法、意见中形成启发，选择另辟蹊径的方式解决问题，在不断锻炼的过程中提高观察和提出问题的能力，使学生在不断锻炼、提升和发展过程中形成数学独立学习和探究能力，构建创新能力形成和发展的基础，推动学生在发现和提出问题的过程中形成创新能力.

1.2 有利于学生数学思维发展

基于数学思维组成视角看，发现问题和提出问题可以推动学生具象思维、抽象思维、语言思维和直觉思维等方面的发展，具备较强逻辑性和理性特点.从数学思维过程看，发现和提出问题包含观察与实验、归纳与演绎、比较与分类等思维过程.从数学思维品质视角看，发现和提出问题在课堂中的体现，有助于学生突破固化思维束缚，消除思维狭隘、盲目、孤立等方面的不足，逐渐提升思维发散性、灵活性、广阔性等，使学生数学思维能力综合提升和发展.

2 发现和提出问题推动数学课堂教学策略

发现和提出数学问题需要以数学思维为立足点.而类比法、特殊化法、一般化法、变化属性法、逆命题法是数学领域中具备发现能力的数学思维，所以，教师可以通过创设教学情境，通过上述五方面策略落实发现和提出问题推动数学课堂教学的教育模式，真正引导学生发现和提出问题，实现能力、素养等方面的综合发展.

2.1 基于类比法推动学生发现和提出问题

类比法顾名思义就是将已知的结论、客观事实与类似的结论、客观事实相比对的过程，从而基于不同角度和层面分析出可能正确的结论或形成新的结论.而类比法主要分为以下两点：第一，对事物特点或性质进行比较；第二，对对象结构方面进行比较.本文以具体案例深度分析类比法推动学生发现和提出问题.

例如

以青岛版初中数学八年级上册“平行线的性质定理和判定定理”为例.课程主要围绕证明基本步骤、书写格式、平行线的性质定理、平行线的判定与性质等内容展开.学生通过七年级下册的学习，已经掌握平行线的性质和方法，与本课具有一定联系性和相似性，基于类比法的运用，教师可以提出“在七年级学习时，我们探究哪些平行线的性质和判定方法？”的教学问题，帮助学生回忆平行线的性质和判定方法相关知识.而后，教师可以引导学生思考：本课以探究平行线的性质定理和判定定理为核心，那么怎样通过类比法探究平行线的性质定理和判定定理呢？你能提出几个关于平行线的性质定理和判定定理的探究问题吗［1］？“平行线的性质与判定方法”和“平行线的性质定理与判定定理”具有相似之处，基于二者研究对象看，性质和性质定理、判定和判定定理皆以平行四边形为主.基于研究方法看，二者以同位角、内错角、同旁内角、直线平行关系的研究为切入点.所以，基于发现和提出问题推动初中数学课堂教学，教师可以组织学生比对“平行线的性质和判定方法”与“平行线的性质定理和判定定理”之间的关系，鼓励学生自主发现、提出与平行线性质定理、判定定理相关的问题，助力学生基于整体构建平行线定理学习支架，推动学生初步发展观察能力、创造能力.在学生运用类比法落实发现和提出问题时，教师要侧重于类比法应用的讲解，引导学生将平行线相关知识全面、清晰地罗列，使学生明确类比方向，避免出现类比方向错误，导致出现问题的现象，真正落实发现和提出问题，促使学生综合提升和发展.

2.2 基于特殊化法推动学生发现提出问题

普遍性与特殊性是哲学辩证方法的基础性原理，而特殊性包含普遍性，并以特殊性的方式体现，二者相互关联、相互促进，在必要环境、要求下相互转换，也是学生在学习数学过程中观察、发现的重要指导方法.一般性结论难以在一般情况下发现，而要得到一般性结论，教师要组织学生进行特殊化情形观察，真正落实发现和提出问题.

例如

以青岛版初中数学八年级下册“平行四边形及其性质”为例.教师在开展教学活动时，可以以提出问题的方式推动学生观察特殊情形，问题如下：CDEF是任意四边形，N，P，Q，O分别是CD，EF，CE，DF的中点，依据顺序连接N，P，Q，O可以将得到的图形称之为四边形的中点四边形，你能尝试想象新四边形的形状吗？如果改变CDEF四边形的形状，新四边形会出现怎样的变化？学生通过探究这一特殊情形后可以发现，CDEF是一般四边形、直角梯形、平行四边形时，NPQO是平行四边形；当CDEF是矩形、等腰梯形时，NPQO是矩形等.学生通过上述发现，提出“四边形的中点四边形是否是平行四边形”“特殊的平行四边形”“怎样判定中点四边形是否是矩形、正方形等图形”相关问题［2］.学生通过将CDEF特殊化提出中点四边形形状的问题，明确中点四边形随着四边形的变化而变化，而边、角是构成四边形的基本要素，也是课程探究的核心部分，教师可以通过特殊化法引导学生深度发现和提问，深层次把握四边形的各图形的内涵.使学生在此过程中发展数学思维逻辑能力，实现自身能力的综合发展和提升.

2.3 基于一般化法推动学生发现提出问题

一般化是指通过研究对象独特的属性，明确研究对象的思维模式.数学思维的核心是特殊化法和一般化法，数学结论形成和发展多依赖于数代数学家通过发现、提出问题、验证问题等历程，如黎曼猜想、洛朗兹猜想等，所以，一般化法也是推动学生发现和提出问题的重要途径.

例如

以青岛版初中数学八年级下册“图形的旋转”为例.以图形的旋转相关概念、性质等方面内容展开.教师在开展教学活动时，可以引导学生画出2～3个任意图形，如圆形、三角形、花形等，并将其裁剪成独立的个体，通过量角器的帮助，将图形旋转至预定角度，其余图形同上，引导学生观察不同裁剪图形旋转后的位置差异，并让学生根据旋转得出的现象提出数学问题［3］.课堂教学活动中，教师通过实践活动让学生自主旋转图形，发现不同图形、相同角度的旋转，位置基本不变，而在发现这一现象时，学生会自然想到：图形是否可以反向旋转？如果逆时针旋转案例相同的角度，图形位置将发生怎样的变化？两个相同图形分别进行顺时针、逆时针旋转，图形是否会出现重叠现象？教师可以将问题的探究空间留给学生，使学生深刻认知图形旋转相关知识的同时发展数学逻辑思维能力和探究能力，实现学生综合能力的提升和发展.

2.4 基于变化属性推动学生发现、提出问题

变化属性法又名“否定假设法”，即改变原有问题中的部分属性形成新问题的方法，具有较强的变化性和灵活性.虽然学生可以灵活改变问题中的已知条件，但并不是随心所欲地更改，而是要充分考虑更改完毕后问题的合理性，已知条件的更改能否通过问题探究新的结论和数学现象，是落实发现和提出问题优势的重要途径，教师可以设置灵活性数学问题，由学生自主更改问题已知条件，并解决实际问题，提升学生知识应用灵活程度和数学思维灵活程度，推动学生进一步提升和发展.

例如

以青岛版初中数学七年级下册“列方程组解应用题”为例.课程是对“一次方程”的综合运用，教师在课堂教学活动中，主要以引导学生灵活运用所学知识解决实际问题为目标，所以，教师可以运用变化属性法推动学生发现和提出问题，深度学习数学知识［4］.如教师可以提出：某一高校师生100人到丙、丁两工厂参加社会实践活动，到丙公司的人数比到丁公司的人数的2倍少8人，到两公司参与社会实践的人数各有多少？并让学生改变数学习题中的已知条件，提出新的问题.学生要想改变已知条件，形成新的问题，首要任务是梳理习题中的数量关系，在明确其内在逻辑的基础上解决实际问题，透彻地把握问题，从而明确命题中可修改的部分、可增加的部分.如有的学生变化数学习题的文本部分：小明共买100个羽毛球和足球，羽毛球的数量是足球的2倍少8个，羽毛球、足球各有多少个？有的学生改变数量关系：高校师生共计500人到丙、丁工厂参与社会实践活动，到丙公司人数是丁公司的2倍多8人，但由于实践活动需求，又从丙公司调到乙公司12人，到丙、丁两公司人数最后有多少？通过不同学生不断提出新的问题，学生思维得到有效拓展，问题提出难度也在不断增加，对学生思维逻辑能力和思维素养具有重要培养作用和价值，而学生之间热烈地提问、不断探讨的过程，无形之间增加了学生之间的学习兴趣和学习积极性，使学生在课堂中进一步提升和发展［5］.

3 结语

综上所述，教师在开展数学教学活动中，要正视学生在课堂中的地位和学生主体性，以发展的眼光看待学生，改变唯教师提问的数学课堂，为学生创造学习、提问、观察的空间和时间，提供发现和提出问题的机会，真正发展学生思维能力、逻辑能力和发散思维、问题解决能力等，推动学生综合能力的提升和发展.

参考文献：

［1］吴灵姿.师生合力：提升初中数学课堂教学质量［J］.大学，2021（S2）：1-3.

［2］潘小琴，冯长焕.基于APOS理论的初中数学概念教学设计——以“二次函数的概念”教学为例［J］.大学，2021（S2）：34-36.

［3］李宝义.利用微信平台开展初中数学教学的策略和建议［J］.甘肃教育研究，2021（08）：72-75.

［4］黄雄.畅展“数”研硕果 乐染教“学”风采［J］.教育评论，2021（12）：169-170.

［5］程洁.基于发现和提出问题推进初中数学课堂教学的研究［D］.苏州：苏州大学，2022.