立足数学概念本质，促进学生深度学习

钱海霞

［摘  要］ 数学概念教学要立足概念本质，促进学生深度学习，让数学素养培养真正在课堂中落地生根。研究者以“小数的意义”一课的教学为例，提出“着眼概念本质的智慧预设”“基于意义建构的智慧探究”“彰显数学思想的教学达成”等设计策略，以期形成多方合力，将促进学生深度学习的教育目标落到实处。

［关键词］ 数学概念；深度学习；小学数学

概念课是数学教学中的一种基本课型，概念教学是数学课堂教学最重要的环节之一。教师通过对概念的深刻解读及对教学要领的深入把握，借助学生喜闻乐见的新颖手段，立足数学概念本质实施教学，能促进学生深度学习。

关于小学数学的概念教学，教育界的研究成果颇丰。但在具体的教学实践中，理论的研究成果与具体的教学实践的融合不理想，很难让概念教学的切入点更新颖、更深入。因此，笔者进行了深度思考，认为概念教学首先应立足概念本质进行智慧的预设，让学生对小数的理解经历由生活化经验到数学化认知的过程；其次应从意义建构出发，引导学生联系已有认知经验探究概念本质，使得概念的探究自然走向深入，促进学生深度学习；最后要以数学思想为支点，让学生同化和深化知识，以彰显概念本质。

一、着眼概念本质的智慧预设

对小数的初步认识是以人民币和长度单位为起点，并立足于学生对分数的已有生活和知识经验之上。因此，这些具有现实背景的小数都是指引学生抽象概括的起点。笔者选定生活信息作为课堂导入的感性素材，认为小数本质上是十进制分数的另一种表现形式，在教学中恰如其分地融入长度单位、质量单位和面积单位，让学生的理解更加深入，为其后续学习单位互化提供充分的准备，更重要的是促进其知识网络的形成。

当然，尽管十进制分数对学生理解小数的意义十分重要，但是对于没有系统学习分数知识的他们而言理解起来有一定难度。因此，教学过程中教师可以从教材的意图出发，利用计量单位的十进制关系帮助学生理解。这里需要注意的是，教学中教师应给予学生足够的自主探究时空，使其亲历探寻、创造小数的过程，在感知小数产生和发展的过程中实现概念的迁移，充分体验逻辑推理和直观想象的过程，这样的设计才是深度学习所独有的。

基于这样的智慧预设，笔者确定了本节课的教学目标。

（1）让学生理解小数的意义，厘清小数与分数间的内在联系，掌握相邻计数单位间的进率；

（2）通过深度学习促进学生逐步养成独立思考、主动质疑、积极探索的良好习惯；

（3）让学生亲历比较、类比、归纳等过程，培养其良好思维品质。

这三点教学目标的确定体现了对概念本质的追求，这意味着学生在学习数学概念时，不再是直接学习数学概念及其定义，而是要经历探究的过程。这个过程完成之后，才是学生对概念的理解，这样的教学预设符合小学生认知特点。实践证明，学生只有经历概念的得出过程，才能真正理解这一数学概念。

二、 基于意义建构的智慧探究

主动建构概念的过程是概念教学的重心。基于这样的认识，笔者以新颖而丰富的素材为依托引领学生进行智慧探究，让意义建构的过程变成深度学习的历程，唤醒学生的灵感和悟性，以培养学生的“四基”“四能”。

1. 从抽象本质出发，以具体素材引入，深入思考

情境：①小学生的一柞约0.1米；②老师的儿子出生时身高是0.52米；③一枚硬币的厚度约为1毫米，即0.001米。请在学具米尺中找一找以上3个小数，并根据你的已有认知经验说一说：1分米、52厘米及1毫米转化为米作单位后写出的小数所表示的意义。

设计意图：教师选择米尺作为学具，通过“温故知新式”导入，借助与概念有明显联系的简单的小数与十进制分数的互化来初步融入小数的特点和意义，让学生形成感性认识。

2. 从概念重点展开，借助类比思维，深化探究

问题：请按照要求填写表1，并模仿这样的形式用其他计量单位写一写。

设计意图：这样的开放性问题可以使学生的思维逐渐拉长，此时学生的脑海中呈现出各种可以借助的对象，比如长度单位、面积单位、质量单位等。学生借助类比思维将知识延伸下去，使得小数的意义变得清晰起来。当然，在探究中学生偶有错误，这是鲜活的教学资源，教师灵活利用则能深化学生的体验，为其学习后续知识助力。

3. 以连线织网为主旨，设计动态问题，深度练习

问题1：老师的身高是1.68米，请试着在数轴上表示老师的身高。

问题2：老师的身高在哪两个小数之间？

问题3：既然在1.6米与1.7米之间，那该如何准确表述呢？

问题4：1.68与1.69间还有哪些小数？

设计意图：数学概念不仅内涵丰富，而且外延广泛，学生很难快速理解。教师有效沟通了数的抽象和图的直观，并分为若干个层次，让学生亲历想象、推理、验证等思维过程，使得一位小数、两位小数及三位小数的关系在学生的头脑中联结，变得清晰和深刻，实现课堂有效生成。

三、彰显数学思想的教学达成

抽象是概念教学的本质，教师要为学生经历抽象过程提供有效的支点，使其成为学生理解与沟通的桥梁。本节课中，教师以数学思想为支点，让学生从已有经验出发，在感知数形结合、转化等思想中，丰富认知结构。

1. 数形结合思想

认识数的过程中，学生需要借助大量的现实模型去理解其意义，最终建构起数的概念。在本课中，笔者应用方格图、数轴、数线、米尺等感性素材直观呈现数，通过数与形的完美沟通，逐步建立起抽象的数与直观的形之间的关系，以此揭示教学重点，突破教学难点。

本课中“相邻两个计数单位之间的进率”是教学难点，因此笔者进行了如下设计：将一个正方形视为1，将其平均分为10份，呈现了0.1；在此基础上，再平均分为10份（即将1平均分为100份），呈现了0.01。

结合这样的操作活动帮助学生理解核心概念，向学生展示相邻两个计数单位间的进率关系，使抽象的关系变得具体、直观。通过直观的格子图揭示进率关系，让学生记忆深刻，对概念的掌握水到渠成。

2. 转化思想

转化思想就像一条串起新旧知识的线。教学中，笔者认为转化思想无处不在，无论是教学目标的确立，还是教学过程的实施，或是教学效果的落实，各个方面都体现了转化思想。探究新知时，教师通过有意识地类比分数，完成了旧知向新知的转化；设计练习时，数位的转化、图形的转化等各种转化思想的应用，都向学生提供了丰富的解题思路和方法，直观展示了知识的迁移。

师：你们找寻到了带有单位的小数吗？

师：生1的说法正确吗？

生2：正确，我也是这样想的，不过列举的数字不一样。

生3：不对，时间单位的进率不是100，应该是60，所以0.12时肯定是错的。

师：那经过刚才的讨论，你们发现了什么？（学生进行了讨论，并在争辩中很快达成了共识）

生：当分母是10、100、1000时，这个分数可以用小数表示。

笔者抛出问题的本意并非在于强化学生的转化意识，但他们却不自觉地通过转化思想辨析了这一问题。就这样，通过带单位的分数与小数间的转化，让学生对进率有更深刻的理解。在数学思想的指引下，学生能投入、有感受，思维不会迷失方向。

数形结合思想和转化思想是数学学科中的重要思想，学生只有经历用数学思想方法分析、解决问题的过程，才能真正理解数学思想方法。学生通过实实在在的体验，认识到数学概念的建立或数学规律的形成离不开数形结合思想，离不开转化思想。实践证明，有益的体验可以让学生对数学概念与数学规律的理解更深刻，让学生的学习经历成为一个深度学习的过程。

综上所述，立足概念本质促进学生深度学习，能有效提升学生核心素养。教师只有做好“着眼概念本质的智慧预设”“基于意义建构的智慧探究”“彰显数学思想的教学达成”这三点，才能让学生在深度学习中体会知识的和谐和探究的乐趣。