融入数学文化践行学科育人

浦静燕

［摘  要］ 数学历史源远流长，数学文化博大精深。教师在数学教学过程中融入数学文化，让学生经历思考、表达、探索的过程，不仅能培养学生创新学习的能力，还能让灿烂的数学文化深入人心。因此，教师应深挖数学本质，引导学生感悟数学家严谨的治学精神，体悟数学之用，激发学生学习数学的兴趣，促使学生自觉接受数学文化的浸润，让学科育人落到实处。

［关键词］ 数学文化；学科育人；史料；数学之美；数学活动

数学是自然科学的基础，承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出：关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化。在小学数学教学中，教师适时引领学生学习、迁移、拓展数学文化，不但可以让学生感受到数学思想、数学语言和数学方法等多方面知识，而且能培养学生对数学的学习兴趣，促使学生更加积极地开展学习活动，从而实现数学教学的育人价值。

一、串联数学史料，渗透数学文化

数学的发展是一个漫长的历史过程，许多人为之付出了努力。教师在教学数学知识的时候，除了教会学生掌握数学基本概念的定义、理解数学知识点外，还应补充介绍与所学内容相关的数学史料，比如数学学科故事与数学家事迹等，让学生对数学知识产生好感，形成较为全面的科学的数学思维模式与数学思想体系，培养坚强的意志品质与良好的道德素养［１］。

“圆”这一单元的教学要求是学生在经历观察、猜想、操作、计算、验证、归纳等一系列数学活动过程后知晓圆周率的含义，记住圆周率的近似值，掌握计算圆的周长和面积的公式。什么是圆周率？圆周率是怎么研究出来的？学生很好奇，为此教材中安排了“你知道吗”板块，向学生介绍了古今中外数学家对圆的研究的伟大成果。“你知道吗”板块是小学数学教材的组成部分之一，通过文字、数字、图片等形式讲述数学文化，丰富了学生的知识面，充实了课堂学习内容。教师要充分利用这一板块，发挥其应有的教育作用。

人们很早就对圆周率开展了研究，两千多年前的数学著作《周髀算经》中就已经记载了“周三径一”的内容，探讨了圆的周长和直径之间存在着3比1的关系。东汉张衡经过研究，得出圆周率的值为3.1623。古希腊数学家阿基米德根据正多边形的边数越多越接近圆的特征求出圆周率的数值介于223/71和22/7之间，这比《周髀算经》中的“周三径一”精确了很多，但还是不够精准。虽然寻找圆周率正确值的难度很大，但是阻挡不了数学家们对它的研究热情。到了魏晋时期，我国的数学家刘徽采用“割圆术”的方法求得圆周率的近似值为3.14。南北朝时期，我国的科学家祖冲之计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，他利用纸和笔这些简易的工具成为世界上第一个把圆周率的值精确到了小数点后7位的人，这是多么了不起的事啊！当教师在课堂上把圆周率的发展史用小标题一一列举以后，学生对我国古代数学家的杰出贡献肃然起敬，心中油然升起一种自豪感。

学生对数学文化产生兴趣以后，就会主动产生想要了解更多知识的欲望，他们利用多种渠道去搜索资料，了解到随着科技的发展，人们利用计算机把圆周率精确到了小数点后数万亿位。有的学生怀着巨大的学习热情尝试背诵圆周率，甚至能一字不差地背到小数点后100位以上；有的学生对圆周率的数字开展探究，发现它的“神秘”之处：圆周率小数点后1位小数、后3位小数、后7位小数的和分别是1个自然数、3个自然数、7个自然数的和，比如1=1，1＋4＋1=1＋2＋3=6，1＋4＋1＋5＋9＋2＋6=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28；还有的学生通过小组合作学习的方式将关于圆周率的史料整理制作成图文并茂的数学手抄报。

我国有着五千年的文明历史，无论是古代先民的数学思考还是现代科学发展，都有着独特而又先进的数学发展方式，因而在小学数学教学中教师必须紧紧抓住这一教育资源，串联数学的发展历史，挖掘学生喜欢的数学史实，向学生介绍我国数学的历史文化，从而发挥数学文化的育人功能，培养学生对数学文化的传承和探究热情。

二、发现数学之美，感悟数学文化

数学的学习内容和生活息息相关，尤其是在学习图形和几何知识的时候，比如平移、旋转、轴对称、黄金分割等，学生能从图形的组合、变化中“造”出美丽的图形，发现日常生活中存在的许多美的现象。教师要充分利用平面图形的特点引导学生发现数学之美，感悟数学文化在生活中的应用，逐渐培养学生创造美的能力［２］。

在“分数除法”单元（苏教版六年级上册第三单元）的“你知道吗”板块中向学生介绍了黄金比的值约等于0.618，并出示了两幅画，宽与长的比值接近0.618的长方形被认为是最美的长方形，画的主体部分约占画面的0.618时这幅画最赏心悦目。为什么比值是0.618 的图形最被人们欣赏？教师以此数学文化为学习突破口，指导学生开展探究学习。

比如，教师可以让学生收集杂志、信封、明信片、商场的购物卡的宽和长，并计算宽和长的比值。学生通过数据的收集与计算，发现虽然各个物品的长和宽的数值不同，但是宽和长的比值都比较接近0.618。这些物品在生活中到处可见，为什么这类长方形受到人们的青睐而得到广泛应用呢？最贴近学生思维发展区的问题最容易得到重视，学生纷纷上网查找有关黄金比的材料。有的学生找到了“黄金数”的来历：早在公元前500 年，古希腊的学者发现要是长方形的宽与长的比值近似于0.618，或者长与宽的比值近似于1.618，具有这类比例的长方形最让人赏心悦目，这样的长方形被称为“黄金矩形”，0.618就被称为“黄金数”；当两个数的比值近似于0.618时，人们就把这样的比叫作“黄金比”。有的学生找到了德国学者费希纳对长方形做了一次“选美”实验：费希纳给出多个不同形状的长方形，邀请592个人投票选出自己认为最美的长方形，人们从中选择了4种规格的长方形。通过计算，这些被选中的长方形的宽和长的比例都约等于0.618，这就说明了人们对美的认知偏好是一致的。有的学生找到了东方明珠电视塔中的黄金比：东方明珠电视塔的高度约为468米，观景平台距塔顶的距离约为178.7米，距地面的距离约为289.3米。为什么要把观景平台设置在这个位置呢？通过计算，学生发现观景平台距塔顶的距离与距地面的距离的比值为0.61769789，约等于0.618。有的学生找到了最完美的人体：肚脐到脚底的距离与头顶到脚底的距离的比值约0.618；最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离与头顶到脖子的距离的比值约0.618。还有的学生找到了“斐波那契数列”的神奇：像1，1，2，3，5，8，13， 21，34，55，89，144……这样排列的数，除了前两个数以外，其他每个数都是它前面两个数之和，这个数列叫作“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”，相邻两个斐波那契数的比值随着数值的增大而逐渐趋于黄金比。

学习和发现数学的美，目的在于发挥其特有的育人价值。随着资料的收集与展示，学生发现生活中黄金比的普及度非常高。教师可以让学生把学习成果综合起来，以小组合作的方式撰写一篇关于黄金比在生活中呈现美的数学小论文，让其感悟数学的美。

三、开展数学活动，拓展数学文化

数学知识相对于其他学科来讲，比较抽象、复杂。如果教师只是讲解教学，则不利于学生积极思考和深入学习。小学生活泼好动，乐于开展各种活动。教师应遵循学生的学习认知特点，适当地开展数学活动，让学生在动手操作过程中自主建构知识经验，获得真切的体验，在活动中拓展数学文化，促进数学核心素养的发展［３］。

比如，“莫比乌斯带”游戏活动看上去很简单，里面的学问可真不少。活动时，教师先拿出一张长方形纸条，让学生说一说它有几个面、几条边。毫无疑问，这张纸条有正反两个面，有四条边。然后，教师要求学生开动脑筋，想办法把它变成两条边、两个面。学生尝试把纸条围拢起来，把两条宽粘在一起形成一个纸环，这样就只有内外两个面和两条圆周的边。教师介绍相应的知识：数学上把这种有里外之分的纸环称为双侧面纸环。最后，教师要求学生把这张长方形纸条变成一个面、一条边。学生根据刚才的活动经验动手折呀、围呀，可是怎么也不能顺利地完成这个任务。在看到学生遇到活动障碍时，教师就拿出事先做好的几个纸环，每组分发一个，让学生用手沿着纸环的边移动，“走”了一圈又能回到原点，感觉纸环只有一条边；再沿着它的面往前移动，“走”了一圈也能回到原来的面，感觉纸环只有一个面。学生顿时来了学习的兴致，纷纷想要寻找其中的奥秘。有的学生很细心，发现老师是将纸的两条宽粘在一起，将其中的一边翻转180度后再粘贴起来的，于是将自己手里的长方形纸条也这样保持一边不动，一边翻转180度以后粘贴起来，果真能把一张长方形纸条变成了一个面、一条边。操作的成功激起了学生的探究热情：为什么这个纸环只有一个面、一条边呢？是什么原因让这张纸在变魔术呢？

在学生探究的目光中，教师出示PPT介绍神奇的“莫比乌斯带”：这是19世纪的德国几何学家莫比乌斯发现的，所以用他的名字命名。然后教师在“莫比乌斯带”上标出二等分、三等分、四等分虚线，让学生猜一猜：如果用剪刀沿着“莫比乌斯带”的等分线剪开，这个纸环将会变成几个环？普通的纸环肯定是几等分就是几个环，那“莫比乌斯带”会不会也是如此呢？在好奇心的驱使下，学生兴致盎然地开展了实践活动，结果发现：将“莫比乌斯带”二等分，就分成了一个大的纸环；将“莫比乌斯带”三等分，就分成了套在一起的一大一小的两个纸环；将“莫比乌斯带”四等分，就分成了两个套在一起的同样大小的纸环。学生一边活动，一边都被“莫比乌斯带”的神奇吸引住了。

那么“莫比乌斯带”在生活中有没有应用价值呢？教师利用PPT向学生介绍飞机场、工厂的传送带就是做成了“莫比乌斯带”状的结构，不但可以增大皮带摩擦的面积，还可以使应力分布到“两面”，延长传送带的使用寿命；运用“莫比乌斯带”原理建造的立交桥可以避免车辆行人的拥堵；游乐园里的过山车利用了“莫比乌斯带”的特性，可以在轨道的两面通过；全世界通行的循环再生标志，也设计成“莫比乌斯带”形的特殊三角形的三箭头。

数学活动的开展打破了传统的灌输式教学模式，突出了学生的学习主体地位，有效地将数学文化落实到活动中，让学生在实践操作中内化数学文化，培养学习数学的兴趣，树立钻研数学服务人类的远大理想。

教书育人是教师的应尽职责。作为数学教师，不仅要传授数学知识，教会学生解决问题的方法和能力，还要挖掘数学文化中潜在的育人因素，让学生了解数学文化，领悟数学文化，迁移拓展数学文化，从而发展数学思维，培养意志品质，实现有意义的人生价值。

参考文献：

［１］ 董其荣. 数学史在小学数学教学中的有效应用［Ｊ］. 江西教育，２０２２（１６）：７２－７３.

［２］ 庞志雷. 数学学科实现育人价值的路径探究［Ｊ］. 青海教育，２０２１（０４）：４５－４６.

［３］ 王伟. 依托传统数学文化实施学科育人［Ｊ］. 辽宁教育，２０２１（０７）：６８－７０.