基于建构主义学习理论的小学数学教学研究

刘晓媚

［摘  要］ 建构主义学习理论认为学习者自身已有的知识结构是新知建构的基础，教师的关键作用在于帮助学生突破“最近发展区”，合理建构新知。研究者以“乘法的初步认识”教学为例，分别从“尊重差异，诊断学情”“分类分析，感知算法”“多元表征，理解本质”“挖掘联系，发展思维”四个方面进行分析与思考。

［关键词］ 建构主义；教学；乘法运算

建构主义学习理论是基于皮亚杰的认知发展理论完善而来的，“认知加工学说”是它的核心思想，即将学习过程当成知识的再建构过程。建构主义学习理论主张学习者自身已有的知识结构是新知建构的基础，教师的关键作用在于帮助学生突破“最近发展区”，合理地建构新知。建构主义学习理论下的小学数学教学，教师要关注学生的实际认知水平与学习经验，通过精心分析与设计，挖掘新知的生长点，攻克教学难点，提升教学成效。本文以“乘法的初步认识”教学为例，研究建构主义学习理论下开展小学数学教学的策略。

一、教学简录

1. 尊重差异，诊断学情

每个学生受家庭、学校、社会等多种因素的影响，表现出的学习能力有所差异。教师应尊重学生客观存在的个体差异，尽可能满足学生没有自我设限的状态。布置课前测作业是诊断学情的基本手段，但有效的课前测作业并非用几个简单的问题或习题堆砌而来，而是根据不同学生的实际认知水平，设计一些需要思考的任务，以诊断学生的真实情况。本节课，笔者结合班级学生的特点设计了课前测作业（如图1）。

观察学生的课前测结论，笔者将学生的答题情况进行了统计分析。从统计图来看（见图2），一部分学生对乘法已经有了初步认识，但也有学生完全不会。由此可以看出学生的差异较大，基础水平参差不齐，大约有的学生能通过圈画的方式获得“加数相同的加法运算可用乘法算式表达”，但大部分学生对此的经验是模糊的。

这种差异性在课堂中真实存在且无法回避，因此教师在设计教学方案时要从每个学生的不同需求出发，进行多样化的指导，以促使每个学生都能进入互动学习，获得成长。基于此，笔者跳出原有的教学框架，根据学生的实际情况来选择探究的生长点，同时关注学生思维的障碍点，帮助学生建构知识的联结点。

2. 分类分析，感知算法

为了更进一步了解学生的实际认知水平，挖掘潜藏在学生大脑中的生活经验，明晰学生思维的卡壳点，有效诊断学情，从真正意义上识别学生存在的问题，进而为机动预设教学方案服务，笔者择取了部分学生的课前测结论进行投影展示，并与学生进行交流。

互动过程中，笔者要求学生将所展示的不同计算方法进行分类，并说说这么分类的理由。

设计意图：顺应学生已有的认知，即部分学生已经掌握了“加数相同的加法运算可用乘法算式表达”的规则，挑选了部分作品作为教学的素材与学生一起探索。教师一方面引导这部分学生自主对加法算式进行分类，进一步深化他们对知识的理解；另一方面吸引那些没有认知基础或认知比较模糊学生的注意力，让学生带着更多疑问与期待进入学习。

师：现在我们一起来探索加数相同的圈画方法，以图3同学的结论为例，请该生说一说对式子3+3+3+3=12的理解。

生1：将12颗草莓分成4个圈来画，每个圈可以圈3颗草莓，列成加法算式就是3+3+3+3=12，若想从乘法的角度分析，自然而然地列出3×4=12这个式子。

师：很好，其他同学有没有什么问题？

生2：这里的3×4=12代表了什么意思？

生3：就是指4个3相加呀！式子里的3是指每个圈内有3颗草莓，式子中的4是指一共有4个这样的圈，即4份。

师：很好！如果想从加法算式里找出乘法算式里的3和4，该怎么找呢？

生4：3指相加的数，而4则表示有4个相同的数相加。

教材中所展示的概念都用严谨、精确的文字进行描述，对其内涵和外延都有严格的界定。学生阅读文字时，虽然能准确地表述相应的概念，却不能透过文字发现概念背后的本质，更无法给概念做出科学合理的解释。因此，教师选择了图3这位学生的圈画与计算方式引发学生的思考，使得学生对概念的理解更深刻。

设计意图：建构主义学习理论下的数学学习应在学生原有认知基础上进行理解性记忆，而非机械地死记硬背。这与新课标所倡导的“深度学习”理念相契合，即从知识的表层出发，由表及里地抽象出一般性特征，这是帮助学生理解算法，触及模型本质的过程。

3. 多元表征，理解本质

对同一个乘法算式的表达方式存在多种形式，如草莓图、蝴蝶图等，不同表达方式的共同趋势为迈向符号化的点子图。学生通过对比分析，不仅能抽象出其中的相同属性，还能通过多元表征的方式更好地理解概念，使得算式的意义更清晰。实践证明，借助多种素材探索乘法算式，可将学生带出原有的认知框架，更好地建立数学模型，并用数学思维来思考每个算式的含义。

师：以上图中的草莓，可以换成蝴蝶、正方形或小圆点吗？替换之后的图形是否还能用式子3×4或4×3表示？

生5：如图4，完全可以。

设计意图：让学生通过不同素材来理解同一个算式，一方面激趣，另一方面能有效引发学生的思考，使学生感知：不论在什么情况下，只要是为了解决“4个3”的问题，都可借助式子3×4或4×3解决。

引导学生发现问题中的“变”与“不变”，是为了促使学生更好地理解概念的本质。多种素材的应用或同一素材的不同圈画方法等，能让学生在自主分析过程中抽象出表征方式间的共同属性，从真正意义上增强学生对乘法算式的理解。

师：如图5，将12个零散的小圆点分别摆成4行与1行，是否依然能用式子3×4或4×3解决？

生6：可以，不管怎么摆，只要将圆点摆出4个3，均可用这两个式子表示。

设计意图：多元表征让学生充分感知乘法算式的本质与素材并没有关系，只与求“几个几的和”相关。学生通过此环节，认识从无序到有序，进一步深化了对乘法算式本质的理解，实现了概念的意义建构。

4. 挖掘联系，发展思维

教学中，学生出现错误在所难免，有些错误并不需要教师过多讲解与干涉，学生就能通过自我否定进行纠错。教师要捕捉学生的错误，引导学生通过自主思错、同伴纠错、辩论析错来纠正原有的错误观念。因此，选择一些学生容易出错的问题进行练习训练，可增强学生的反思能力，让学生自主挖掘出知识间的联系，提升思维能力。

师：如图6，我们一起来观察这位学生的作品，请这位同学说说你为什么要这么列式？

生7：加法算式代表了6个2相加，乘法算式表示……（卡壳了）

师：谁来帮他说说乘法算式代表什么意思？

生8：图6中存在6个2，而不是4个2，因此这个乘法算式是错误的，应该是2×6=12。

师：很好！如果想要表示2×4，该怎么办？

生9：可以将2个草莓圈在一起，圈4次，即可获得2+2+2+2=8，列成乘法算式就是2×4=8。

师：由此带给你们什么体会？

生10：列乘法算式时，必须将相同加数的数量数清楚。

设计意图：放大学生的错误，让学生充分感知“相同加数数量”在列乘法算式中的重要性。当然，在加数数量较少时，学生比较容易弄清，若数量较多的情况下，还需要教师给予学生充足的时间进行斟酌。

教师借助PPT展示一幅草莓图，每2个草莓圈在1个圈内，共10个圈。要求学生分别写一道加法与乘法算式。（自主列式，板书反馈）

师：如果有100个2进行相加，加法式子该怎么列呢？

生11：那太麻烦了，很长。

生12：还是列乘法算式方便，列式为100×2或2×100。

师：很好！如果有n个2相加呢？

生13：可列为n×2或2×n。

师：以上探索带给你们什么启发？

生14：乘法算式与加法算式都可以表示多个相同数相加，但乘法算式更简便。

设计意图：从少数几个相同加数相加过渡到多个，直到n个的情况，有效发展了学生的思维，让学生自主抽象出n×2或2×n的情况。

师：是不是所有的加法算式都能改为乘法算式呢？

在学生否定的基础上，教师再提出问题：“什么样的加法算式可以转化成乘法算式呢？”随着教师的引导，学生进一步深化了对乘法算式定义的理解，并学会从繁杂冗长的加法算式中自主提炼出便捷的乘法算式，充分体验乘法算式所承载的数学思想。

二、几点思考

1. 体现学生的主体地位

建构主义学习理论将学生作为核心，该理念与当前的课标要求一致。学生作为学习的主人，是知识的建构者，应凭借自己的兴趣、能力等，理性且批判地认识新知。本节课，从学情诊断开始，到后续的课堂教学，教师将学生放在主体地位，整个过程都由学生自主思考、探索、合作，乘法运算的定义也由学生自主建构而来，充分体现了学生在课堂中的主体地位。

实践证明，生本理念下的数学课堂，学生不仅拥有充足的探索时间与空间，还能结合自己所接收到的信息进行学习策略的调整与把控，从而优化思维与学习方式，进一步提升自身的反思能力，这是推动学生学习力发展的重要举措。

2. 发挥教师的主导作用

虽说学生是课堂的主人，但教学活动的开展离不开教师的有效引导。建构主义学习理论下的教师不仅是课堂的解惑者，更是教学活动的合作者与组织者。因此，每位教师都应认清自身的角色，将课堂的主动权交给学生，引导学生进入自主探究状态。同时，教师应给予学生更多的指导、点拨等，尤其在知识的生长点处、错误的发生处、学生思维的卡壳处，更应做好引导工作。

3. 借助多媒体辅助教学

激活学生学习的主动性是建构主义学习理论下数学教学的主要目的之一。近年来，多媒体的应用成功吸引了学生的注意力，教师将多媒体应用到课堂中辅助教学往往能有效驱动学生的探索欲，刺激学生自主产生质疑，从而积极主动地去探索新知。比如，将一些生涩难懂的内容借助多媒体进行展示与分析，可成功突破教学重点与难点，提高教学实效。

总之，建构主义学习理论下的数学教学并非是完全放任学生自由发展的教学模式，而是在学生原有认知基础上进行适当点拨的教学。这种模式能有效激活学生学习的主动性，积极地投身于数学学习中，为发展数学核心素养奠定基础。