STEM视域下数学跨学科项目化学习的案例

陆高平

课题信息：江苏省“十四五”教育规划重点课题“STEM视域下初中数学项目化学习的设计与实施”，立项编号为B/2023/03/310.

STEM是指科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）和数学（Mathematics）的第一个首写字母的简称.STEM是基于跨学科融合教育理念，立足学生的全面发展，培育具有合作探究能力、创新能力、跨学科解决实际问题能力等综合素养的复合型人才.而在新课标、新教材、新高考的“三新”背景下，“注重在数学知识网络交汇处设计问题”，越来越成为近年新课标高考数学试题的特色与热点考向之一，更是深度契合了高考数学命题的基本指导精神之一.对于数学与化学这两个跨学科适度融合方面的尝试与应用，合理创设化学应用场景，借助数学知识来分析与解决，成为众多跨学科适度融合方面比较特殊的一类基本考点，倍受各方关注.

1 基于化学特殊性质建立函数关系

例1  〔2024届四川省广安市友谊中学高三（上）月考数学试卷（9月份）〕荧光定量PCR是一种通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lg Xn=nlg （1+p）+lg X0，其中X0为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率p约为（  ）.（参考数据：310≈2.154，410≈1.778.）

A.56.2%  B.77.8%

C.115.4%  D.118.4%

分析：根据题设条件，依托化学学科场景中的荧光信号，利用题中给出的函数递推关系式，通过条件中给出的数据信息，代入对应的数据建立相应的方程，利用对数的运算性质加以变形与求解，进而得以确定扩增效率p的值.

解析：由题意，由于lg Xn=nlg （1+p）+lg X0，

而当n=6时，Xn=100X0，因此

代入以上关系式，可以得到lg（100X0）=6lg （1+p）+lg X0，即2+lg X0=6lg （1+p）+lg X0.

所以lg （1+p）=13，则有1+p=310≈2.154，解得p≈1.154=115.4%.故选择答案：C.

点评：依托化学物质的特殊性质，创设情境来构建数学问题.借助化学性质，经常可以创设函数与方程、不等式等应用场景，进而构建对应的数学应用问题，利用函数的性质与方程的求解，或不等式的性质应用等来解决数学问题.本题主要通过函数递推关系式的构建与应用来分析与解决问题.

2 基于化学反应方程设立数据关系

例2  你知道吗？配平化学方程式其实可以通过解方程组来完成.例如，Mg在O2中燃烧生成MgO，可以设方程式为xMg+yO2点燃zMgO，其中x，y，z均为正整数，且它们的最大公约数为1.由方程式两边的同种原子数目相等，可得x=z，2y=z.令y=1，则z=2，x=2.

因此，配平后的化学方程式为2Mg+O2点燃2MgO.

用这种方法配平化学方程式：Fe+H2O（g）高温Fe3O4+H2.

分析：根据条件场景中给出的通过解方程组配平化学方程式的方法，利用方法的类比推理与拓展来分析与解决问题.先设出对应的参数值，根据方程式两边的同种原子数目相等，建立对应的方程组，通过观察参数式的关系，结合z=1的设置来确定其他参数值，进而完成化学方程式的配平.

解析：依题，设对应的化学方程式为xFe+yH2O高温zFe3O4+tH2，其中x，y，z，t均为正整数，且它们的最大公约数为1.

由方程式两边的同种原子数目相等，可得x=3z，2y=2t，y=4z.令z=1，则x=3，y=4，t=4.

故填答案：3；4；1；4.

点评：依托化学反应过程中的物质变化规律，结合化学方程式的情境应用来构建数学问题.借助化学反应过程中物质的不变性——方程式两边的同种原子数目相等，为创设方程解决数学问题提供条件，结合解方程（组）来确定数据关系，实现化学与数学学科的交汇融合与创新应用.

3 基于化学分子构成讨论数学应用

例3  〔2023年江苏省南京市江宁区秦淮中学高考数学质检试卷（一）〕过氧化氢（H2O2）是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化H2和O2直接合成H2O2目前被认为是一种最有可能替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中已知氧的同位素有17种，氢的同位素有3种，现有由16O，18O及1H，2H，3H五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为种.

分析：根据化学中分子的构成——过氧化氢（H2O2）的构成，其必须由2个氧原子和2个氢原子构成，这里注意氧原子与氢原子可以从各自不同的同位素中加以相同选取或不同选取，先通过分类加法计数原理分别讨论氧、氢原子的不同取法，再借助分步乘法计数原理求出构成的过氧化氢分子的最多种数情况.

解析：由于过氧化氢分子中有2个氧原子和2个氢原子，

而构成过氧化氢分子的氧原子可以从2种不同的氧原子中选出1种或2种，取法共有C12+C22=3（种），

又构成过氧化氢分子的氢原子可以从3种不同的氢原子中选出1种或2种，取法共有C13+C23=6（种），

所以构成的过氧化氢分子的种数最多为3×6=18（种）.

故填答案：18.

点评：依托化学物质中特殊的构成方式，合理设置相应的数学问题.此类化学物质的构成由于原子类型的差别——本题中要注意氧原子与氢原子可以从各自不同的同位素中加以相同选取或不同选取，往往导致不同的化学物质性质与应用，充分体现化学制品的多样性，构建数学和化学的紧密联系.

4 基于化学结构特征构建数学图形

例4  六氟化硫的化学式为SF6，在常温常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，

有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图1所示.若此正八面体的棱长为2，它的内切球的表面积为S1，外接球表面积S2，则S2S1的值为（  ）.

A.3

B.2

C.13

D.12

分析：根据化学物质的几何结构特征——六氟化硫分子结构为正八面体结构，通过立体几何图形直观，先确定正八面体内切球的球心，再求出球心到其中一个面的距离即为内切球半径，利用等体积法求出距离即可求得内切球的表面积为S1，进而求得外接球的表面积S2，通过比值运算可得结论.

解析：设正八面体内切球半径为r，点O到八个面的距离相等，该距离即为内切球半径r.

设内切球与平面EBC切于点H，则OH⊥平面EBC，可知OH即为正八面体的内切球半径r，所以r=OH.

而正八面体的棱长为2，则EB=EC=BC=2，可得OB=OC=2，所以EO=EB2－OB2=2，故S△EBC=3，S△OBC=1.

又因为V三棱锥E-OBC=V三棱锥O-EBC，所以有13×S△OBC×EO=13×S△EBC×OH，故OH=r=63.

所以正八面体内切球的表面积S1=4πr2=8π3.

易得外接球的半径为R=2，

所以外接球的表面积S2=4πR2=8π.

所以S2S1=8π8π3=3.

故选择答案：A.

点评：依托化学物质中特殊的结构特征，合理创设情境来设置数学问题.构建与化学物质的结构相吻合的立体几何图形是解决问题的关键，进而利用立体几何中的基础知识来分析与解决对应的问题.

此类涉及数学与化学这两个跨学科适度融合方面的尝试与应用问题，往往是依托化学学科背景，挖掘题目中化学与数学学科之间的联系与内涵，将化学问题转化为数学问题，再借助数学知识的应用建立起与该问题相对应的数学模型，进而转化为解决数学问题，借助数学知识来分析与求解，达到破解化学及其应用问题的目的.

因此，在中学数学的教学实践中，应重视关注课本、基础知识与学科关联等，合理构建不同学科知识之间的联系，实现跨学科之间的适度融合，强调数学基本技能与基本方法的训练与应用，利用数学学科的基本工具功能来解决一些其他学科问题，开展基于STEM下的数学项目化学习的实践探索，进而通过对所学数学知识的再理解、体系的再构建，为知识交汇、学科融合的应用与解决奠定基础，最终培养学生的数学核心素养.