例谈如何用问题情境构建生动的数学课堂

王红

学生是课堂教学的主体，只有让学生主动参与的课堂才是生动的、有效的课堂，这就需要在教学中创设有效的情境.让学生在有效的情境下学习，可以很自然地调动学生的原有认知和原有经验去建构新知识，更能体现数学知识点间的关联性，也更有利于后期知识之间的迁移，这样的建构更自然，更流畅，也更有效.另外，应用情境教学除了有利于培养学生的“双基”外，还可以让学生获得更好的情感体验，使原本枯燥乏味的数学知识变得生动有趣［1］.笔者以“二分法求方程的近似解”为例，探究问题情境创设的价值.

1 教学分析

通览教材，结合课程标准不难发现，本节课的主要任务就是让学生探究二分法的基本原理，掌握利用此方法求方程近似解的基本步骤及应用计算器求近似解.本节课涉及的数学思想方法较多，如函数与方程思想、逼近思想、近似思想等，同时在此过程中学生还会初步体验到算法思想.为了让学生能够更好地领悟和体验，单凭简单的程序化灌输显然是难以实现的.其实二分法本身就来源于生活，是从生活中抽象而来的.为了便于学生理解和应用该方法去解决实际问题，不妨将其还原于生活，这样让学生通过感受其应用价值而激发其探究的兴趣，从而发挥学生的主体能动性，激发学习热情［2］.当然，要在情境中领悟原理，抽象出解题步骤，并能够灵活运用该方法解决问题是需要学生“跳一跳”才能够达到的.

基于本节课在教材中的地位及其应用价值，笔者结合学情制订了教学目标：

（1）理解二分法概念并应用该方法求方程近似解.

（2）在自主探究的过程中领悟和强化数学思想方法，培养严谨的学习态度，提升自主创新能力.

（3）借助具体实例体验知识形成过程，并可以归纳总结出一般规律，体验从特殊到一般的转化过程.

2 教学设计

2.1 利用情境激发探究欲

学生的学习兴趣和探究热情不是与生俱来的，都需要后期的激发.而激发学生探究热情，培养学生学习兴趣最直接的手段就是为学生创设适宜的问题情境，让学生感觉“跳一跳”可以看到更多精彩.其实“二分法”在生活中的应用很多，为了引导学生从更高的角度重新解读“二分法”，不妨创设一些如下问题情境.

情境1：某品牌手机搞促销活动，他们设计了一个游戏环节，即参与者若能在2分钟内猜出手机的预售价格，就将该款手机直接奖励给参与者.已知手机预售价格在5 000元与6 000元之间，假如你是其中的一名竞猜者，你想怎么猜？

情境2：受暴雨影响，某市有一条10 km的电话线路发生了故障.为尽快断定故障发生点，应该如何检查？

以上问题给出后，教师预留充足的时间让学生动口说、动手画，充分感知二分法的应用价值，体会数学源于生活、服务于生活的本质.

设计意图：在新知导入阶段，教师将新课内容融入到生活情境中，让学生充分体会数学与生活的密切联系，唤醒学生的已有知识经验，唤起学生的求知欲，从而让学生自信满满地参与到新知的探究中，提高学生学习的主动性和积极性.

2.2 合作探究，理解新知

合作探究是现代数学教学的常用教学模式.应用该教学模式既可以生动课堂，又可以培养学生合作意识；既可以开阔学生的视野，又可以培养思维的严谨性.合作探究是一种高效、有益的教学模式.

师：对于直接求方程x2-2x-1=0的解大家都很熟悉，如果利用计算器，求方程x2-2x-1=0的一个近似解该如何求呢？

师：可以尝试应用前面所学的函数零点的相关知识并结合函数与方程的数学思想进行转化.（为了便于检测结果，教师让学生分小组进行合作探究.）

生1：设f（x）=x2-2x-1，函数f（x）的图象如图1.因为f（2）=-1<0，f（3）=2>0，所以方程x2-2x-1=0在区间（2，3）内有一解，记为x1.

师：说得很好.是否可以根据前面的经验将方程的区间进一步缩小呢？

生2：计算得f2+32=14>0，发现x1∈（2，2.5）.

师：是否可以将范围再缩小呢？

生3：再取2与2.5的中点2.25，因为f（2.25）<0，所以x1∈（2.25，2.5）.

这样，按照这个思路，小组合作分工，有的学生利用计算器运算，有的学生负责统计，经过反复操作使计算结果无限逼近方程的根.小组互助合作求出方程的解后，为了检测结果的准确性，教师引导学生进行组组交流.

师：请参照计算结果想一想，若方程的近似解精准到0.1，该方程的近似解为何值呢？

生4：从计算结果看，f（2.375）<0，f（2.437 5）>0，则x1∈（2.375，2.437 5），因为2.375与2.437 5精确到0.1的近似解都是2.4，所以方程的近似解为x1≈2.4.

师：很好，大家一起合作顺利地求出了方程的一个近似解.课后请同学们按照此方法求方程的另外一个近似解.

在理解和强化“二分法”原理时，为了化解问题的枯燥感，教师引导学生进行合作交流.教师将教学重难点分解成若干问题，以此降低问题的难度，让学生在研讨中体验到了合作的魅力.同时，计算器的应用也让学生感受到了现代工具所带来的便捷，当遇到需要大量重复计算的问题时，借助工具往往可以提高运算速度，提升求解效率.

2.3 归纳总结，展示成果

通过具体实例学生已经体验了“二分法”的应用，然而定义较为抽象和严谨，为此教师可以先归纳总结出“二分法”的定义.定义给出后引导学生分析和理解定义，并提取出关键词，以便加深理解.接下来，在探究用二分法求解方程近似值的基本步骤时，可以师生共同完成，以此让学生感受转化思想的应用价值.

用二分法求函数f（x）的零点近似值（精度为ε）步骤如下：

（1）按f（a）·f（b）<0的要求，确定区间［a，b］给定的精度ε.

（2）求区间（a，b）的中点c=a+b2.

（3）计算f（c）：①若f（c）=0，则c就是函数的零点；②若f（a）·f（c）<0，则零点x0∈（a，c）；③若f（c）·f（b）<0，则零点x0∈（c，b）.

（4）判断是否符合精度ε：若|a-c|<ε或|b-c|<ε，则得函数零点近似值c；否则需要从第（2）步开始重复步骤操作.

这样，借助求解方程x2-2x-1=0近似值的思路总结归纳出了一般步骤，这远比直接给出步骤让学生套用更有意义.同时，在此过程中，不仅锻炼了学生的概括总结能力，也让学生体验了数学思想方法的应用价值.

2.4 实战演练，拓展应用

为了让学生进一步理解和消化新知，熟练掌握解题步骤，在与学生归纳总结出本节课重难点内容后，教师设计了这样一道巩固练习：

例题  利用计算器，求方程lg x=3-x的近似解（精确到0.1）.

分析：本题求解需要分别画出函数y=lg x和y=3-x的图象（如图2），根据图象易知两个图象的交点的横坐标即为方程lg x=3-x的解.由图象可知，方程有唯一解，记为x1，这个解在区间（2，3）内.分析至此，只要学生重复操作（2）～（4）步就容易得出答案.

从练习反馈上来看，大多学生都可以顺利求解.可见，将情境融于数学教学，有助于知识的内化，更有助于学生解题能力的提升.

3 教学感悟

学习是学生主动的建构活动，学生主动参与的课堂才是有效的课堂.在日常教学中，教师应为学生创造一定的教学情境，以此唤醒学生的已有知识和已有经验，从而使学生将已有知识和经验迁移到新知识、新问题的探究中，以便学生更好地理解知识、应用知识，提高教学有效性.

同时，教师应始终贯彻“以学生为主体、以教师为主导”的教学理念，通过创设合理的情境引导学生主动参与知识形成、发展过程，让学生理解知识的同时，获得可持续学习的能力，提升教学有效性.

总之，数学学习就是一个不断发现、不断创造的过程.在教学中教师要结合学生认知去创设有价值的情境，让学生在感知、发现、体验、领悟、创造中发现数学之美，切实提高学习效率和学习品质，助力学生全面提升.

参考文献：

［1］唐万敏.浅谈高中数学教学中学生创造性思维的激发［J］.数学学习与研究（教研版），2009（1）：2.

［2］孙玉华.提高高中数学教学质量的探讨［J］.数学学习与研究，2010（7）：33.