借“目标”?依“探究”?勤“反思”

曹燕萍

摘要：“学生深度学习”指的是学生通过积极主动的学习、探索、反思和创造，对问题进行深层次理解以及对新知识的构建和迁移，培养高阶思维的学习状态和过程.“深度学习”让学生的学习不仅仅停留在机械的记忆、简单的模仿水平，更关注学生主动获取知识的过程，注重学习能力的培养，重视知识的应用，提升学生的思维水平.本文中从教学目标、实验探究、反思创新三个方面论述了促进学生深度学习的基本策略.从问题中生长思维，从探究中生长学力，从反思中生长能力.

关键词：教学目标；实验探究；反思创新

数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力.《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出数学教学中应特别重视核心素养.数学核心素养及其培养策略已成为许多数学教师的研究对象与实践内容.如何让数学核心素养的培养落到实处呢？虽然答案并不唯一，但促进深度学习无疑是一种有效的途径.

“教学中的深度学习，是基于理解、获取高级认知技能的一种学习方式，它以发展高阶思维与解决实际问题为学习目标，经过科学合理的知识整合，发展学生的批判性思维与创新能力，从而将知识转化为能力，进而将能力内化为素养”［1］.本文中针对新课程标准要求，试图从教学目标、实验探究、反思创新三个方面，论述促进学生深度学习的基本策略.

1 教学目标——指导深度学习

教学目标是教师根据自己对教学内容的理解，预设最终达成的教学效果.教学目标是整堂课甚至是整单元学习的灵魂，它是整堂课的起点，也是终点.深度学习更要求教师明确教学的着重点，目标指向哪个知识点有利于学生思维的培养，相应的知识点也是深度学习的落脚点.教学目标明确了，课堂教学就有了方向，深度学习的目标更具体，更有利于学生数学思维的培养、数学能力的提高和数学素养的养成.

1.1 前瞻性——引导与调整学生深度学习的方向

教学目标的设定一定要具有前瞻性，了解新授知识的作用，知道它们对后续学习的影响以及前后知识间的联系，才能更准确地把握教学难度，进行适当的补充与拓展.前瞻性的教学目标，有利于学生从低阶思维向高阶思维的发展，有利于学生对知识、经验的主动建构，使得深度学习水到渠成，实现从浅层次学习到深度学习的无障碍过渡.

案例1 七下“2.1二元一次方程”教学目标：

（1）了解二元一次方程的概念.

（2）了解二元一次方程解的概念、不唯一性.

（3）会将二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

这节课主要介绍二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的不唯一性，之后要学习二元一次方程组的解法及应用，解方程组用到的代入法就来源于这节课的内容，课本（浙教版，以下同）以例题中的一个小问题加以体现.教学目标的设定就要关注到这个问题，要求学生会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为后续学习扫清障碍.在教学目标的指导下，揭示其实质就是解一个含有字母系数的方程，达到数学学习从表象渗透到本质的目标.

1.2 关联性——促进学生知识的系统化

“深度学习的信息储存状态应该是结构化、体系化的，这样才能熟练运用类比、转化、建模等数学思想实现知识的迁移以解决问题”［2］.教学目标也要体现出这种联系，使得数学学习不再支离破碎，让数学知识成为一个完整的体系，各知识点之间相互补充，相互促进，相互转化.

案例2 九上“1.3二次函数的性质”教学目标：

（1）从具体的函数图象认识函数的性质.

（2）了解二次函数与二次方程的相互联系.

（3）探索二次函数的变化规律，掌握函数的最值及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值.

这节课起着承上启下的作用，教学目标注意到二次函数与二次方程、生活问题之间的联系.通过前面的学习学生对二次函数的图象已经有了初步的认识，但还停留在感官的浅层学习阶段，这节课主要引导学生进一步观察图象，归纳图象的特点，总结出二次函数的性质，同时搭建二次函数与二次方程的桥梁，实现二次函数与二次方程的相互转化.学习二次函数的目的是为生活服务，生活中很多利益最大化问题的解决都要用到二次函数.

1.3 层次性——促进学生深度思维的形成

我们常说的教学目标基本上是针对某节课的课堂教学目标.每堂课都有共同的“三维目标”——知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观.具体来说，数学课程目标又分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面.“要想真正进行深度学习，还要把教学目标细化，做到层次分明，可操作性更强”［3］.抓住课标中刻画知识、技能的目标动词“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”，刻画数学活动水平的过程性的目标动词“经历（感受）、体验、探索”.“探索”一般是深度学习的起点，是学生主动探究新知的过程，让学生在活动中获取新的活动经验与知识.“了解、理解、掌握、灵活运用”是对知识的不同层次的目标，“灵活运用”则要求学生在理解的基础上逐渐完善思维体系，并能够迁移应用到相应情境中.教学目标的层次性既要包括技能要求的层次，又要包括操作方法的层次性，让重难点更加突出，让深度学习更加具有可操作性.

2 实验探究——促进深度学习

2.1 旧知的激活与修正

著名的教学改革专家Eric Jensen和LeAnn Nickelsen提出：“每一名学生在踏上学习之旅时都有着各自不同的图式或背景知识.”数学学习的过程是学生数学知识经验和认知结构不断组织、不断修正的过程.由于学生的知识或能力的原因有些知识储备可能存在偏差或疏漏，或者因为知识范围的扩展使得以前正确的结论现在出现了错误，都需要教师及时引导学生修正，并弄清楚产生错误的原因以及与新知之间的联系，为新知的学习做好铺垫，为深度学习打好基础.

案例3 计算：（－52）3－（－53）2.

这是一道考查幂的乘方的问题，在此之前学生已经学习过幂的意义，知道“负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数”这个规律，这些经验为解决此题打下了基础，但在解决问题的过程中以前较少关注的底数却成了这道题的难点，因为题中含有多个底数，学生只关注到最外层的指数，所以很多同学把－52和－53中代表相反数的“-”当成了底数的符号，底数5也跟着错以为是-5.教师要利用这个机会及时修正补漏，重新引导学生认识幂的意义，特别是出现负号时底数的确定方法，提高学生的数学运算能力.

2.2 新知的建构与应用

深度学习关注学生主动获取知识的过程，注重学习能力的培养，重视知识的应用，让学生体验学习的价值.深度学习是在联系的基础上完成新知的建构.在问题的引导下让学生经历实验、分析、规划、选择等过程，体验分析问题、解决问题

的过程，这样才能彻底地了解知识的来龙去脉，知道知识的价值，做有意义的数学，促进知识经验的积累.

案例4 如图1，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？请作出这条最短路线.

在解决这个问题之前学生已经学习了两点之间线段最短，接触过两点在直线两侧求距离和的最短问题，所以很多学生首先想到的是直接连接A，B两点，然后发现所连路线并不经过直线l，那么这个问题能不能转化为A，B两点在直线两侧的情况呢？

这样利用学生已有的知识经验，通过作图在联系的基础上实现了新知的建构，

把新旧知识融合到同一个问题中，进一步明确了两点在直线同侧距离和的最小值的求法（如图2）.

2.3 知识的深度加工

数学学习不是单纯的模仿，更不是死记硬背.这种浅层次的学习，学生学得辛苦，老师教得更辛苦，表面上他们懂了，问题环境一变学生又一片茫然.“深度学习关注知识之间的联系，关注知识的内涵与外延，关注学生思维的进步”［4］.教学中教师必须创造机会诱发学生主动联系，对教学内容进行创造性的再加工，通过变式与拓展对知识进行深加工，去伪存真.紧扣变中有不变的辩证思想，逐步抓住问题本质和规律，融会贯通，最终使得学生的数学体系不断完善，高阶思维能力不断提升.

案例5 已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=4x的图象上，当x1＞x2时，比较y1，y2的大小.

变式1 当x1＞x2＞0时，比较y1，y2的大小.

变式2 当0＞x1＞x2时，比较y1，y2的大小.

变式3 当x1＞0＞x2时，比较y1，y2的大小.

很多学生容易利用反比例函数的增减性得出“反比例函数y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而减小”，因此由x1＞x2，得y1＜y2.判断错误的原因是对反比例函数的增减性的“每一个象限内”这几个字理解不到位，三个变式把原题进行了分解，也代表了这类题几种不同的考查方式，通过三个变式引领学生全面掌握反比例函数增减性的内涵.

2.4 知识的内化迁移

内化迁移是培养学生数学抽象能力与数学建模能力的有效手段.所谓内化，就是把新知识与旧知识整合到一个符合逻辑的知识系统中去，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的扩展与补充.迁移是把熟悉的解题方案应用到新的情境中.深度学习的最终目标是运用知识解决新情境中的问题.要做到知识的迁移，必须先内化知识，在增加新知识的同时对旧知识进行革新，找到新旧知识的连接点与增长点，使之成为一体，相互促进，融为一体，这样才能有效迁移，提高学生的解题能力，提升深度学习的品质.

案例6 一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员.A公司给出的工资待遇是：每月1 000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金.B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金.如果你去应聘，那么你将怎样选择？

这是属于一次函数的应用问题，销售额是自变量，工资待遇是因变量，列出函数解析式，比较函数大小的问题.

把生活问题抽象成数学问题，既提高了学生的数学抽象能力，也体现了数学知识之间的联系与数学的价值.

3 反思创新——引领深度学习

为了让学生的思维有一定的深度，能够举一反三，在减少重复练习的同时还能够触类旁通，反思是最有效的解决方案，是推动数学逻辑推理的动力，它使得一个个片段的思维成为一个完整的体系，使得推理过程更加严谨有序.反思可以是解题规律的总结，也可以是错误原因的剖析，还可以是正确思维的整理.反思是数学学习的动力，它能使学生总结得失、积累经验，从而抓住数学思维的内在本质，提炼出解决一类问题的系统方案，是促进思维进步的有效手段.

3.1 错误形成处反思

由于学生知识水平的限制、理解能力的欠缺、阅读题目的疏忽、计算错误的产生都会使得问题的解决遇到障碍.只有从根本上认识到错误形成的原因，才能避免相同错误的再次出现.在错误形成处反思，首先可以彻底改正错误，其次可以加强对错误根源的认识，从而加深印象，再遇到类似问题时记忆中就多了一道屏障，降低错误再犯的可能性.

案例7 已知关天x的方程2x+ax－1=1的解是正数，求a的取值范围.

错解：因为2x+ax－1=1的解是正数，所以a<－1.

反思：本题从解是正数这个显性条件出发，先求解，再满足解是正数，从而求出a的范围.忽略了分式有意义分母不为零这个隐形条件.

分式问题的解决都要建立在分式有意义的基础上，即分式的分母不能为零，在解决分式问题时，一定要关注分母的这个限制条件带来的影响.

3.2 思维形成处反思

数学思维是核心素养的重要组成部分.在思维的形成处反思是在学生经历了辨析、纠错、归纳、概括，思维重建之后的总结与提炼，是知识固化的重要手段，是新知识有效纳入数学体系的重要方法.在反思中要多问“为什么、是什么、怎么样”，多思考、多归纳，知其然，知其所以然.掌握了题目成立的条件、解题中的易错点、解题的基本策略，学生就不仅掌握了知识，而且积累了解决问题的有效方法，并为他们的终身学习打下厚实的基础.

案例8 已知：a+b=4，ab=52，求a2+b2的值.

分析：利用a2+b2=（a+b）2－2ab求解.

反思：在已知两数的和（差），以及这两数积的前提下，求两数的平方和可以转化为完全平方式解决，因为完全平方式的展开式中含有两数的平方和.两数的和（差）、两数的平方和、两数积中，已知其中两个条件都可以求第三个.

3.3 思维增长处创新

思维增长处是问题解决中最重要的部分，是深度学习的重中之重.为了进一步加强学生对某知识点的理解，可指导学生在保持原题本质不变的前提下，将问题拓展、创新.不断变换条件或结论或图形或形式，将一个静态的问题从不同角度出发变成一个动态的问题，突出通性通法，力争做一题，通一类，会一片.同一道题也可以让学生尝试从不同角度思考问题，一题多解，拓宽思路，使学生的思维“动”起来，所学知识“活”起来.紧扣变中有不变的辩证思想，逐步抓住问题本质和规律，融会贯通.

案例9 已知y1=2x，y2=8x，如图3，利用图象求y1>y2时自变量x的取值范围.

函数问题中，在满足函数值大小关系的条件下求自变量的取值范围是经常考查的问题，最好的解决方案是利用图象.为了从根本上掌握图象法在这类问题中的应用，可以利用这道题进行深层次的变式，可以是教师变式学生解决，也可以是学生自己变式自己解决.

变式 （1）已知y1=2x，y2=8x，利用图象求y1≤y2时自变量x的取值范围.

（2）求2x－8x<0时x的取值范围.

反思：通过变式，一方面帮助学生掌握利用函数图象比较函数值的大小，另一方面向学生渗透图象法，让学生体验图象的直观性和图象法的妙处，把图象法应用到类似问题的解决中，掌握这类问题的本质.

“深度学习”，就是遵循学生的认知规律，加深对数学知识的理解，认识问题的本质，提高对数学的认识，培养深度的思维，提高学生的抽象、逻辑、建模能力，从而提高学生的数学素养.借用教学目标的载体、实验探究的方式、反思创新的方向，从问题中生长思维，从探究中生长学力，从反思中生长能力.

参考文献：

［1］龚娣梅，张志坚.耕耘于学生讲题收获在深度追问［J］.中学数学教学参考（中旬），2014（4）：23-26.

［2］黄玉华.基于核心素养的教学实践与思考［J］.中学数学教学参考，2017（8）：2-6.

［3］周建勋.促进学生“深度学习”的理论探索与实践［J］.中学数学教学参考，2017（35）：26-28.

［4］孙学东.深入浅出：深入教学的应有之义［J］.中学数学教学参考，2017（Z2）：33-36.