关于点差法的探究解读与应用思考

季陆倩

[摘要]点差法在圆锥曲线问题中有着广泛应用，如求解中点坐标、中点轨迹方程、直线方程或曲线万程等问题．文章结合实例深入剖析点差法．并提出教学思考和教学建议．

[关键词]圆锥曲线；点差法；直线方程；斜率；思想方法

方法综述

当圆锥曲线问题涉及交线中点时，均可使用点差法来转化构造．从而简化解题过程．减少运算量．点差法主要应用于以下关于圆锥曲线的问题：求解中点坐标、中点轨迹方程、直线方程或曲线方程等．

评析上述探究两直线斜率之积为定值时引入了点差法．通过整体代换的方式，以及构建斜率与关系式的关联来推导定值．点差法构建了数式关系．利用设而不求和整体代换的方式简化了解题步骤．

教学思考

上述深入探究了点差法，结合模型总结了点差法的使用策略，并具体探究了点差法在圆锥曲线五大问题中的应用．下面笔者就此提出几点教学思考和建议．

1．重视构建过程，生成解题策略

在教学探究中．教师要重视点差法的构建过程，指导学生生成相应的解题策略．具体教学可分为三个阶段：第一阶段，对点差法的介绍，让学生理解何为点差法；第二阶段，点差法过程的讲解．指导学生探究点差法的解题策略，感悟点差法的不同应用；第三阶段．归纳总结点差法的使用思路．总结生成具体的解题策略．

2．拓展强化应用，提升解题能力

点差法广泛应用于圆锥曲线问题中，是简化过程、减小计算量、降低思维难度的一种方法，教学中要注意开展点差法的应用探究．结合具体实例进行解题指导，提升学生的解题能力．应用探究可从三个方向开展：一是总结点差法的应用题型；二是点差法的应用拓展；三是一题多解的探究，引导学生对比解法，体会点差法的便利性．

3．挖掘方法本质，感悟解题思想

在点差法的教学中。要让学生掌握其构建过程，生成解题策略．同时要引导学生感悟点差法的本质．领悟其中蕴含的数学思想，点差法解题实则是设而不求和整体代换的过程．教学中教师要重点引导学生感悟上述两种思想方法，掌握其内涵．实际教学可采用以下两种方式：一是讲解设而不求、整体代换的思想方法，引导学生理解其含义；二是结合实例具体剖析，挖掘设而不求、整体代换的具体应用．