核心素养视角下高中数学单元起始课的探索与实践

陈小红　周锦程　赵显香　江苏臣

[摘要]单元教学作为培养学生整体性思维的教学方式，能够有效帮助学生形成良好的数学认知结构，培养学生的数学学科核心素养，单元起始课作为单元教学的起点，具有开山引路、承前启后的作用．统计单元作为高中数学课程的重要内容之一，是培养学生数据分析素养的重要载体．因此，文章以统计单元起始课为例，阐述单元起始课的探索与实践，为一线教师设计单元起始课提供参考．

[关键词]单元教学；单元起始课；统计

研究背景

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）明确提出数学学科核心素养与其具体内涵．以及高中数学教学要以数学学科核心素养为导向．引导学生从整体上把握课程内容．帮助学生形成和发展数学学科核心素养．这就为数学学科课程改革指明了方向．国内多数教育研究者认为以素养为导向的教学需要对教学内容进行整体设计和结构化思考，即进行单元教学设计．例如，崔允漷认为以素养为导向的教学设计是大单元教学设计；喻平认为着眼于知识结构的教学，有利于数学学科核心素养的生成．发育和成长，而单元教学就是一种有效的教学方式；吴增生认为开展单元教学能够促进学生进行深度学习，从而发展数学学科核心素养．

国内研究者根据系统论与先行组织者教学理论．提出进行单元教学的策略．章飞认为单元教学的核心是系统性思维，应当按照“总一分一总”的教学路径进行单元教学；王光明认为进行整体教学应当实施“组块化”与“整体一部分一整体”教学；何小亚认为帮助学生构建良好的数学认知结构应该实施“整体—部分—整体”教学．“总—分—总”与“整体—部分—整体”的核心思想都是在教学中先让学生对即将学习的内容有一个整体性的认识，建立本单元的认知地图与学习主线．然后逐个深入学习．学习完本单元的全部内容后审视部分与整体之间的关系，对本单元有更为上位的整体理解，王光明和何小亚虽未明确指出单元教学的路径，但其提倡的整体教学与单元教学的核心思想一致．可见单元教学是以素养为导向的必然选择．单元起始课是进行单元教学的重要开端，为单元学习提供了相关背景、学习思路和知识框架．是实施单元教学第一个“总”的重要抓手．统领整个单元教学．因此，我们不仅要关注如何全局把握、整体规划单元教学，还要关注如何设计单元起始课、上好单元起始课．但是单元起始课的知识性相对不突出．在一线教学中很少有教师进行单元起始课教学．统计知识作为培养学生数据分析素养的有效载体，在整个基础教育中具有重要作用．因此，以统计单元为例．进行单元起始课的探索与实践．能够有效推进单元教学方式在教学实践中的应用．落实立德树人根本任务.

概念界定

钟启泉指出单元可以大体分为“经验单元”与“教材单元”；吕世虎指出单元教学内容可以重要的数学概念或核心数学知识为主线组织成主题类单元．或者以数学思想方法为主线组织成方法类单元，或者以数学核心素养、基本能力为主线组织成素养类单元．

鉴于学校学习进度以及各种安排．本文采用教材单元进行单元教学．单元起始课．在时间维度上即本单元正式授课的第一节课；在课程维度上指本单元的学习主线．让学生对本单元即将解决的核心问题、主要思想以及基本内容有初步认识，其教学内容是整个单元的“剧情简介”“认知起点”“方向仪”和“新闻发言人”．既能发挥先行组织者教学理论的作用．又能有效激活学生的已有认知．还能体现本单元知识的应用价值．

“统计”单元起始课的教学设计

1．教学内容分析

（1）统计单元、统计单元起始课的地位与作用.

统计以数据为研究对象．源于实际生活的需要．旨在通过数据解释各种社会现象与解决各种社会问题，其蕴含的基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验是21世纪公民必备的知识、技能、思想与经验；蕴含的数据分析素养也是公民必备的能力；蕴含的“利用样本估计总体”更是现代社会不可或缺的一种思维方式．因此．统计对于促进社会和数学发展具有突出价值．是初中和高中教学的重要内容．新课标将统计贯穿于必修与选修课程，其中必修课程中的统计位于人教A版（2019）必修第二册教材的第九章．主要学习收集数据的方法．解决单变量的统计问题．是初中统计内容的进一步学习．也是选择性必修课程中的统计内容的基础，处于整个基础教育统计内容的沿途地带，是一个过渡单元，起着承上启下的作用．

奥苏贝尔认为：教学的起点是先给学生呈现一个一般的、有较大包容性的较抽象的概念和原理．然后采用逐步分化原则，深入学习具体的内容，根据奥苏贝尔的先行组织者理论，在学习新单元时，需要对即将学习的内容有初步整体认识．才能深刻理解部分，在后续学习中厘清知识的本质以及相互间的联系．统计单元起始课旨在帮助学生构建本单元的学习主线以及基本框架．明确本单元为何学、怎么学和学什么，为本单元的学习提供导航作用的知识框架以及为思维参与提供支撑的思维支架．构建“先行组织者”．以帮助学生更好地学习统计单元，构建良好的数学认知结构．

（2）统计单元蕴含的思想与重点提升的素养.

统计单元主要学习如何解决单变量统计问题．统计问题的解决包含数据收集、整理分析与推断．整个过程需要学生利用合适的方法选择具有代表性的样本以及合适的图表对数据进行描述整理，利用样本估计总体，做出推断，能够帮助学生体会统计思维与确定性思维的差异以及归纳推断与演绎证明的差异，重点提升学生数据分析、数学建模、逻辑推理与数学运算等素养，以及用样本估计总体的思想．

2．学情分析

有效教学离不开学情分析，学情分析包含对学生已有认知基础以及学习本单元可能遇到的障碍的分析．目的是找出学生已有认知与学习需要之间的差距．进而因材施教．这是数学有效教学的起点与归宿．

（1）学生已有知识．

在数据收集方面．通过初中统计内容的学习．学生已经知道在具体的统计问题中．收集的数据是样本数据而不是总体数据．初步体会对总体进行抽样的必要性．以及在抽样时要保证每一个个体被抽到的机会相等，并对简单随机抽样的概念有一个初步了解．在整理分析数据方面．学生已经知道选择合适的统计图表整理数据的必要性，了解频数和频数分布的意义，能够画频数分布直方图并解释其蕴含的统计信息；了解并能计算平均数、中位数、众数等，以及能够解释其统计含义．在提取信息，推断总体做出决策方面，学生知道样本与总体之间的关系，并且能够根据结果做出简单的判断和预测；这些知识经验为本单元的学习奠定了一个良好的认知基础．

（2）学生学习障碍点.

通过初中阶段统计内容的学习．学生虽然具备一定的统计知识，但是数学学习还停留在知识记忆和技能训练层面．缺乏系统理解和对其本质的认识．即缺乏对统计知识结构的整体思考．没有形成良好的认知结构．

3．学习目标的设定

（1）单元教学目标．

单元教学设计应当先设置单元教学目标．再将单元教学目标分解成课时教学目标，结合新课标对必修课程中统计内容的要求，本文将统计单元教学目标确定为：

①进一步学习数据收集，能够根据实际情况选择合理的随机抽样方法获取样本数据.

②通过典型的统计案例，能够经历较为完整的数据处理过程，在此过程中学习数据分析的方法，并能够根据具体情况整理分析数据，提取需要的数字特征推断总体的情况，做出科学的决策，积累数据分析的经验.

③体会统计思维与确定性思维的差异以及归纳推断与演绎证明的差异．

④通过信息技术的演示，了解一些基本的统计软件及操作．

（2）单元起始课教学目标.

①通过解决生活中的统计问题，明确统计单元学习主线．掌握统计单元学习进程．

②通过对统计单元内容的初步认识与整体把握，树立统计单元学习信心．

4．学习重点与难点

从实际情境中总结提炼解决统计问题的基本步骤和基本思想，构建统计单元学习主线，通过核心问题概括统计单元内容的基本框架．

5．学习过程

（1）创设情境，凸显主题．

师：同学们，看到这幅图片（图2），你们想到了什么？

生1：我们处于大数据时代！

师：大数据时代有什么特点呢？

生2：每天都有很多数据产生！

师：每天都有很多数据产生，同时，每天还有很多人对这些数据进行统计，本单元我们就要学习统计，你们能够说出一个学习统计的理由吗？

生3：为了解决生活中的统计问题！

师：你们能说出身边的统计数据吗？

生（众）：人口总量、居民年收入、每日感冒人数、每年高考人数、M中学每年的本科录取率、高一（2）班同学的平均身高……

师：要正确阅读并理解统计数据．需要具备一些统计学知识．本单元我们就要学习一些统计学知识．

设计意图展示的图片是教材中统计单元的章前图．章前图真实反映了本单元所要揭示的数学知识基本特征．统计单元体现出在大数据时代解决统计问题需要收集数据、整体分析数据，让学生寻找生活中的统计问题能够增强学生与数学知识的亲切感，体会数学源于生活、用于生活，引导学生系统思考为什么要学、要学什么，理解知识从何而来、到何处去．从而激发学生的求知欲．为下一环节的教学做好认知铺垫和心理准备．

（2）突出认知，构建主线．

师：学习统计是为了解决生活中的统计问题．如果你是以下问题情境的决策者．你会怎么做？

情境1：为M中学制定一批合适的座椅.

生4：收集M中学部分同学的身高作为样本数据．整理分析样本数据．提取信息．推断M中学同学身高的总体情况．做出决策．

情境2：帮助某市政府部门制定能减少水资源浪费的平价用水收费标准.

生5：收集某市部分居民的月均用水量作为样本数据．整理分析样本数据，提取信息，推断全市居民的月均用水情况．做出决策．

情境3：在两名成绩相当的射击运动员中选择一名射击运动员参加比赛.

生6：收集最近一次两名射击运动员的成绩作为样本数据．整理分析样本数据．提取信息．推断两名运动员成绩的稳定性．做出决策．

师：通过以上三个统计问题的解决思路，你们能总结出解决统计问题的一般步骤吗？

生7：收集样本数据，整理分析数据，提取信息，推断总体的情况，做出决策.

师：这是解决统计问题的一般思路．也是本单元我们的学习主线.

设计意图 情境1、情境2以及情境3分别源于教科书的例题，涉及“抽样”“用样本估计总体”和“做出决策”等知识．能够为后续学习本单元内容做好铺垫，旨在引导学生利用解决统计问题的思路，构建本单元的学习主线，明确怎样学．

（3）明晰内容，构建框架．

师：根据我们解决统计问题的思路．即本单元的学习主线，你们能够提出哪些统计问题？

生8：怎样获取数据？获取数据的途径有哪些，方法有哪些？

生9：获得数据以后，如何整理分析数据？

生10：如何根据数据的统计含义获得结论？

师：同学们提出的问题也是本单元我们即将学习的内容．根据这些问题可以构建出本单元知识结构图（如图4所示）．

设计意图引导学生提出本单元需要解决的核心问题，启发学生思考，从提出问题的过程中梳理本单元学习的主要内容，构建本单元的学习框架，初步形成统计单元知识结构图，让学生对统计单元所要学习的内容有一个整体又全面的概述，为局部知识的深度学习提供助推器．并借此提高学生的“四能”和核心素养．

（4）梳理思路，凝聚结构.

问题1：本单元学什么？

问题2：为什么学本单元？

问题3：怎么学本单元？

设计意图 引导学生对本节课所学内容进行总结，帮助学生从整体上掌握知识，并揭示样本估计总体的思想，为后续学习蓄足能量.

“统计”单元起始课实践效果及反思

1．实践效果

单元起始课邀请了两位一线教师听课，其中一位教师为省级骨干教师，该教师表示：“对于单元起始课的教学遵循了整体性教学原则和持续性原则．学习目标已达成，学生对统计单元知识有一个整体性认识．”另一位为刚入职的新手型教师，该教师认为：“统计单元起始课对于学习统计单元具有铺垫作用．通过统计单元起始课．学生明确了统计单元的学习路径．对统计单元所要学习的内容也有了初步整体性的把握，”课后对学生进行访谈，学生认为：“通过单元起始课，形成了对本单元的宏观认识，思路更加清晰．更能够把握本单元的知识脉络、思想主线，”从课堂中学生的表现，以及课后对教师、学生的访谈可以发现．单元起始课的教学效果良好．

2．反思与建议

（1）以章引言和章前图为锚点，统领单元教学．

单元起始课作为单元教学的开篇，主要介绍单元知识的产生背景、应用与价值以及与旧知识之间的联系等．教学内容和效果直接影响学生对本单元知识的后续学习，因此单元起始课教学要体现单元统领地位．章引言和章前图对单元知识体系、逻辑线索和结构顺序具有统领作用，能够让学生明白本单元学什么、为什么学和怎么学，沿着一条逻辑线循序渐进，不断深入后续学习，最终达到单元学习目标，以统计单元章前图和章引言作为教学起点，为新知识的学习提供观念上的固着点．以解决统计问题为基准．让学生体验前后一致、逻辑连贯的学习过程，从而构建统计单元学习思路．促进学生良好的数学认知结构得到发展．在学习过程中不断提升数据分析素养．

（2）构建单元知识结构图，发展整体性思维．

数学教学不是简单地传授知识即可．还要发展和完善学生的认知结构．整体性思维作为一种良好的思维方式．能够帮助学生在学习过程中减少外部认知负荷．提高学习效果．因此．在正式学习单元知识内容前应该对单元知识结构有整体认识．在教学中．通过单元核心问题将统计单元的全景勾勒出来，形成单元缩影，帮助学生初步掌握统计单元知识结构，有利于学生在深入学习具体内容后厘清知识间的关系．形成完整的知识链条和结构体系，认识到数学知识不是孤立存在的，它们之间存在着内部逻辑结构和千丝万缕的联系，从而整体感知知识结构和方法结构．培养整体性思维并形成良好的认知结构．养成和发展数学学科核心素养．

（3）开发单元评价工具，实现教、学、评一致性．

评价作为课程的重要组成部分．是引领课堂教学改革的方向标和指挥棒．研制单元评价工具，对于单元教学在一线课堂中有效落地生根具有重要意义，单元教学在以素养为导向的学习目标的引领下．让学生经历一段完整的学习过程．因此．单元评价工具与传统课时评价工具不同，传统课时评价工具以分数为重要指标强化对答题技巧的追求．阻碍了数学学科核心素养的形成与发展．单元评价工具则重视评价的整体性和阶段性．重在评价学生将新知识用于新情境的能力与水平．以此促进学生进行深度学习，构建单元知识结构图，形成整体性思维．实现教师的教、学生的学以及评价的统一．虽然统计单元起始课具有整体意识，但教学评价和课后作业的设计存在欠缺，需要进一步优化．

基金项目：2023年贵州省教育规划课题“知识图谱视角下教育数字化研究的热点分析、演化趋势及未来展望”（2023A030）；2023年黔南州“揭榜挂帅”教科研项目“深度学习理念下初中数学单元教学设计与实践研究”（20238044）；2023年黔南州“揭榜挂帅”教科研项目“STEM教育理念下高中信息技术课程教学设计与实践研究（20238005）.