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找规律 巧解题

2024-06-19夏华芬

云南教育·中学教师 2024年5期
关键词:横坐标交点斜率

夏华芬

纵观高考物理试卷,图像题都是历年高考考查的重点和热点。高中物理的图像题多而繁杂,几乎涉及每个板块,不仅考查常见图像,还考查不常见图像。教师应当教会学生图像题的分析方法,理清图像题的解题思路,并进行归纳总结,形成解题通法,让学生找到解题的切入点。只有这样,学生才能快速准确地掌握抽象且难理解的图像题,提高学习效率,激发学习兴趣。

高中物理的常见图像:运动学中的x-t图像、v-t图像、a-t图像;力学中的F-t图像、F-x图像、F-a图像;电学中的U-I图像、E-x图像、Ep-t图像;磁学中的B-t图像、I-t图像、E-t图像、I-x图像等。若要求学生一一记住,会增加学生的记忆负担,因此在教学中教师教会学生学习方法,方为上策。联系图像特征,结合平时教学,我们可以用这几句话归纳物理图像题的解题策略:“图像并不难,主要有‘七看,若有不常见,函数来助战”。下面我就高中物理图像题的解题策略,谈一点粗浅的想法。

一、常见图像重“七看”

1.看坐标轴

看坐标轴,首先,重在看坐标轴的意义,即它们代表的物理量;其次,看坐标轴的单位。我们不能想当然地认为,图像中出现的单位都是一些常见单位,如在有的图像中,t的单位写为×10-2 s,而通常在图像中“×10-2 s”都标注得比较小,容易被学生忽视。又如,在图1中,横坐标单位为mA,而不是A,如果学生没认真看横坐标,计算出来的结果肯定是错误的。

图1

2.看原点

原点代表的是初始状态的值。看原点重在看其是否从零开始,在U-I图像中,U的起点,就多数不从零开始。如图2,如果学生不注意U的起点,就会导致计算错误。教师平时要引导学生关注这些细节,避免学生出现这种低级错误,也能培养细心、严谨的学习态度。

图2

3.看斜率

根据斜率的数学定义k=,我们能分析出斜率的物理意义。如在x-t图像中,k=就是我们非常熟悉的速度,也可以用单位来验证,x单位为m,t单位s,m/s就是速度单位,即可确定在x-t图像中,斜率代表速度。

4.看面积

在F-t图像中,F乘以t代表冲量,即图像与横坐标围成的面积代表冲量;v-t图像与横坐标围成的面积代表位移;U-I图像与横坐标围成的面积代表功率。

下面我以运动图像题为例进行讲解。

例1 四辆小车同时从同一地点向同一方向运动,如图3和图4,请对以下问题进行解答。

图3           图4

(1)甲、乙是做直线运动还是做曲线运动?

(2)四辆车是否都从静止开始?

(3)甲、乙两车在t1时刻是否相遇?

(4)丙、丁两辆车在0-t2时间内什么时刻相距最远?

解析:(1)x-t图像只能描述直线运动,图像不表示运动轨迹,这也是学生易混淆的点。(2)“这四辆小车是否从静止开始运动”,考查的是速度。根据前面的讲解,我们很容易判断出在x-t图像中,△x与△t比值为速度,即斜率为速度,甲、乙斜率均不为零,所以甲、乙初速度均不为零;而丙、丁在v-t图像中,纵轴表示速度,可知零时刻丙、丁初速度均为零,所以丙、丁都是从静止开始运动的。(3)在图3中,纵轴表示位移,我们能直观得到在t1时刻甲、乙两条线相交,交点代表相遇。(4)在图4的v-t图像中,图像与时间轴围成的面积表示位移,由图像可知在0-t2时间内,t2时刻丙、丁的面积差最大,所以丙、丁两车在t2时刻相距最远。

5.看拐点

拐点代表纵坐标的极值或某个物理量的方向要发生变化。如图5,x-t图像的拐点除了代表位移的最大值,还代表速度的方向改变的临界点。在拐点前速度方向为正,在拐点后速度方向为负,拐点是位移的最大值。

图5

6.看交点

交点表示该点有相同的横坐标和纵坐标。在v-t图像中,交点代表该时刻速度相等,如图6所示,甲、乙两物体在t1时刻速度相等;在x-t图像中,交点表示相遇,如图7所示,两物体在同一时刻有相同的位移,即两物体相遇。

7.看象限

过象限代表物理量要发生改变,分两种情况:矢量一过象限,方向就要改变;标量一过象限,正、负就要改变。如图8所示,加速度过第四象限时方向就变了,由正变成了负。

图8

这就是图像“七看”法,教师引导学生把图像问题的基础知识打牢固,也有助于学生解其他不常见的图像题。

二、不常见的图像题,函数关系来助战

实际上我们遇到更多的是不常见的图像题,其解题方法就是数形结合,即函数关系与图形结合,有的也叫“公像法”。其核心是选择物理规律、公式、定义等已经知道的函数关系式,来变形出横坐标和纵坐标,再与图像进行对比,从而确定出斜率、面积、截距具体代表的物理意义。我们选取合适的公式进行变形比对,得到具体的表达式(一般为正比例函数、一次函数、二次函数)。如在v2-x图像中,没有任何数据,那么我们就可以联想所学公式,如果物体又从静止开始运动,那就容易想到v2=2ax,得出斜率k=2a。

百讲不如一练,下面我用具体的实例来进行分析。

例2 列车由静止开始做直线运动,如图9,请进行如下判断:

图9

(1)列车加速度怎样变化?

(2)比较平均速度与的关系?

解析:例2是一道非常规的图像题。(1)由题中纵坐标表示v2,横坐标表示x,而问题中又涉及加速度,再根据列车由静止开始运动,所以我们很容易联想到公式v2=2ax,得到斜率为2a,再根据图像得到斜率越来越小,可知列车的加速度越来越小。(2)由于列车做加速度减小的变加速直线运动,故在该测试段内平均速率大于。例2解题的核心是由图中的物理量来展开联想,联想公式、定理、定律等,找到相应的函数关系式。

例3 已知某物体从静止开始运动,其a-x图像如图10所示,请进行如下判断:

(1)物体最终是否静止?

(2)物体的最大速度?

图10

解析:(1)看图像与x轴的交点,可知物体最终a=0,但此时速度不为0,最终物体做匀速直线运动而非静止。(2)由于a-x图像,并不是常见图像,求最大速度可联系题中a、x及所求v,采用数形结合的方法。由物体从静止开始运动,我们容易想到公式v2=2ax,而ax代表图像中的面积,由ax=a0x0+a0x0,可得v=。

经过多年的教学探索,我发现运用以上教学方法,可引导学生掌握高中物理图像题行之有效的解题模式,加上平时精讲精练,学生的分析推理能力提高了,攻克物理图像这类抽象难理解的题型更加得心应手,激发了他们的学习动力和学习兴趣。通过分析推理,联想公式、定理、定律,然后又回到图像提取相关信息,从而得到分析解决图像题的方法,这在物理学科其他板块的学习中也同样适用。学生能举一反三,能将方法迁移应用,在探究中学会学习,为终身学习奠定基础。当然,要提高学生的学习能力,教师还需要加强学生科学素养的培养,培养其发现、分析和解决实质性问题的能力。在教学中,教师应重视解题过程的训练,全方位地提高学生的综合素质。

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