小学数学教学中数学思想方法的渗透策略

苏胜

【摘要】数学思想方法是数学学科的灵魂和精髓，它有助于培养学生的逻辑思维、抽象思维和推理能力，提高学生解决问题的水平.因此，在小学数学教学中渗透数学思想方法，有利于学生学科核心素养的全面提升.文章着重探讨了小学数学教学中数学思想方法的渗透策略，从实际生活情境出发，引导学生抽离出数学概念；在分类思想的渗透方面，强调设定合理标准以指导学生进行分类，以帮助其明晰各类数学概念；针对化归思想的运用，倡导教授学生掌握典型问题的转化技巧，从而实现化难为易的教学目标.

【关键词】小学数学；数学思想方法；渗透策略

引 言

数学思想是数学学科的灵魂，数学思想融入小学数学教学，有助于学生从小培养严谨的逻辑推理能力和建立创新性的数学思维模式，而不仅仅是机械地记忆公式、解题步骤.通过解决实际问题，学生能更深入理解数学的本质，提升对复杂问题的分析与解决能力，为未来的学习乃至生活打下坚实的基础.而且数学思想方法的渗透，能够使学生在掌握基础知识的同时，把握知识背后的结构和规律，实现从知识传授向能力培养的转变.这不仅有利于提高学生的数学应用能力，也有助于培养他们的创新意识和实践能力，符合我国当前新课程改革对学生核心素养的要求.因此，教师应该重视数学思想方法的渗透.

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

数学思想方法是数学知识的精髓.数学不仅仅是数字和公式的堆砌，更重要的是其中蕴含的思想方法.这些思想方法是对数学本质的认识，也是解决数学问题的基础.因此，在小学数学教学中，有意识地渗透这些思想方法，有助于学生从本质上理解数学，培养他们的数学思维和解决问题的能力.

二、小学数学教学中数学思想方法的渗透策略

（一）抽象思维渗透———化繁为简，洞察本质

1.从实际生活事例中抽象出数学概念

教师应引导学生从实际生活的具体事例中抽离出数学概念，从而帮助学生理解并掌握数学的本质和规律.这需要教师敏锐洞察生活中的数学元素，并将其巧妙融入课堂教学之中.

以苏教版教材中“长方形和正方形”这一课为例，教师可以通过以下步骤有效引导学生进行抽象思维的训练：

首先，教师可以从学生日常生活中接触到的实物出发，如教室的门窗、书本的封面、桌面等长方形和正方形的具体实例，引导学生观察其形状特征，从而引出长方形和正方形的基本定义———四边形且四个角均为直角.

其次，教师可以通过动手操作的方式让学生感知并理解长方形和正方形的性质，比如对边相等、邻边垂直等特性.

再次，教师可以进一步引导学生探究长方形和正方形的关系，即正方形是特殊的长方形，加深他们对数学分类思想的理解.此外，还可以引入周长和面积的概念，并结合具体的生活情境（如粉刷墙壁需要计算面积，围篱笆需要计算周长）进行讲解和练习，使学生学会应用数学知识解决实际问题，培养他们的应用意识和实践能力.

最后，教师在课堂总结环节，应强调从生活中发现数学、运用数学的过程，鼓励学生养成在生活中寻找数学问题的习惯，提升他们运用数学思想方法分析和解决问题的能力.

总起来说，在“长方形和正方形”的教学中，教师通过联系生活实际、动手操作、探究关系和解决实际问题等一系列策略，能够有效地将数学思想方法渗透到教学实践中，不仅可以帮助学生掌握基本的几何知识，更能激发他们对数学的兴趣，培养他们的数学素养与创新能力.

2.利用具象到抽象的过渡引导学生推理

教师引导学生对知识进行由具象到抽象的推理，能有效锻炼学生的逻辑思维.而这意味着教师需借助实物、模型或生活实例等呈现数学概念，引导学生观察、感知和理解.然后逐步剥离非本质属性，提炼出数学对象的本质特征，使学生在直观的基础上理解抽象的概念，并学会运用逻辑推理解决问题.

比如，在教授苏教版教材中“垂线与平行线”这一课时，教师可以借助教室内的实物或教具，例如黑板、桌面、课本边角等，让学生观察并找出生活中的垂线和平行线实例.

接下来，为了进一步帮助学生从具体实例中抽象出数学概念，教师可以组织动手实践活动，如用尺子和直角工具画出垂线和平行线，让学生在操作过程中体验并理解垂线和平行线的性质，如平行线间的距离处处相等、垂线段最短等.

然后，逐步过渡到抽象层面.教师通过提出问题，如“如果将这些实例中的线条抽象成几何图形，我们如何判断两条直线是否平行或垂直”，引导学生运用已掌握的知识和经验，对抽象的几何图形进行分析推理，去判断两条直线是否互相平行或垂直.

最后，教师设计一系列练习题，包括图形推理、实际应用等问题情境，让学生运用所学知识解决实际问题，从而巩固垂线和平行线的概念，并进一步锻炼他们的逻辑思维能力和空间观念.

这样的教学过程，不仅能让学生牢固掌握垂线和平行线的基本概念和性质，更能培养他们从具体事物中提炼抽象规律的能力，实现从具象到抽象的有效过渡和推理能力的提升.

（二）分类思想渗透———条分缕析，明晰概念

1.设定合理的标准，引导学生分类

分类思想的渗透可以通过设定合理的分类标准，让学生自主分类来实现.比如，在教授各类数学概念时，教师可重点强调如何根据事物的共同属性或特征设定合理的分类标准，如图形分类、数据性质分类等，以帮助学生明晰数学概念.

比如，在教授苏教版教材中“数据的收集和整理（二）”这一课时，教师可设计一个与学生日常生活紧密相关的数据收集任务，例如调查班级学生的兴趣爱好、身高体重、上学方式等，并将这些原始数据呈现给学生.

接下来，教师引入分类标准的概念，引导学生认识到数据的初步整理需根据其共同属性或特征进行合理的分类.

然后，教师具体演示如何设定分类标准并进行数据分类操作.

接着，教师指导学生制作频数分布表或绘制频数分布直方图，通过图形化的方式展示各类别数据的数量特征，使抽象的数据变得更加直观易懂.同时，教师应鼓励学生对比不同分类标准下的数据分布差异，分析其背后所包含的信息.

最后，通过小组讨论或课堂互动，引导学生分析分类结果，总结各类别的特点以及不同类别间的关系，从而培养他们的数据分析能力和解决问题的策略意识.这样，不仅深化了学生对数据收集和整理方法的理解，而且通过实践活动渗透了分类思想，提高了他们在复杂问题中提炼关键信息的能力.

2.开展实践性活动，引导学生分类

组织学生进行实际操作，比如通过分类游戏、小组活动等形式，能够让学生亲手将事物按照不同类别进行划分，从而深入理解和掌握分类思想.

比如，在教授苏教版教材中“圆柱和圆锥”这一课时，教师可以准备一系列不同颜色、尺寸的实物模型，包括但不限于木质或塑料制成的标准圆柱体和圆锥体.课堂上，教师先引导学生观察每个模型的基本特征，如底面形状（圆形）、侧面曲面，以及它们的高度等属性.

接下来，设计一个“立体图形分类游戏”，将这些模型混在一起，要求学生以小组为单位，根据预先设定的分类标准对这些立体图形进行分类.可能的分类标准包括但不限于：

（1）图形类型（圆柱体和圆锥体）；

（2）底面半径大小；

（3）高度差异；

（4）体积或表面积大小.

然后，教师可以通过展示正确分类结果，引导学生分析各类别图形之间的异同点，进一步明确圆柱与圆锥的概念及其重要特性.比如，强调圆柱上下底面是全等圆，而圆锥仅有一个底面；二者侧面都是曲面，但展开后形状各异.此外，介绍其相关公式，使学生在动手实践的基础上深化理论知识的理解.

最后，为了巩固学习成果，教师还可以设计一些针对性练习题目或者延伸任务，让学生运用所学分类知识去解决关于圆柱和圆锥的具体问题，例如测量、计算或空间想象问题，从而全面培养学生的空间观念和逻辑思维能力.

（三）化归思想渗透———转化问题，化难为易

1.教授典型问题转化技巧

当学生遇到难题时，教师可通过教授典型问题的转化技巧来渗透化归思想.比如，可引导学生剖析问题结构，识别关键信息与隐含条件，训练他们运用类比、归纳等方法，将不同情境下的问题归结到统一的数学框架内解决，从而培养其化归的思考习惯，提高其解决问题的能力.

比如，在教授苏教版教材中“正比例和反比例”这一课时，教师可以选择一些具有代表性的实际问题或数学情境，例如，可设置问题：“当行驶时间增加，汽车行驶的距离也随之增加，两者之间的关系是什么？”然后让学生观察、分析数据，并尝试建立数学模型.教师引导学生剖析问题结构，识别关键信息———时间和距离的变化趋势及相互关系，这是理解正比例或反比例概念的基础.

接着，教师引入变量之间关系的概念，强调如何通过比值（正比例）或乘积（反比例）保持不变的特点来判断两个量是否成正比例或反比例关系.这时，教师可设计一组练习题，包含多种类型的比例问题，训练学生运用类比和归纳的方法，将不同情境下的问题进行抽象化处理，归结到“比值恒定则为正比例，乘积恒定则为反比例”的统一数学框架内解决.

然后，教师可以设置变式问题，如改变已知条件或变量间的关系，考查学生能否迅速识别新情境与原问题的本质联系，并灵活运用所学知识进行解答.例如，从简单的“速度一定，路程随时间变化”问题延伸至“工作效率一定，工作总量随工作时间变化”等情境中，使学生体验到化归思想在解决问题时的普适性和有效性.

最后，教师组织小组讨论或课堂展示环节，鼓励学生分享自己运用化归思想解决问题的过程和体会，强化他们对正比例和反比例内在规律的认识，同时培养他们在面对复杂问题时主动寻找相似性、抽象出核心问题、合理转化求解的能力，从而全面提升他们的数学素养和解决问题的能力.

2.鼓励寻找已知解题模型

鼓励学生运用既有模型，就是在训练他们对问题进行形式变换、类比推理的能力，从而实现问题的化归，这样既能提升解题效率，又能深化对数学本质的理解.

比如，在教授苏教版教材中“多边形的内角和”这一课时，教师可以从学生已经熟悉的三角形内角和为180度这一事实出发，设置引人深思的问题：四边形、五边形乃至任意n边形的内角和又是多少呢？这样的问题设计旨在激发学生的探索欲望，引导他们思考能否将复杂未知的多边形内角和问题转化为已解决的简单模型.

接着，针对四边形的内角和求解，教师会进行生动直观的演示或引导学生动手操作，将一个四边形切割成两个不重叠的三角形.学生发现每个三角形的内角和都是180度，那么两个三角形的内角和自然就是360度，从而得出“四边形内角和等于360度”的结论.这种转化的过程实质上是化归思想的具体实践，即将新的几何问题成功转化为已解决的三角形问题.

然后，为了进一步推广到n边形，教师鼓励学生进行类比推理和抽象思维，思考是否可以将任意n边形也分割成多个三角形，利用已知的三角形内角和公式来解决问题.教师在此过程中扮演指导者的角色，引导学生逐步理解，每增加一条边和一个顶点，实际上就是在原图形中添加了一个新的三角形，而新增三角形的内角和恰好为180度.因此，随着边数的增加，总内角和也随之按180度的倍数增长.

最后，经过上述分析与推导，学生可以得出任意n边形内角和的通用公式———（n-2）×180°.这个过程不仅使学生掌握了求解多边形内角和的有效方法，更关键的是让他们亲身体验了化归思想的魅力所在，即面对复杂的数学问题时，能够通过合理转化，归结到熟悉的基础模型，实现问题的有效解决.

总之，在教学实践中，教师通过鼓励学生寻找并运用已知解题模型渗透化归思想，能够让学生在探索与实践中深刻认识到数学的内在规律和联系，从而培养他们的理性思考能力.

结 语

总而言之，在小学数学教学中应渗透数学思想方法.在抽象思维培养上，教师借助生活实例，引导学生从具体事物中抽象出数学概念，通过具象到抽象的逐步过渡，能很好地锻炼学生的逻辑推理能力；教师针对分类思想，科学设定分类标准，指导学生进行合理有序的分类，并通过组织各种实践性活动，让学生在亲身体验中深化对数学概念的理解与掌握；在化归思想的教学实践中，强调教授学生运用转化技巧将复杂问题转化为典型问题，并鼓励他们主动探寻并应用已知解题模型，可帮助他们达到简化问题、轻松求解的目的.这些策略能帮助小学生形成良好的数学思维方式.

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