试题设计：提升教师专业水平的深度教研探析

陈燕梅 傅熠彬

基金项目  厦门市教育科学研究院“大中小幼数学教育一体化”课题“基于逻辑推理、数学运算素养的分阶段培养的衔接与实践研究”（ZX2301）.

【摘  要】

以主题教研的形式进行试题设计，有助于提升教师的专业水平.通过展示一次关于试题设计的主题教研研讨过程，三位教师共同合作设计试题，以两个方程为素材，创作了三个层层递进的试题，涵盖数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算等核心素养.总结教研体会，梳理提升教师试题设计专业水平的策略和建议：阅读专业书籍、践行以生为本、掌握命题策略、积极参与教研和比赛等.

【关键词】  试题设计；核心素养；主题教研；专业水平提升

1  主题教研背景下试题设计的价值与意义

主题教研活动具有科学性、系统性和实用性等特点，能够激发教师深入探索特定教学主题或问题，不断完善个人的教学理念、方法与技能，从而提升专业水平.目前关于数学教师专业成长的研究，主要聚焦于课堂教学［1］、调查研究［2］、机制策略［3］等方面；近期还有以研题促进教师专业成长［4］，即通过研究分析题目，寻找命题规律来帮助学生更好地备考应试；或在区域内进行命题活动［5］，较少聚焦试题设计主题教研探讨促进教师专业成长的策略.试题设计作为教师专业能力的核心组成部分，通过学习与实践，教师可不断提升自身的教学素养和专业水平.在试题设计过程中，教师有机会评估学生学习情况，及时调整教学策略，积累宝贵的教学经验.同时，通过与同行进行交流和分享，互相启发与借鉴，教师们能够共同推动持续专业发展的步伐，形成良性的专业成长氛围.

笔者有幸参加首届新时代中小学学科领军教师示范性培训.2023年8月，培训的一项分组活动是主题教研，主要内容为试题设计，具体如下.

命题资源：x，y，t均为实数，并满足

x2+2y2-2tx-4y+t2+2=0，  ①x2+y2-4x-2ty+4=0.②

教研任務：利用命题资源设计一道数学题，并说明命题意图.

笔者所在的小组有三位教师积极参与讨论，以下记为教师甲、教师乙和教师丙.

2  主题教研活动中试题设计的实践与探析

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》［6］指出，在命题中，需要突出内容主线和反映数学本质的核心概念、主要结论、通性通法、数学应用和实际应用.在命题时，还应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力.在研讨“命题资源”之前，小组成员共同回顾了与课标相关的要求，达成共识.半小时后，各抒己见，以下节选部分内容.

教师甲：我们对一下两个方程化简的结果是否一致？

方程①可化为x2+2y2-2tx-4y+t2+2=（x-t）2+2（y-1）2=0，解得x=t，y=1.

方程②可化为x2+y2-4x-2ty+4=（x-2）2+（y-t）2=t2.

教师乙：两个方程看似简单，但在命题时t的范围是我们重要的关注点，同时也是学生解题的难点，预估学生在此环节容易出现错误.

教师丙：注意到当t=0时，两个方程都“退化”为一个点，这两个点不同.命题的切入点，若考虑从几何的角度进行切入，你们觉得如何？

教师甲：赞同！数形一体是数学事实存在的状态.

三位教师初步讨论并共同完成了命题1.

命题1  在平面直角坐标系xOy中，x，y，t均为实数，方程x2+2y2-2tx-4y+t2+2=0与方程x2+y2-4x-2ty+4=0分别对应两个图象，试探究这两个图象的位置关系.

命题意图与解析  数学是研究数量关系和空间形式的一门科学［6］.有的试题可以纳入二者融合状态的数形结合，以培养学生直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.从几何的角度看，在“命题1”中，第一个方程中的解表示定直线y=1上的动点（t，1）；第二个方程在t≠0时为动圆，对于某一个特定的t=t0（t0≠0），则体现了定点与定圆的位置关系.将x=t，y=1代入第二个方程，可解得t=1或5，此时点（1，1）和（5，1）在圆上；反之，当t不等于1和5时，点不在圆上，见图1至图6.

教师甲：那不是可以继续往前推进，比如：t取什么范围时，点在圆外？圆内？

顺着这个思路，大家又有进一步的结论，基于此又进一步考查了点与圆的三种位置关系.

教师乙：是否还有其它的角度？可否将它进一步抽象，用别的数学语言表达？

大家都想到了“集合”，于是产生了命题2.

命题2  x，y，t均为实数，设集合A={（x，y）|x2+2y2-2tx-4y+t2+2=0}，集合B={（x，y）|x2+y2-4x-2ty+4=0}，试探究A∩B的子集个数.

命题意图与解析  数学研究中的许多对象涉及元素间具有某些关系的集合.无论是“数量关系”“空间形式”中相关的对象和概念，还是“数形结合”中涉及的对象和概念，都能用集合的语言，如元素、集合、子集、属于、包含、映射等进行描述.因而对于非零实数t，当t=1时，A∩B={（1，1）}；当t=5时，A∩B={（5，1）}，以上两种情况均包含两个子集；而当t≠1且t≠5时，A∩B=.如此既考查了点与圆的位置关系，也考查了集合语言的运用以及对子集概念的理解，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.

到此环节，大家思维活跃，热情高涨.

教师丙：可否在此基础上再“叠加”其它条件，引入综合性问题？

大家想到了“构造”，联想到让多数学生感到较为困难的“恒成立”问题，尝试在A，B两个集合之间搭建桥梁，产生了如下命题3.

命题3  已知x，y，t，a，b，c∈R且ab≠0．

集合A={（x，y）|x2+2y2-2tx-4y+t2+2=0}，

集合B={（x，y）|x2+y2-4x-2ty+4=0}，

集合C={（x，y）|ax+by+c=0}．

若AC且对ab≠0，C∩B≠恒成立，则正数t的取值范围是    .

解依题意得t＞0，A={（t，1）}，B={（x，y）|（x-2）2+（y-t）2=t2}，C={（x，y）|ax+by+c=0}，即A所對应的图象为点（t，1），B所对应的图象为以（2，t）为圆心，以t为半径的圆，C所对应的图象为直线l：ax+by+c=0.

因为AC，即点（t，1）在直线l上.

又因为ab≠0，C∩B≠且t＞0，即直线l始终与圆有公共点.

因此，点（t，1）在圆内或圆上，即（t-2）2+（1-t）2≤r=t，解得1≤t≤5.

所以正数t的取值范围是1，5.

命题意图与解析  进一步抽象为“恒成立”问题，解决此类问题通常需要学生从多个角度出发，探索不同的解题方法.通过思考问题和分析条件、关系、逻辑结构，有助于培养和提升学生的逻辑推理能力.此外，本题涉及到抽象概念和抽象符号的运用.学生需要将具体问题抽象化，并进行符号化处理，从而培养抽象思维能力.解决数学中的“恒成立”问题时，需要学生审视已有假设、推理过程和结论的合理性，以培养他们的批判性思维能力.解决此类复杂问题，对于学生而言需要毅力与耐心，这些思维能力和优秀品质将对其学习和生活产生积极影响.

经过长达两个小时的主题教研，讨论氛围十分热烈.初始阶段存在对参数分类不清晰、对方程与图象理解不全面的情况，错误地将其视为直线与圆的位置关系问题.随着研讨逐渐深入，教师们不再止步于表面现象或直觉猜测，逐步摆脱片面认知，迈向科学和深刻理解.在合作命题的过程中，教师不仅加深了对数学的领悟，还体验到探索的乐趣和团队协作的力量.这种合作形式也推动了教师个人专业水平的提升.

3  提升教师试题设计专业水平的策略与建议

3.1  阅读专业书籍，提升教师MK水平

数学教师的MK（Mathematical Knowledge）涵盖了对数学概念、原理和定理的深入理解，并具备运用这些知识解决问题的能力.教师的MK水平反映了对所需数学学科知识的理解程度，它对于有效地传授科学知识、引导学生学习数学以及解决教学中的问题至关重要.作为数学教师，具备扎实的MK不仅意味着教师对数学的深刻理解，也表明教师能够将这些知识灵活应用于实际问题的解决过程中.通过专业书籍的阅读提升教师的MK水平，能促使教师更深入地理解数学的核心概念和原理，从而在命题时可以准确地把握关键概念，设计出更具有挑战性、合理性和有效性的试题.教师可以根据自身的MK水平和教学需要，选择合适的专业书籍，便于将所学知识与实际教学联系起来，并更深入地理解与应用，让阅读更有力量.持续阅读专业书籍是一项长期的学习过程，建议教师制定系统的阅读计划，安排固定的时间进行阅读.在阅读过程中，主动思考并记录关键点、难点和疑惑，并努力做到知行合一.

3.2  践行以生为本，绽放核心素养

一道好的试题，应与相关内容的教学目标和学习要求相匹配，能够有效评估学生对知识、技能和概念的理解水平，能较好地考查学生的核心素养.教师在试题设计时，除了熟悉相关的课程标准和教学要求，还应做到心中有学生.首先，教师应了解学生的预备知识、兴趣爱好和学习风格，将这些因素纳入试题设计中.例如，选择学生熟悉的实际情境或相关话题，使试题更贴近他们的实际生活，激发学生的学习兴趣和积极性.其次，教师应准确评估学生的认知程度和思维发展水平.根据学生的实际情况，设计具有多样性和多层次的试题，涵盖不同的认知层次和思维能力，包括记忆、理解、应用、分析、评价等.既要满足拔尖学生的挑战需求，促进他们进行深入思考和批判性思维，同时也给予暂时落后的学生适当的支持和引导.好的试题应该鼓励学生进行思考、推理和解决问题.它们可能需要学生进行逻辑推理、分析数据、建立模型、提供解释等活动，在问题解决的过程中培养学生的核心素养.因而，教师还应多设计开放性试题和跨学科试题，有助于学生将所学知识进行整合与应用，提升创造性思维，并鼓励学生合作交流，培养团队精神.此外，教师应建立有效的评估和反馈机制，通过分析学生的试题表现和回答情况，了解他们的学习进展和理解程度.根据评估结果，教师及时调整命题策略，提供有针对性的反馈与指导，以提升学生的学业水平和学科素养.

3.3  掌握命题策略，焕发创新思维

在回顾本次主题教研过程时，参与的教师深切体会到要在有限的时间内，利用较少的资源设计出有效的试题，需要掌握一定的命题策略，以激发灵感，焕发创新思维.例如本次研讨的命题素材，首先理解数学事实（数学状态），分析两个方程；其次，找出表示数学事实本质的方式，当“外形为数，能看见数”时，可用形的方式表达，当“外形为形，能看见形”时，可用数的方式表达，显然，该素材可用形的方式表达；最后，以数学事实本质的表达方式确定的数学关系（规律）设计试题，并用该数学事实的外形呈现试题.从而有了从几何的角度表达代数的视角，完成命题1.

掌握数学的命题策略与方法，是逐步推进的过程，它随着教师对数学不同程度的理解而深入.一开始可能只是了解命题常用的技术，如选择题的编制技术“改变题设或提问方式，变动参数”等；开放题的编制技术“用删去法编制开放性试题”“通过类比联想来构造开放性试题”等，教师熟练运用技术则可以进行试题的改编或重新设计.然而创造性地、持久性地设计试题，还需掌握试题设计的基本方法，如逻辑抽象、强抽象、弱抽象、等值抽象、数学变换、数形一体法、公理方法等，并理解其中的机理.比如本次主题教研中的命题2，从方程的解到集合表示是一个从具体到抽象的过程.方程的解是针对特定的数值或变量进行求解得到的具体结果，而将这些解用集合表示时，我们使用抽象的符号和描述来代表这些具体的解.通过集合表示，我们可以更一般地表达方程的解的特征和属性，而不仅限于特定的数值.这种从具体到抽象的转化，反映了强抽象的特点.

3.4  勤教研多比赛，锐进成长之途

在本次主题教研中，参与的教师深刻领悟到过程比结果更重要，从一棵树到一片林，渐入佳境，而这得益于研讨过程中的思维碰撞，共享互赢.教师持续的专业发展，应秉持开放的精神、谦虚的态度，积极参与各级各类教研.通过参加专业培训、研讨会和交流活动，与同行进行合作和分享经验，不断更新命题思路和方法；同时，关注同行的试题设计实践，通过研究和借鉴成功的案例，了解不同的设计思路和方法，拓展思维的边界，提升自己的试题设计水平.

教学比赛是教师专业发展的“高速路”.教师可通过比赛磨砺自我，促进自我快速成长.如厦门市教育科学研究院近几年均有举办高考学科优质试题征集活动，参赛教师在命制试题的过程中，将进一步理解《中国高考评价体系》精神内涵，以《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对应的必修与选择性必修模块教材为参照，凸显五育并举的学科融合.由于教师在参赛的过程中对相关知识模块的学习和研究具有较高的积极性，从而能快速提升试题设计的专业水平.当然，试题设计聚焦的不仅是题目本身，也是教师的教与学生的学，因而各级各类教师比赛，在提升教师综合业务水平的同时，也促进教师对试题设计的理解与实践，最终厚积薄发.

总之，要提升在试题设计上的专业水平，教师需要坚持学习、实践和反思.通过深入了解教学内容、关注学生需求、运用创造性思维、学习命题策略和评估方法，以提高试题的质量，提升学生的学习效果.当然，持续的专业发展是提升试题设计水平的关键.教师应积极参加专业培训、研讨会和交流活动，与同行分享经验和教学实践.通过与他人的合作和反思，教师可以不断改进和完善自己的试题设计，实现教学效果的提升并推动个人的专业成长.

综上所述，教师应深入了解教学内容、关注学生需求、运用创造性思维、学习命题策略和评估方法，以提高试题设计的质量，提升学生的学习效果.持续的专业发展是关键，教师应以学习为动力，不断致力于合作、学习、实践和反思，以提升试题设计的专业水平，为学生的学习和成长提供更好的支持！

参考文献

［1］  董光顺，卢彦伶.教师课堂实践能力语境下的青年教师课堂教学技能提升路径研究［J］.教学月刊·中学版：教学管理，2023，（12）：8-13.

［2］  石烨. 民族地区农村中小学数学教师专业成长现状及支持体系研究［D］.兰州：西北师范大学，2020.

［3］  王娅莉. 以课题研究引领高中教师专业成长：以陕西省渭南市杜桥中学为例［J］. 陕西教育：教学版， 2023， （12）：7-8.

［4］  钱江，庄美珊.“研题”助推教师专业成长［J］.数学学习与研究，2022，（31）：137-139.

［5］  周威.区域内高中数学原创命题活动的实践探索［J］.教育与装备研究，2023，39（10）：92-96.

［6］  中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准：2017年版2020年修订［M］.北京：人民教育出版社，2020：90，1.

作者简介

陈燕梅（1981—），女，高级教师，硕士，厦门市教育学会拔尖创新人才基础教育专业委员会副理事长，厦门一中发展和改革中心主任，教育部新时代中小学学科领军教师示范性培训对象，厦门市中学专家型教师，厦门市中学数学学科带头人，厦门市骨干教师、骨干班主任，厦门一中十佳教学能手、十佳班主任、深受家长欢迎的十佳教师，受聘为厦门市中学数学学科带头人培训班和厦门市中学班主任工作坊指导教师;曾获厦门市课堂教学改革创新大赛一等奖、福建省教师技能大赛一等奖、全国青年数学教师优秀课展示一等奖；所参与的项目《中学数学概念教学实践与研究》荣获2022年基础教育国家级教学成果二等奖，2020年所參与的项目《基于数学教学内容知识（MPCK）视角下的概念教学实践与研究》荣获福建省基础教育教学成果特等奖.

傅熠彬（1998—），男，福建厦门，中学二级教师，多次荣获厦门市高考学科优质试题命题比赛一等奖；在厦门市基础教育精品课征集活动中荣获市优秀奖.