指向学科核心素养的小学数学单元作业设计

江苏省锡山高级中学实验学校第一小学 胡德运

作业作为教学系统“链条”中的“一环”，在培养学生的数学核心素养方面扮演着重要角色。教学活动主要是解决“如何学”的问题，而作业设计是解决“如何学得更好”的问题。然而，当前的作业设计还存在“简单割裂，缺少整体观照”“功能窄化，缺少素养意识”“形式单一，缺少实践应用”等问题。这些问题的解决，需要教师在单元整体教学的视角下，从碎片化的课时作业设计转向以学科核心素养为导向的单元作业设计。因此，厘清单元作业设计的内在逻辑依据，明晰其内涵价值，探寻并优化策略，可以促进学生的单元整体学习，发展学生的学科核心素养。

一、厘清：单元作业的内涵

所谓“单元作业”，主要是指基于教材上的每一个单元的教学内容，为达成单元学习目标、完成单元学习任务、检测单元学习成效而统整设计的作业。单元作业是相对于课时作业而言的。课时作业聚焦“点状”的学习内容，具有一定的片段性、零散性和割裂性。单元作业聚焦“块状”的学习内容，具有一定的系统性、关联性和综合性。

需要指出的是，单元作业并不是课时作业的简单“累加”，而是需要学生综合运用该单元的数学核心知识和方法等完成的作业。单元作业有助于突破“只见树木，不见森林”的课时作业的“短线思维”，使教师从“长时段”整体策划学科教学，又契合了学科核心素养的形成需要一个较长的过程这一特点，有利于培养学生的学科核心素养。

二、明晰：单元作业设计的价值

就小学数学学科而言，单元作业设计需要对所教学的单元内容或者各类数学教学资源进行有效整合，引导学生围绕一个或多个结构化的主题开展有意义的学习，指导学生将书本知识与现实生活相结合，在实践中学数学、用数学，促进学生的多元化发展。单元作业设计，不仅要体现“课时”作业设计的具体性，还要能彰显出“单元”的整体性与关联性。其价值主要表现在三个方面：

一是促进协同性，提升学习成效。单元作业设计促使教师将作业设计纳入教学设计之中，系统思考作业与单元目标、教学、评价的一致性关系，发挥教学、作业、评价的协同作用。

二是体现系统性，促进知识衔接。站在单元层面进行整体性思考，将单元内零散的作业进行合理整合，可以增强不同课时作业内容之间的衔接性，且具有一定的系统性。

三是强调综合性，培养高阶思维。单元作业设计体现单元整体学习要求并指向学生的高阶思维。学生完成单元作业的过程，既是对所学知识的复习与巩固、综合与应用，也是提升学科核心素养的过程。

三、构建：单元作业设计的路径

单元作业设计要以发展学生的数学学科核心素养为旨归，依据新课标、教材编排特点以及实际学情进行系统规划和整体设计；遵循一致性、统整性、多样性和差异性原则，从作业目标、作业类型、作业内容等方面体现 “高结构”“强关联”等特质。下面，以苏教版数学六年级下册“圆柱和圆锥”单元为例，谈谈单元作业设计的基本路径。

（一）确定单元作业目标

单元教学目标，既是单元教学内容设计的出发点，也是单元作业设计的出发点和归宿。教师只有确立了单元教学目标，才能确定单元作业目标。教师要从新课标、教材编写、学生学习三个视角确定单元教学目标，在此基础上，将单元教学目标适度转化为单元作业目标。

例如，教学“圆柱和圆锥”单元时，教师依据新课标第三学段课程目标与内容要求，结合数学课程所要培养的学生核心素养的主要表现及其内涵，以及“图形的认识与测量”主题关于学业要求的具体表现和素养指向，确定单元作业目标如下：（1）掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道各部分名称以及圆柱的展开图；（2）知道并会计算圆柱的侧面积和表面积；（3）理解圆柱和圆锥体积的意义，正确计算圆柱和圆锥的体积，并会解决一些简单的实际问题；（4）能灵活运用圆柱和圆锥的关系、平面图形和立体图形之间的关系，在具体情境中解决一些稍复杂的实际问题。

单元作业目标的设计，既要遵循教师“教”的逻辑，又要契合学生“学”的线索。单元作业目标的确定，直接指向单元教学目标的落实。单元作业目标是“总目标”，是把一个单元的作业要点综合起来，并进行系统化编排。因此，单元作业目标的设计，既要明确单元作业所指向的核心素养，又要将作业设计所关联的核心素养目标具体化、可视化，形成操作化的表达。

（二）明确单元作业类型

崔成林老师认为，作业目标要倡导素养立意，其终极指向高阶目标，即问题解决与应用、思维迁移与创造。学生的学习水平一般分为“识记”“理解”“运用”“综合”四个层次。单元作业设计要基于学生的学习水平，依据单元学习目标，聚焦单元知识的“大概念”。教师通过变式迁移和综合应用，促进学生高阶思维的发展，实现深度学习，提升综合素养。

单元作业类型除了巩固知识类以外，还包括理解概念、迁移应用、联系反思或实践体验类。情境设置应基于真实生活或来自学习者自身的好奇。教师通过不同类型单元作业内容的设计，关注学生知识建构的整体性、素养培养的全面性和自我养成的过程性，进而可以全面考查学生对单元知识的理解、掌握与运用情况。例如，针对“圆柱和圆锥”单元的教学，教师需要根据单元教学目标、学习水平和关联素养表现确定作业类型。

（三）统整单元作业内容

单元作业内容的设计，应强调学习过程和深层理解，而不仅仅是结果。教师应基于单元作业目标，合理设计并统整单元作业内容，实现作业内容与教学内容、教材内容的一致性与关联性。下面，笔者重点从理解概念类、迁移应用类和实践体验类三个方面谈谈单元作业内容的设计。

1.理解概念类作业：指向知识本质

刘延革教授认为，理解概念类作业考查学生对于概念、原理、结论的实质、形成过程，以及知识之间关系的理解。“圆柱和圆锥”单元的主要学习内容有圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积和表面积的计算、圆柱和圆锥的体积。这些内容涉及“表征”“操作”“解释”“判断”“转化”“说理”等数学学习过程。在单元作业设计时，教师要有意识地将抽象能力、空间观念、几何直观、推理等核心素养表现有机融入其中，以考查学生对本单元知识本质的深度理解。

【案例1】

（1）我会说

①看一看：从前面和右面观察圆柱，得到的是完全一样的什么图形？从前面和右面观察圆锥得到的是完全一样的什么图形？

②比一比：长方形的长和宽与圆柱的什么相等？三角形的底和高分别与圆锥的什么相等？

（2）我会辩

一个圆柱形橡皮泥，从侧面观察是一个边长为4厘米的正方形。正方形的面积与圆柱形橡皮泥的侧面积相等吗？为什么？

上述作业内容的设计，着眼于“单元”视角，把圆柱和圆锥两种立体图形的知识杂糅在一起。通过看、说、比、辩等活动，学生进一步巩固与深化圆柱和圆锥的特征、圆柱的展开图的数学理解，视角在平面与立体之间相互转换，在分析与说理中把握了数学对象的属性以及数学知识的本质，有效培养了“三会”的数学核心素养。

2.迁移应用类作业：指向高阶思维

第二，企业应建立授权制。财务工作数据化后，数据很容易复制刻录、企业存款转账极易操作，企业人员应建立资金输出文件或报告需授权的制度，确保资金的合理使用。比如，企业经营过程中需要较大额的支出时，除需要企业管理层进行签字审批之外，还需要在财务软件中设立两个以上需要授权登录批准后才可操作的授权制度。与资金相关的重要文件也尽可能地减少输出。

迁移是学生数学学习的一种有效方式，数学迁移的过程，不是对已有知识的简单重复和照搬，而是灵活运用和智慧加工的过程。所谓“迁移应用类作业”，就是运用所学内容解决新情境下较为复杂的问题。在解决问题的过程中，学生需要对已有的知识方法进行选择和组合，对积累的学习经验进行重组和改造，使之能够迁移应用到新情境与新问题中。迁移应用类作业不仅能促进学生结构化地理解数学知识，而且能提升学生在解决问题中的内化迁移与应用能力，促进其数学“联结力”水平的提升。

【案例2】

（1）卷一卷

一张长方形纸，长4 厘米，宽3 厘米。如果把这张长方形纸卷成圆柱，可以形成怎样的圆柱？哪个圆柱的体积大？

（2）转一转

①一张长方形纸，长4 厘米，宽3 厘米。如果把这张长方形纸以长或宽为轴旋转一周可以形成怎样的图形？如果以长或宽的中线为轴呢？哪种情况下图形的体积最大？

②一张直角三角形纸，底是4 厘米，高是3 厘米。如果以一条直角边为轴旋转一周，可以形成怎样的图形？哪种情况下图形的体积最大？如果以斜边为轴旋转一周，又形成什么图形？如何计算它的体积？

“圆柱和圆锥”单元的“大概念”是“三维几何体的属性与测量”。将圆柱和圆锥的体积的计算整合到大概念之下，用运动的观点认识图形特征，重视“面动成体”的过程，有利于融通平面图形与立体图形之间的联系。以上的单元作业内容设计，改变了“给定圆柱或圆锥的底面半径和高，求体积”的一般形式，而是化“静”为“动”，使学生通过操作和想象，从“动态”的角度感受圆柱和圆锥的形成过程，并自主寻找给定条件与形成圆柱或圆锥的底面半径和高的关系，计算出不同情况下图形的体积并进行大小比较，具有发展性和探索性。“卷一卷”“转一转”的形象化方式，有助于学生深刻理解圆柱或圆锥体积的概念内涵，培养推理能力，发展数学思考能力，增强空间观念，在串线结网中形成知识模块，促进了学生的深度理解与迁移能力。

数学学习是一种“具身性”的活动，需要赋予学生主动参与、探究、体验的时间和空间。实践体验类作业就是以问题或任务为驱动，设计数学实验、调查等实践活动和体验活动，引导学生从已有的数学经验出发，经历知识“被发现”的过程，积累综合运用数学知识、方法等解决问题的活动经验和思维经验，深化对知识的理解，在“做数学”与“用数学”中发展数学思维，培养探索发现能力和创新意识。

【案例3】

（1）数学小实验：测量土豆的体积

①实验材料：圆柱形玻璃容器1 个，土豆1 个。

②实验步骤：容器内放入适量的水→把土豆浸没在水中→测量并记录相关数据→算出土豆的体积。

③实验反思：为了实验结果的准确性，实际操作的时候要注意什么？

（2）说理与实验

从数学的角度思考说明以下生活现象，自主查阅和整理相关资料验证自己的想法，也可以通过设计数学实验来证实自己的想法。

①易拉罐的学问：易拉罐为什么通常设计成圆柱形?

②蒙古包的奥秘：蒙古包的顶为什么设计成圆锥形，围墙为什么设计成圆柱形？

核心素养导向下的单元作业设计，应指向真实的问题、真实的情境、真实的过程、真实的成果，实现知识的联结、生成和迁移。以上实践体验类单元作业内容的设计，不仅需要学生多感官的参与，而且需要学生对所学知识和方法有更深的理解和体验。“数学小实验”是测量土豆的体积，由于土豆的形状是不规则的，求土豆的体积没有现成的计算公式，所以，将求土豆的体积设计成利用圆柱形容器测量体积，这就变成了动态的探索过程。把形状不规则的土豆体积转化成形状规则的圆柱体积，通过计算圆柱体积得到土豆体积，这在无形中渗透了“转化”的策略。“说理与实验”则是从数学的角度来解释一些生活现象，具有较大的思考空间和思考难度。通过思考问题与查阅资料，学生结合生活现象理解数学知识的价值意义，发现了客观现象背后蕴含的数学规律；通过设计研究方案和数学实验验证，突出问题导向，强调问题解决过程，呈现问题解决结果，学生在情境化、任务式的解决问题过程中增强了应用意识与创新意识。实践体验类作业将眼、脑、口、手等多种感官紧密联系在一起，变“听数学”为“做数学”，变“看演示”为“动手操作”，变“机械接受”为“主动探究”，从而实现了学生在真实情境下通过主动探究去联系现实世界的目的。

总之，单元作业作为培养学生数学核心素养的“工具”，需要教师进行精心的设计。教师要引导学生搭建数学知识框架，绘制数学知识图谱，帮助学生综合应用所学的单元知识，形成全面系统的知识导图、思维导图，达成对知识的整体建构，提升分析、处理复杂问题的素养。同时，指向数学核心素养的单元作业设计要以数学知识的内在逻辑为主线，将课堂教学和课后单元作业有机“串联”起来，提升作业的边际效能，进而实现“从原封不动地再现知识结构，转向引导学生建构更加灵活的认知结构，并能根据具体的情境通过整合和重构知识来解决问题” 。