立足物理观念 妙思估算问题

李鑫

在新课标背景下，联系实际问题出现的频次越来越高，涉及数值计算或估算的问题也越来越多，下面从处理方法的角度讨论此类问题，并从物理观念和科学思维层面出发，剖析数值计算和估算问题的求解策略，供同学们参考。

一、方法与策略

1.重估轻算。

例1 （2018·浙江）杭州市正将主干道上的部分高压钠灯换成LED 灯，已知高压钠灯的功率为400 W，LED 灯的功率为180 W，若更换4 000盏，则一个月可节约的电能约为（ ）。

A.9×102 kW·h

B.3×105 kW·h

C.6×105 kW·h

D.1×1012 kW·h

解析：将4 000 盏高压钠灯换成LED灯，每天可节约的电能约为（400-180）W×4 000×10 h=8.8×106 W·h，故一个月可节约的电能约为8.8×106 W·h×30=2.64×108 W·h≈3×105 kW·h。

答案：B

评价：此类型问题并非第一次出现在浙江省高考卷中，源头可以追溯到2012年LED灯取代白炽灯背景下估算全国一年可节约多少电能的经典问题。本题相对于2012年的那道估算题要简单一些，因为不需要估算全国有多少亿户。求解本题的核心在于知道灯在一天中只亮10小时左右，而不是24小时。本题的数值计算难度很小，重点在于根据实际情况进行估值，即重心在估不在算。

2.算估技巧。

例2 （2021· 全国甲卷）2021 年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”探测器的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）。

A.6×105 m B.6×106 m

C.6×107 m D.6×108 m

答案：C

评价：本题是借他山之石来考查万有引力相关问题，需要学生熟练掌握万有引力定律、万有引力和重力的关系，以及开普勒第三定律，并且需要采用合理的估算方法，具备娴熟的数值计算能力。本题的解法有很多，上述解法相对来说可以节约时间。处理数值计算问题时，第一是要先得出目标物理量函数关系再计算数值，而不要列一个关系式就解出一个中间结果，这样不仅使得计算成本提高，而且容易因为每一步计算的四舍五入导致最终结果谬以千里;第二是要掌握必要的估算技巧，上述解答过程中，将3.7和4相抵消，将3.4与π相抵消，是一种近似处理，而且将半长轴a 的结果取在一个区间内，并不得出精确的数值，完全不影响选出正确答案。估算的一些数学技巧是需要同学们在平时的学习与训练中长期积累的，浙江高考题曾经两次考查小量计算，其中（1+x）n =1+nx 在x 远小于1时成立，这种近似处理方法在求解天体物理估算问题时也有妙用。

素养漫谈：无论是哪个省市使用的高考试卷，对科学思维的考查一定是所有学科核心素养中颇受青睐的。相对于其他省市使用的高考试卷，浙江省高考物理试卷对科学思维中的科学推理的要求要略低一点，但对基于真实情境的模型建构能力要求很高。本题就是一道综合模型建构、数值计算和估算的问题，考生需要突破题设描述，大胆结合自己的生活实际，构建油滴的球体模型，知道油的密度，结合球体的体积公式，求出油滴的质量，进而计算出最终结果。

3.强调科学探究，凸显证据和解释。

例7 如图1所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为16 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8倍，则下列关于做匀速圆周运动的汽车的说法中正确的是（ ）。

A.汽车所受的合力可能为零

B.汽车只受重力和地面的支持力作用

C.汽车的最大速度不能超过25 m/s

D.汽车做匀速圆周运动所需的向心力由重力和支持力的合力提供

解析：根据图中双向四车道的总宽度约为16 m，需要能够动眼（观察）+动手（测量）得出准确的可用信息，注意不能用近处的道路宽度去估算汽车做匀速圆周运动的半径，因为这段道路在照片中失真明显，而要用远端的道路去估计。汽车在水平路面上做匀速圆周运动，受到重力、支持力和摩擦力的作用，其中重力和支持力是一对平衡力，向心力由摩擦力提供，选项A、B、D错误。根据向心力公式得μmg=m（v2/r） ，解得v=根号下μgr，结合图测数据可知，远端半径大约是道路宽度的5倍，即汽车做匀速圆周运动的半径r =80 m，将r=80 m，μ=0.8，g=10 m/s2 代入解得v=25 m/s，选项C正确。

答案：C

评价：本题是一道非常经典的根據实际模型估算的问题，从某种意义上可以说是无数据估算题，需要考生主动剖析照片找寻证据，采撷照片中的信息加以组合利用才能完成求解。本题题意十分新颖，对考生科学探究能力的要求颇高。

例8 在一水平桌面上，一个白球以一定的初速度与一个静止的黑球发生碰撞，已知两球的质量相等。观察者拍下的两球碰撞过程的频闪照片如图2所示，据此图可推断，碰撞过程中由两球组成的系统损失的动能约占碰撞前系统动能的（ ）。

A.30% B.50%

C.70% D.90%

解析：两球碰撞过程中频闪的时间间隔t相同，球的运动速度v=x/t 。观察频闪照片可以发现，相同时间内，白球碰撞前与碰撞后的位移之比约为5∶3，则其速度之比为5∶3，白球碰撞后与黑球碰撞后的位移之比约为1∶1，则两球的速度之比约为1∶1。因为球的动能Ek=（1/2）mv2，两球的质量相等，所以碰撞过程中由两球组成的系统损失的动能为碰撞前白球的动能减去碰撞后系统的动能，求解碰撞过程中系统损失的动能与碰撞前系统动能的比值时，两球的质量可以约去，得到比例式52-（32+32）/52 =0.28。

答案：A

素养漫谈：强调科学探究、解构情境类问题对考生模型建构能力的要求较高。求解这类问题，需要考生根据实际情境综合处理，估算中估的占比更多了，而且估的方法不是演算技巧，而是要动手去测绘，或者依据实际情况来估计，从实际情境中寻找证据，在形成证据链中匹配物理观念完成解释。求解这类问题，考生还需要具有创造性想法，这对检验考生的学科核心素养的底色是卓有成效的。

（责任编辑 张 巧）