带电粒子在匀强电场中的动能最值问题分析

许文

带电粒子在匀强电场中受到恒定的静电力作用，在不同的初速度的情况下，粒子可能做直线运动，也可能做类抛体曲线运动。在一定区域内，若粒子运动到某处时的动能最大（最小），根据动能定理可知，粒子从开始运动到此处合力做的功最大（最小）。下面通过典型实例分析带电粒子在匀强电场中圆周上的动能最值问题，供同学们参考。

一、问题推论

如图1 所示，匀强电场中有一个圆周，电场方向平行于圆周平面。从圆周上某点A 在圆周平面内沿各个方向发射初动能相同的带电粒子，其中过圆周上B 点时粒子的动能最大。可以得出以下推论：

推论1：过B 点作圆周的切线，过A 点作此切线的垂线，则粒子受到恒定合力F 的方向与此垂线平行。

推论2：过B 点作圆的直径与圆交于C点，则粒子经过圆周上C 点时的动能最小。

推论3：若粒子受到的合力等于静电力，则过B、C 点圆的切线即为匀强电场的等势线。粒子在圆周上B 点时的電势能最小，在圆周上C 点时的电势能最大。

二、实例分析

根据粒子经过圆周上动能最值点的圆的切线方向可判断粒子受到的合力方向。若粒子受到的合力等于静电力，则根据静电力的方向与粒子的电性可判断匀强电场的方向;根据电场方向可判断圆周上各点电势的分布情况。