基于量感培养，深化面积理解

马艳 曹成

摘要：“量感”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增的核心素养。量感不是与生俱来的，学生需要在学习、实践中逐步形成和发展量感。如何发展学生的“面积量感”？本文结合教学实践展开探索与思考。

关键词：量感培养面积理解

一、课前慎思

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，小学阶段的“量感”主要是指对事物可测量属性及大小关系的直观感知，并在第二学段的“图形的认识与测量”中明确，“图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感”。我们对三年级八个班学生进行了前测，发现大约有73.1％的学生在校园卫生区、蔬菜种植区和家长买房、装修、拆迁等生活场景中听说过“面积”，大约有90.7％的学生对面与面积的概念有什么不同不清楚；虽然几乎所有学生都知道面是有大小的，但是只有32.5％的学生能感觉到面的大小和周长是不同的。通过以上前测数据可以看出，虽然生活中常常出现“面积”一词，但三年级的孩子对面积概念的理解非常模糊。结合2022年版课标新增的“量感”这一核心素养，基于培养学生量感的理念以及对教材的解读，我们形成了如下教学思路：

（1）首先，从学生已有的生活经验出发，借助视频链接生活，引导学生感受现实生活中的“面”，初步感受“面”的表象，激发学生学习兴趣；接着，通过找一找、摸一摸等实践活动让学生对“面”有更加直观的认识，使学生对“面”的大小积累充分的感性经验，进而理解面积的含义，感知量感。

（2）让学生通过观察法、重叠法和利用不同学具测量面积大小的过程，体会统一面积单位比较画面大小的必要性，培养度量意识，积累量感。

（3）通过实践活动，即数图形（规则图形和不规则图形）含有几个面积单位、创造与已知图形面积相同的图形，发展学生的面积守恒观念，提升量感。

二、教学过程

（一）创設生活情境，建立面积概念

1．链接生活，引入物体表面

师：春季甲流爆发，为了做好防护消毒，“防疫小卫士”带领我们观看视频（播放校园消毒视频），发现物体的表面，做好清洁消毒。

师：视频中提到要注意对哪些物体的表面进行消毒？

生：门面、地面、桌面、墙面、水桶面等。

师：同学们观察得真细致。这节课我们就来探究和“面”有关的知识。

2．直观感受，建立面积表象

（1）感受物体表面。

师：面在我们的周围随处可见，你能在教室里找到面吗？

生：课桌面、黑板面、玻璃面、文具盒表面等。

师：同学们真善于发现，请一位同学来摸一摸数学书的封面。

（提醒学生摸面时一定要摸全、摸满）

师：数学书的封面指的是它上方的整个面。请同学们自己摸一摸数学书的封面。

师：用同样的方法摸一摸课桌面，你们发现了什么不同？

生：大小、形状不一样。

师：你们的发现很有价值。面有大有小，面的大小就叫作面积。（板书课题）

（2）感受平面图形的面

师：不同物体的表面印在纸上，能形成不同的平面图形。如果把面画下来，想一想，硬币的表面、数学书封面和树叶的表面会是什么图形？

生：硬币的表面画下来是圆形，数学书的封面画下来是长方形；树叶的表面画下来有的像爱心，有的像手掌，形状各不相同（引导总结不规则图形）。

师：你们观察得很仔细，表述也特别完整。观察这些画好的图形，说说你们的发现。

生1：它们形状不同

生2：它们都是平面图形。

生3：它们有的大，有的小。

师：你们都有一双火眼金睛！平面图形的大小叫作它们的面积。

（3）深入理解面积概念

师：我们研究了这么多物体的面，既亲眼看过，又亲手摸过，想不想涂一涂呀？如果请你从这些图形中选择1个，你想选哪一个？

师：有同学选④号图形吗？为什么不选呢？

生：因为④号图形不是封闭图形，涂不满。

师：回顾一下，用自己的话说一说什么是面积？

师：像长方形、正方形、圆这样的封闭图形的大小或者桌面、书本封面等物体表面的大小就是它们的面积。

（二）比较面积大小，丰富面积含义

1．观察和重叠，比较图形面积

（1）观察法

师：选出一个图形涂出它的面积，比一比谁涂得快。

（学生独立完成涂色后展示交流）

生：②号图形涂得最快。

师：像这样两个面的大小差距比较明显时，用眼睛观察就能直接比较大小的方法叫作观察法。

（2）重叠法

师：请你们比较①号图形和⑤号图形这两个面的大小。

生：把两个图形重叠在一起，有多余部分的那个面就大。

用课件动态演示两个图形重叠，比较它们面积大小。

2．单位面积测量，比较面积大小

师：下面这两个图形谁大呢，用上面总结的两种方法还能比较它们的大小吗？（学生思考）

学生意见不统一，提出用重叠法验证。学生在课件上重叠两个图形，发现无法比较大小。

师：“防疫小卫士”有个好办法！（出示合作要求，完成学习记录单）

教师巡视指导，收集各组学生作品。

师：大家合作得非常愉快！请同学分享你们的摆法，说说你们的发现。

生1：我们选择的是小圆片。①号图形摆了16个，⑥号图形摆了15个。我们发现①号图形的面积大。

基于量感培养，深化面积理解

2024年5月上第13期（总第185期）

有学生提出疑问：用圆片摆有空隙。

师：是的，借助圆片摆能比较面积的大小，但是有缝隙不能准确了解面积的大小。还有别的摆法吗？

生2：我们是用三角形摆的。①号图形可以摆28个，⑥号图形摆了27个。我们发现①号图形的面积大。

有学生提出疑问：用三角形摆也有空隙，而且摆起来更麻烦。

师：老师发现更多同学用的是小正方形，想听听他们的想法。

生3：用正方形摆，①号图形可以摆16个，⑥号图形摆了15个。我们发现①号图形的面积大。

师：为什么你们更喜欢用小正方形来摆？

生：摆起来很方便，而且可以摆满，没有空隙。

师：你们都有当数学家的潜力。数学家们就是用小正方形作为单位测量面积的。

3．引出面積尺，统一测量标准

师：为了考考你们这些小数学家，“防疫小卫士”想跟大家做个小游戏，猜猜下面谁的面积大。

生：宽宽的面积大，因为它有6个正方形。

师：我们来揭晓谜底——窄窄的面积大。

师：看来我们要选用同样大小的正方形作为测量工具，才能比较面积的大小。同学们，其实在中国古代人们就已经学会用正方形来作为测量面积的工具。我们一起来看看！（播放视频，“防疫小卫士”介绍为什么用正方形作为测量工具，引出面积尺）

师：今天老师也为你们带来了面积尺，就在你们的学具袋里。咱们用它来测一测①号和⑥号图形的面积，以小组为单位，开始吧！

生：我们数出①号图形有16个小正方形，⑥号图形有15个小正方形。我们发现①号图形的面积大。

师：这次你们测得又快又准！看来，面积尺功不可没！

（三）应用面积单位，培养度量意识

1．用面积尺测量图形

师：你们发现了吗？“防疫小卫士”也是由小正方形组成的，它的好朋友们也来了，你能帮他找找吗？

（出示小鱼、正方形、骆驼、火箭、松树和小猫图）

生：小猫是它的好朋友。可以将两个三角形拼成一个小正方形，和“防疫小卫士”一样也由16个小正方形组成。

生：骆驼、正方形也是它的好朋友。

师：是的，在面积尺里，只要小正方形的个数不变，面积就不变。

2．用面积尺创造图形

师：你们也能用面积尺，为“防疫小卫士”创造更多的好朋友吗？来试一试吧。

学生在作业纸上自主创造，展示学生作品。

（四）聚焦度量主题，梳理知识脉络

师：通过这节课的探索，你有哪些收获？关于面积你还想知道什么？（引导学生讨论交流，完善板书）

师：面积还有很多奥秘等着我们一起去探究，今天的学习就到这里。

三、课后反思

“面积”在本单元是一个重要的起始概念，学习中学生通过看、找、摸、比、数等活动经历从一维空间到二维空间的转化过程。在本次教学结束后，对学生进行后测，大约有95.9％的学生掌握了面积的含义，大多数学生可以区分面和面积是不同的，几乎所有学生都能知道周长和面积是两个不同维度的概念，发展了学生的量感。

（一）在生活情境中感知量感

结合校园消毒视频，创设学生熟悉的生活环境，直观整体感知物体的面，了解面有大小。借助摸一摸、涂一涂等实践活动完善面积概念，让学生对“面”有直观的认识，对“面”的大小积累充分的感性经验，进而理解面积的含义，感知量感。

（二）在操作比较中沉淀量感

在涂色操作活动中设置几组图形面积比较大小活动。第一组，两个图形大小差距比较大时，用直接观察的方法就很容易比较面积大小;第二组，对于两个同长不同宽的图形，通过引导，学生可以利用重叠法比较面积大小；第三组，长宽都不同且差距比较小的两个图形，用观察法和重叠法都无法比较面积大小，引导学生自主选择小圆形、小三角形和小正方形测量两种图形面积的大小。在比较中发现小正方形具有操作方便、能够铺满等优势，并设计游戏，了解到用不同大小的正方形测量图形面积没有可比性，感悟统一面积单位的必要性。用微课引出面积尺，培养度量意识，沉淀量感。

（三）在实践创造中内化量感

首先数出“防疫小卫士”的面积；然后通过数一数找到与其面积相同的“好朋友”，将不规则图形通过平移、旋转等转化为规则图形，进而数出小正方形的个数；最后设计创造活动，创造与“防疫小卫士”面积相同、形状不同的图形，引发学生的创作热情，在创作中发展学生的面积守恒观念，内化量感。

参考文献：

1.赵秦艺，鲜文玉.“面积的认识”教学实录与评析.小学数学教育，2021（10）：5861.

2.华应龙.“面的里面有什么”——《认识面积》教学设计.教育视界，2017（8）：2931.

3.沈辰宇，沈福美.直观中感悟 度量中理解——“面积的认识”教学实践与思考.教学月刊，2022（12）：2629.