亲身经历 体验量感——在现实世界中寻找“量感”

■陕西省宝鸡市眉县实验小学 贾宝明

“数量”一词对学生来说并不陌生，这是小学数学中重要内容，由数学概念（数学是研究数量关系和空间形式的科学）也可以看出，数量关系占据数学教学的半壁江山。《数学课程标准》（2011 年版）提出的核心词之一就是数感，因此教师非常熟悉数感一词，并且在数学课堂教学中注重培训学生的数感。通过多年的教学实践，教师对培养学生数感能力已经有了丰富的教学经验。

在近年来的教学中，数学教师经常谈到的话题是为什么简单的数学常识，学生却错得离谱，如有关数学单位的一些习题：爸爸的身高是17（），有的学生填“米”，有的学生填“厘米”；妈妈的体重是49（），竟然有的学生填“克”；哥哥在10（）内的心跳是12下，有的学生填“小时”。学生在解决问题中出现的错误数不胜数。网上关于家长辅导孩子的视频中量感问题也特别多，如用10 米的小刀削12 分米的铅笔、淘气背着3吨的书包去上学……

一、量感的概念

什么是量感，字典对量感的解释是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，以及对物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。而《义务教育数学课程标准（2022年版）》对量感的解释为“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”“建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。”

反思学生为什么对于运用量感解决实际问题出错率那么高呢？常用的单位学习了，学生也知道了，单位间的进率学习了，甚至要求学生背诵了，学生也记住了，但是真正将所学知识应用在实际问题解决中，学生就茫然了。这是因为学生对周围世界的反应偏差太大。

二、量感在实际教学中的应用

数学教学不能只关注数学知识与数学技能，更要关注学生的数学经验与数学思想，不是说教式地传授知识，而是要给学生创设一个生动的、富有个性的学习氛围，发挥学生的主动意识，让他们在独立思考、合作探究中收获知识、提升技能、积累经验、形成思想。由学生存在的问题可以看出，学生能够掌握基础知识，但是缺乏基本生活经验，导致量感的学习只停留于表面。因此，在有关量感知识的教学中，教师要引导学生参与大量的实践活动，让学生真真实实地体验社会性劳动，感受量感在日常生活中的应用。

（一）在长度单位中的应用

例如，在教学长度单位时，教师可以设计教学活动，让学生真正参与其中。在北师版教材中，学生在一年级就学习了长和短，教师可以由一年级学生的已有经验导入，先让其说说教室里的物体哪个长、哪个短，引导学生多交流，然后设计更深入的问题，如A物体比B物体长多少？

首先，借助测量工具，如米尺、直尺。二年级上册重点学习米和厘米，二年级下册重点学习分米和毫米，相较于米、分米、毫米，厘米更直观，教师可以引导学生运用测量工具进行大量的实际测量，如测量桌子的长、宽、高，测量教室黑板的长和宽，测量课本的长和宽，测量乒乓球台的长、宽、高，测量篮球场的长和宽，并进行规范记录。然后以小组为单位讨论交流数据，分析测量结果。

其次，在学生对于长度单位有一些认知后，教师组织学生估测，如文具盒的长度、书包的高度、作业本的长度等，分别进行记录，然后教师公布标准答案，看看谁估测得更准确，并谈谈自己的估测经验。

最后，教师组织学生交流估测更准确的方法，可以用拃进行测量，先确定一拃的长度，再测量物体的长度有几拃，这样的估测结果会更准确，然后引导学生再次估测。毫米对于二年级学生来说难度较大，因为学生的生活经验较少，理解起来比较抽象，而直尺上的1 毫米太小，学生观察效果不明显，因此，增强毫米的直观性教学特别重要。

在毫米的教学中，通过搓手的方式让学生观察透过的光线，是一种非常直观的方法，能够帮助学生形成对毫米大小的初步印象。这种方法比单纯的口头讲解或文字描述更容易被学生接受和理解。然后教师引导学生照样子搓手，并描述观察到的光线情况，增加了学生的参与度和互动性。这样的教学方式有助于激发学生的学习兴趣，同时更好地检验学生对毫米概念的理解程度。接着，教师利用直尺等实物让学生实际观察一毫米的长度，帮助学生将抽象的概念与具体实物联系起来，进一步加深对毫米的认识。同时，组织学生讨论用毫米可以测量哪些物体，从而能够帮助学生理解毫米在实际生活中的应用。如一毫米的厚度有多少张作业纸、有多少张书页、有多少张A4纸，再通过估测等游戏，丰富学生对毫米概念的理解，增强毫米量感。

在教学长度单位的过程中，教师要善于引导学生整理已学的米、分米、厘米、毫米之间的大小关系，理解它们之间的进率，说说每种单位可测量的范围、每种单位适合测量的物体、每种单位适合测量的领域，以及哪几种单位可以协同“作战”，交流长度单位还有哪些奥秘。随着学生的知识不断充实，千米也将被认知。同样，对于“千米”的教学，通常教师会说一条标准的跑道是400 米，2 圈半就是1000 米，即1千米。这种教学方式过于抽象，学生难以理解。如何将1千米的概念直观地呈现出来呢？教师可以组织家委会成员参与，在确保学生安全的前提下，让学生参与徒步练习，在起点放上标志物，学生朝前走，到自己认为1千米处停下，然后实际测量1千米的距离，同样放上标志物，让学生观察1 千米的实际距离，继续徒步，实际感受，从而逐步建构千米的生活经验，丰富学生认知。

（二）在面积单位和体积单位教学中的应用

从长度单位学习方法迁移到学习面积单位和体积单位，在引导学生在探究面积单位和体积单位时，教师仍然可以由学生的生活经验导入，让学生说说谁的面积大、谁的面积小，必须有一个判断标准，自然而然地导出面积单位教学。学生依次认识平方厘米、平方分米、平方米，教师要加强直观教学，展示边长为1 厘米的正方形，其面积是1 平方厘米，然后让学生寻找身边的哪个物体的面积是1 平方厘米，注重引导学生交流、质疑、争辩，学以致用，说说哪些物体的哪个面是几平方厘米，加深学生对平方厘米的理解，再迁移到平方分米、平方米的学习。

在教授学生平方厘米、平方分米、平方米这些面积单位时，教师需要引导他们根据自己的经验和理解来探讨这些单位之间的关系，以及它们各自适用的测量范围，并估测身边物体的面积，拓展学生对面积单位的应用，加深学生对面积单位的理解。学生在五年级学习体积（容积）单位时，也可以迁移以上方法。

（三）在时间教学中的应用

时、分、秒知识是时间单位教学的重点。对于时间单位的理解，学生的生活经验较多，但是受以往数学单位进率（如长度单位、面积单位等通常是10 或100 的倍数）的影响，容易将相邻时间单位（如分钟到小时，秒到分钟）的进率错误地认为是100，而不是实际的60。这种混淆在解决问题时会导致计算错误。因此，教师要加强时、分、秒之间的进率换算教学，并设计单位换算的相关练习，如3小时＝（ ）分；（ ）分＝300 秒。当然，在学生学习时、分、秒相关知识时，教师组织实践活动尤为重要，如“30 秒可以做什么”游戏。游戏规则：学生选择自己喜欢的游戏，如跳绳、画画、拍皮球等，教师数30秒，看学生可以完成多少。游戏初期，教师从1秒开始数，一直数到30 秒，说时间到，让学生汇报自己的成果。到了游戏中期，教师只喊开始计时，30 秒后说时间到，再让学生汇报自己的成果。接着，游戏升级成“30秒有多长”，游戏规则：学生坐好，认为到了30 秒就可以站起来，教师只喊“开始”，并做好掐表计时，根据学生站起来的顺序分析学生的估时能力。

（四）在质量单位教学中的应用

小学阶段所学的质量单位包括克、千克、吨，教师可以从“谁知道自己的体重是多少”这个问题入手，引出“千克”这一质量单位。在生活中，千克是一个常见的质量单位，尤其在买菜、买水果时经常会遇到它。为了知道物体的质量是多少，人们通常使用测质量工具，如托盘秤、电子秤等，教师可以展示这些工具，让学生运用工具测量身边物体的质量，并设计估测与实测练习。当学生对“千克”有了一定的认知后，教师可以拿出一块橡皮，让学生说说一块橡皮的质量是多少。当原有的质量单位无法解决新问题时，教师就要进行质量单位扩容，引出“克”，并展示天平，让学生探究“克”可以解决哪些物体质量问题，如一支笔的质量、一把尺子的质量、一支粉笔的质量，由此使学生直观地理解“克”的运用范围。对于“吨”这一质量单位，教师可以通过PPT 让学生了解大宗货物质量的测量方法，交流“吨”的适用范围，并进一步学习克、千克、吨之间的进率。

在以往的人民币单位教学中，学生比较容易掌握相关知识，因为学生经常参与购物，生活经验丰富，对人民币的理解比较深刻。但是如今支付方式多样化，学生见到人民币的机会较少，使用人民币的机会更少，导致现在的学生学习人民币单位时理解起来比较困难，那么教师要设计多样的购物环境，引导学生参与购物情境，使用人民币购买商品，加强学生估价、标价、讲价等实践能力的训练，使学生掌握元、角、分之间的进率，加深学生对人民币相关知识的理解。

三、结合实践、体验量感

学生学习长度、面积、体积、时间、人民币单位等过程，实际上是他们量感形成的过程。这一过程的起点需要从生活经验入手，尤其要关注学生身边事物，以此作为探究的起点。在整个学习过程中，要尊重学生已有的生活经验，引导他们更多的动手实践，亲自参与各种量感活动。鼓励学生多进行猜测、验证、交流和实践，通过这一系列的活动，真正发挥学生的主体作用，并逐渐形成经验，强化量感。

综合与实践是小学数学学习的重要领域。学习常用单位能够拓展学生的认知，然而，对于量感的建立，仅仅依靠单位的学习是远远不够的。真正的量感要在大量的生活经验中逐步增强。在小学阶段，为了进一步加强学生的综合与实践能力，《数学课程标准》（2022 年版）特别加强了综合与实践教学环节的设计，针对不同学段的学生，该标准在第一学段增加了《欢乐购物街》《时间在哪里》《身体上的尺子》等主题活动，通过生活化的场景然，让学生在实际操作中学习数学知识，提升实践能力。在第二学段增加了《曹冲称象的故事》《度量衡的故事》等主题活动，旨在让学生在了解历史文化的同时，进一步加深对数学知识的理解与应用。而第三学段更注重项目学习与实践应用，增加了《校园平面图》《营养午餐》等主题活动，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，从而培养他们的综合素质与实践能力。

此外，要开发利用好现有教材，以北师版小学《数学》二年级上册《寻找身体上的数学“秘密”》为例，这节活动课可以从一个情境对话开始：“听我妈说，拳头的一周和脚长差不多。”“真的吗？好有趣！我们的身体中还有哪些秘密？”这类情境不仅能引起学生兴趣，还能引导他们展开深入的探究。接下来，学生可以分工协作，测量拳头的一周、脚长等数据，并与同伴进行交流与比较。在这个过程中，学生不仅学会了如何进行测量，更重要的是，他们通过实践加深了对长度单位的理解。

因此，在教学过程中，我们应当充分利用现有教材，结合学生的生活实际和兴趣点，设计富有探究性和实践性的教学活动，让学生在动手做的过程中真正理解和掌握数学知识，提升他们的数学素养和实践能力。

四、结语

新的课程标准首次提出数学核心素养，概括就是培养学生“三会”，会观察、会思考、会表达，完整陈述即为史宁中教授提出数学的核心素养“学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”量感是《数学课程标准》中小学数学核心词之一，丰富学生的量感，让学生经历观察、对比，初步认识计量单位，再经过思考、分析理解计量单位，最后在表达中运用所学解决实际问题，在培养学生量感的过程中，充实着学生的数学核心素养。