以数学史激趣促学

王丽娜

数学史是学习数学、认识数学的工具，人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，要想增长数学通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。

数学史之于数学教育的重要性，早在十九世纪就为人所知。在我国，早在20世纪20年代至50年代，钱宝琮先生就十分重视数学史对数学教育的价值，认为数学史研究的一个重要目标就是为中学数学教育服务。海派数学史研究专家汪晓勤教授认为，数学史对于学生的价值主要有四点：其一，让学生理解数学，理解数学体系与方法，而不是奇怪的、无意义的，随意的法则与定义的集合；其二，让学生从历史过程中更好地掌握基本原理；其三，让学生了解数学与有趣、有用的发明之间的联系；其四，让数学充满轶事与故事，使数学变得有趣。

我国著名院士王梓坤也曾指出：“数学教师的职责之一，就是在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力，优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，是由于他点燃了学生心中热爱数学的熊熊火焰。”数学教师真正应该做的是让学生找到兴趣，在发现的过程中体验到学习数学的快乐，指导学生如何在迷雾中摸索前進，进而得到自己想要的结果。因而在数学课堂上融入数学史，更有利于培养学生的数学素养，加深学生对数学知识的理解。

在数学课堂上讲述数学故事以提高学生的兴趣。比如，在华东师大版数学八年级上册中，教师在教授无理数时，插入关于古希腊的毕达哥拉斯学派和希帕索斯的故事，让学生认识到毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，认为世界上的一切事物都可以用整数或整数之比来表示，帮助学生理解正有理数，从而更好地区分有理数和无理数。同时，在介绍希帕索斯时，不仅要表现这个人物的优秀和他的质疑精神，更重要的是要让学生知道希帕索斯为无理数的发现献出生命的事迹，让学生体会这种为数学发展的献身精神。希帕索斯之后，柏拉图的数学教师，也就是毕达哥拉斯学派的泰奥多鲁斯证明了3、5、6、7、8、10、11、12、13、14、15、17的平方根也是无理数。后来，直到18世纪，欧拉证明e、e的平方是无理数，兰伯特证明了π是无理数。这段漫长的无理数发展史可以让学生的心灵受到震撼，点燃学生学习数学的的热情。

数学史上关于方法的积累也可以让学生受到数学方法的熏陶。比如，目前关于勾股定理的各种证明方法已超过400种，证明方法包括了几何证法，代数证法，大多数为几何证法，比较常见的是赵爽的弦图证法、邹元治证法、伽菲尔德的总统证法、欧几里得证法、以及刘徽的“青朱出入图”证法，让学生感受数学方法的丰富多样，虽然方法的引入不能让学生一下子感到多么大的功用，但这种接触在长期的浸润中会让学生受益匪浅。

如果说这些内容的融入有些浅薄，不大能真正体现数学的魅力，接下来我们将以确定的值为例，来深刻地展示一下如何将数学史融入课堂。数字[2]的属性是：如果自身相乘，所得结果是2。那么，要想得到2的平方根，只需通过计算器就能得到结果，甚至使用科学计算器功能，也能计算到小数点后40位，但那又有什么意义呢？我们不妨来使用一些简单的数学计算确定它的值。从0开始，0的平方是0，1的平方太小，2的平方太大，所以[2]的值必须大于1且小于2。我们以0.1为增量查看1和2之间的值，我们发现，1.1的平方是1.21，1.2的平方是1.44，直到1.4都太小，不能成为2的平方根，而1.5又太大。所以，值必须在这两者之间，我们进一步精确，以0.01为增量将介于1.4和1.5之间的数字进行平方。1.41的平方，1.42的平方，以此类推，你想让它精确到哪位都了如指掌。在这个过程中，我们可以说是悲喜交加，喜的是我们已经得到非常精确的近似值，悲的是我们还没有找到准确的值。实际教学中发现即便学习数学非常吃力的学生，他也可以理解，也有兴趣做，因为求平方他能胜任，这样也避免了学生死记硬背还经常遗忘的尴尬，更重要的是数学思想方法的掌握会贯穿学生的一生。

将数学史融入数学课堂能够让学生理解数学有着悠远的发展历史，而不是无源之水，无本之木。但同时也要注意引入数学史要遵循几个原则：其一，科学性原则。要符合历史事实，得出的结论要具有客观性和确定性。其二，融入性原则。要确定数学史融入数学课堂的目的，数学教育是始终要守的主线，对数学史内容进行摘选后进入数学课堂，要保证数学教育的目的。其三，实用性原则。要选择符合学生年龄阶段、心理特征，并具有数学味道的数学史内容，能让学生体会到数学内容的价值，最终呈现出来的内容能让学生产生强烈共鸣。其四，创造性原则。学生的习得活动往往伴随着思维的再创造，这种创造并不指向一定的结果，而重要的是学生参与活动。其五，多样性原则。数学史内容的选择要能反映不同时期、不同民族、不同地域、不同文化背景的数学史，从而引导学生尊重、理解、欣赏丰富多样的数学，了解到不同文化背景的思考方式，从而珍视人类历史上的文化遗产。

虽然许多数学教育大家以及一线的数学教师普遍认识到，在数学课堂中引入数学史知识能够提高学生学习数学的兴趣，但有关数学史教育价值的研究现状并不容乐观，主要研究大多停留在思辨层面，有待实践的检验。且部分一线数学教师并没有意识到这种价值对学生的影响，或者觉得在课堂上插入数学史知识都是浪费时间，远没有让学生会解几道数学题来得实际。

路漫漫其修远兮，作为一线数学教师，我们有着丰富的实践机会，也将在漫长的数学教育实践中不断尝试、摸索，将数学史融入数学课堂的这一课题进行实践再实践，从而得到一些有用的经验，让学生对数学产生热爱，同时也让不同的学生在数学课堂上获得多元化的收获。