小学数学“解决问题”中的“谁比谁、谁是谁”的教学方法探索

“解决问题”是过去数学教材中的“应用题”，但不完全等同于“应用题”。它是新修定的人教版教材中专门设置的一个模块，通过创设情境，以问题为起点和媒介，在解决问题的过程中，让学生运用已有的知识、技能和经验，经过思维加工、综合运用和转化，达到解决问题的目的。

一、“谁”比“誰”多多少或少多少

（一）“谁”比“谁”多多少或少多少（多少表示的意义与前面的“谁”的意义相同）

对于此类题型，学生在解题的过程中看清楚多少的意义，多少表示的意义是否与前面的谁的意义相同，相同的话，把“比”换成“=”，把“少”换成“－”，把“多”换成“+”，把不知道的内容设为“x”，从而列式，解出未知数“x”。

例：姐姐身高1.65米，比妹妹高0.25米，妹妹身高多少？

分析：姐姐比妹妹高0.25米，是谁比谁多多少的问题，而且多少表示的意义与前面谁的意义相同，所以把相应的内容进行互换。

解：姐姐 = 妹妹 + 0.25

1.65=x+0.25

x=1.65－0.25

x=1.4

答：妹妹的身高为1.4米。

（二）“谁”比“谁”多几分之几或少几分之几

这一类型的题，又与前一类型的题不同，多少表示的意义与前面的谁表示的意义不同，而这属于分率问题。对于这样的题在解题的过程中，首先找到单位“1”，然后分析题目，分情况而定，是求前面的两个谁中的其中一个谁，还是求几分之几。

1.求前面的两个“谁”中的其中一个“谁”

求“谁”要把“谁比谁多几分之几或少几分之几”这句话换成“谁是谁的（1+几分之几）”或“谁是谁的（1－几分之几），“多”用“+”，“少”用“－”，“是”换成“=”，“的”换成“×”，写出数量关系式，单位“1”不知道用“÷”，单位“1”知道用“×”。

例：学校体育室有30个排球，篮球个数比排球个数多[16]，求篮球有多少个？

分析：这是“谁比谁多几分之几”的问题，而且求“谁”，把原话换成“谁是谁的（1＋几分之几）”写出数量关系式，篮球个数 =排球个数×（1＋[16]），从而求出篮球个数。

解：30 ×（1＋[16]）

= 30 × [76]

=35（个）

答：篮球有35个。

2.求几分之几

求几分之几，不需要把原句换一种说法，只需要记住：（谁－谁）÷谁。而做除数的“谁”是原句中的单位“1”。

例：书架上有56本文艺书，40本科技书，科技书比文艺书少几分之几？

分析：科技书比文艺书少几分之几，求几分之几，用（谁一谁）÷谁，单位“1”是文艺书。

解：（谁－谁）÷谁

（56－40）÷ 56

= 16 ÷ 56

= [27]

答：科技书比文艺书少[27]。

3.“谁”比“谁”多百分之几或少百分之几

“谁比谁多百分之几或少百分之几”与“谁比谁多几分之几或少几分之几”又可以联系起来，不同点在于把几分之几化成百分数，其他都不变，求前面的两个“谁”中的其中一个“谁”，把原句换成“谁是谁的（1±百分之几）”，求百分之几，用“（谁－谁）÷谁”，把结果换成百分数。

（1）求前面的两个谁中的其中一个谁

例：某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长三成，一月份汽车出口多少万辆？

分析：比上月增长三成，是二月比一月多30%，这是谁比谁多百分之几的问题，求“谁”，所以把原句换成二月是一月的（1+30%），写出数量关系式为：二月= 一月×（1+30%），单位“1”不知道用“÷”。

解：1.3 ÷（1+30%）

=1.3 ÷ 1.3

=1（万辆）

答：一月份汽车出口1万辆。

（2）求百分之几

例：新华小区原计划绿化面积1.8公顷，实际绿化面积2.7公顷。实际绿化面积比原计划增加了百分之几？

分析：实际绿化面积比原计划增加了百分之几，这是谁比谁多百分之几的问题，而且求百分之几，用（谁一谁）÷ 谁 × 100%，即：（实际一计划）÷计划 ×100%

解：（2.7－1.8）÷1.8 × 100%

= 0.9÷1.8 × 100%

=50%

答：实际绿化面积比原计划增加了50%。

二、“谁”是“谁”的多少

在做题的过程中，经常会碰到“谁是谁的几分之几”，“谁是谁的百分之几”，“谁是谁的几倍”。这一类型的题，同样可以用一定的公式去解题。学生只要分清是哪一类型，把相应的数字带入即可，就能算出结果。

（一）求前面的两个“谁”中的其中一个“谁”

求前面的两个谁中的其中一个谁，“是”换成“=”，“的”换成“×”，写出数量关系式，然后找单位“1”，单位“1”不知道用“÷”，单位“1”知道用“×”或者把单位“1”设为未知数“x”，列方程，解出结果。

例：为庆祝六一儿童节，五年级（1）班买来了40个红气球，买来的黄气球是红气球的[12]，买来的绿气球是黄气球的2倍，买来了多少个绿气球？

分析：这是“谁是谁的多少”的题型，黄气球是红气球的[12]，绿气球是黄气球的2倍，找出数量关系式：黄气球=红气球×[12]，绿气球=黄气球×2，把红气球40个代入数量关系式中，从而求出绿气球的个数。

解：40 ×[12]=20个     20×2=40（个）

答：买来了40个绿气球。

（二）求几分之几、百分之几、几倍，就用“谁÷谁”，式子中除数位的“谁”是单位“1”

例：甲农场今年收玉米240吨，乙农场今年收玉米60吨，丙农场今年收玉米80吨，求：（1）乙农场今年收的玉米是甲农场玉米的百分之几？（2）丙农场今年收的玉米是甲农场玉米的几分之几？

分析：这（1）、（2）小题都是“谁是谁的多少，求多少”的问题，只是第（1）小题求百分之几，第（2）小题求几分之几，每一小题都只需要用“谁÷谁”就能解决。

解：（1）乙农场收的玉米÷甲农场收的玉米×100%

60÷240×100%

=0.25×100%

=25%

（2）丙农场收的玉米÷甲农场收的玉米

80÷240

=[13]

答：乙农场今年收的玉米是甲农场玉米的25%，丙农场今年收的玉米是甲农场玉米的[13]。

总之，要让学生将数学“解决问题”的知识学好，知识点的掌握必不可少。所以在教学中，多总结知识点的联系，既让学生学得快，记得牢，也让老师教得轻松，学生学得愉快，达到事半功倍的效果。教学中必须注重知识点的联系，让学生自己发现问题，解决问题，最终牢固地掌握所学知识。

作者简介：

作者：谭永祥，男，汉族，中共党员，中小学高级教师，市级骨干教师