一道不等式题的17种证法

摘 要：不等式是竞赛中常考的题型.文章对一道不等式竞赛模拟试题进行深入探究，然后从基本不等式、柯西不等式、分析法、反证法、构造一元二次方程、函数的凹凸性、函数的单调性、数列、平面向量、三角函数、二项式定理、幂平均不等式、构造恒等式等视角给出17种证明方法.

关键词：竞赛模拟题；不等式；基本不等式；柯西不等式

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）01-0039-03

收稿日期：2023-10-05

作者简介：李保强（1979.3-），男，山东省郓城人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

不等式证明题技巧性都比较强.在日常的竞赛课教学中，教师可以引导学生从多种角度来解决，从而发散学生的数学思维，提高学生的解题能力.

3 结束语

这是一道可以有效训练学生数学思维的好题.通过探究这一道题，不仅可以复习基本不等式、柯西不等式，而且可以将基本不等式、柯西不等式、三角代换、构造向量、函数的单调性与凹凸性、幂平均不等式等常用方法联系起来.同时还可以复习韦达定理、判别式法、三角函数、平面向量、数列、函数、二项式定理、解析几何等内容.我们通过一道题就把高中数学的核心内容进行了串联，帮助学生构建了知识体系框架与脉络.

参考文献：

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许仁誉.相关参数范围问题在数学竞赛中的应用［J］.數学教学研究，2009，28（07）：48-53.

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［责任编辑：李 璟］