利用泰勒公式进行编题

摘 要：最近几年的高考试题中，有不少题目都是以泰勒公式为背景.熟悉泰勒公式，清楚试题的泰勒背景，这对解题至关重要.而利用泰勒公式进行编拟试题，则是教师的基本功，是需要掌握的.

关键词：泰勒公式；试题背景；编拟试题；导数；压轴题

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）01-0045-03

收稿日期：2023-10-05

作者简介：马晓娟（1983.10-），女，宁夏人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

泰勒公式的主要作用是用多项式逼近函数和近似计算. 由泰勒公式可以得到諸多的不等式，近几年的高考导数题常以这些不等式为背景，或者利用这些不等式可以快速解决部分高考导数题.

4 结束语

作为教师，对试题的研究应该有五重境界.境界一，能一题多解；境界二，能多题一解；境界三，能将试题进行变式与推广；境界四，能洞悉试题背景；境界五，能自己编题. 最近几年的高考压轴题都具有高等数学背景［3］，这要求一线教师不仅要熟悉一定的高等数学知识，而且还要能将高等数学知识进行初等化处理，然后进行编题.

参考文献：

［1］ 李鸿昌.2017年全国卷Ⅱ第21题的解法探究与背景探源［J］.数学通讯，2018（03）：11-13.

［2］ 李鸿昌，徐章韬.关于对数平均的一个不等式的推广［J］.数学通报，2023，62（08）：50-52.

［3］ 李鸿昌. 高考题的高数探源与初等解法［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2022.

［责任编辑：李 璟］