谣言传染机制下银行挤兑的模型

龚书雯

摘 要：针对因谣言的传播导致银行挤兑问题进行研究，根据储户对社交网络信息依赖的程度将储户分为冲动型和冷静型两种，同时引入谣言求证率在ISR谣言模型的基础上构建改进的挤兑传播模型。仿真结果表明：冲动型储户参与挤兑与恢复储蓄的速度都较冷静型储户快；冲动型储户的占比的增加不仅加重了银行挤兑的程度也加快其速度，是影响我国银行出现挤兑的重要因素；谣言传染率对银行挤兑的影响远高于其他参数的变动。

关键词：银行挤兑；谣言传染；ISR模型；复杂网络

中图分类号：F23     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.10.047

0 引言

银行挤兑是银行系统不得不面对的风险，而银行业作为现代金融业的主体、国民经济运转的枢纽，一旦银行挤兑从单个银行向整个银行系统蔓延时，会给整个经济市场带来毁灭性破坏。我国虽然尚未发生大规模银行破产事件，但近年来银行挤兑时有发生且每次都是谣言或者不实消息的传播导致的，如江苏射阳农村商业银行、伊川农村商业银行、衡水银行等都曾因社交网络的谣言传播而导致挤兑。

Diamond和Dybvig构建的DD模型开创了银行挤兑风险的标准研究范式。而后国外众多学者都认同了DD模型中挤兑发生的外生性假设，支持随机机制引发银行挤兑的理论，但也有学者认为DD模型中的均衡并不是真正意义上的均衡。国内研究中，张桥云基于DD模型的基本思想探讨银行最优账户管理费水平及其影响因素。邓晶和李红刚建立一个多主体模型来研究储户之间的模仿行为导致银行挤兑的发生。王海巍采用实验研究方法分析存款保险与可观测度决策对银行挤兑发生的影响。陈建新分析内外部因素对悲观情绪传染的影响来研究挤兑行为。田国强等基于多轮次噪音信息传递市场环境构建挤兑动态模型。韩扬等构建由长短期储户组成的异质性全局博弈模型分析存款账户偿付限额调整对挤兑的影响。目前，大多数研究都是从宏观经济变量的角度来研究银行挤兑的发生，但我国已发生的银行挤兑基本上都源于谣言的产生。因而本文从谣言在储户社交网络中的传播的角度上探讨储户间挤兑行为的传染更具有现实意义。

1 传染模型建模

本文在传统的ISR模型的基础上，考虑到教育背景、年龄不尽相同，抽象地将储户分为两种群体：冲动型储户（简称CD）和冷静型储户（简称LJ）。其中CD的信息来源比较单一，主要为日常社交，因此更容易受社交网络信息的影响产生羊群效应，此群体的比例为a；LJ有较多自主意识，更擅长从各种渠道获得信息，不容易受到社交信息影响，此群体比例为1-a。综合上述假设，本文网络中各类型的节点为：Ie、Ic代表冲动储户、冷静储户群体的无知状态，即储户对有关银行谣言一无所知，保持储蓄；Se、Sc代表冲动储户、冷静储户群体的挤兑状态，即储户接受了银行破产谣言后相信谣言产生挤兑行为，并传播谣言；Re、Rc代表冲动储户、冷静储户群体的遏制状态，即储户知道银行谣言但不相信或不再相信谣言并且澄清谣言，保持或恢复储蓄。

当一个I从一个S的邻居那里接收到信息时，它有可能直接接受谣言而成为S，也可能对谣言信息进行分析和求证进而不相信谣言成为R，其被传染的概率取决于它所属的群体类型，CD在此过程比LJ具有更高谣言传染率和更低的谣言求证率，（αe>αc；βe<βc）；另外相比于求证信息，令谣言具有更高的传染率（αe>βe，αc>βc）。S与R之间也存在单向转换关系，其原因可以是自发的，即传播节点具有一定的概率在经过思考查证后发现不再相信谣言；另一种原因是S受到了R的传染，即来自社交网络的“口口相传”。根据节点特性，LJ擁有比CD更高的自发遏制率和更低的传染遏制率（δe<δc，εe>εc）；同时，接受谣言信息并正确判断其真实性的难度要大于接受辟谣信息的难度（βe<εe；βc<εc）。

用Iek（t）、Ick（t）、Sek（t）、Sck（t）、Rek（t）、Rck（t）分别表示度为k的各类节点在t时刻的密度，则Iek（t）+Ick（t）+Sek（t）+Sck（t）+Rek（t）+Rck（t）=1。令Ik（t）=Iek（t）+Ick（t）、Sk（t）=Sek（t）+Sck（t）、Rk（t）=Rek（t）+Rck（t）；P（l/k）是表示度为k的节点的邻居节点的度为l的概率。可以得到网络中储户状态的动力学公式为：

dIk（t）dt=-（a（αe+βe）+（1-a）（αc+βc））kIk（t）∑lSl（t）P（l/k）

dSk（t）dt=（aαe+（1-a）αc）kIk（t）∑lSl（t）P（l/k）-（aεe+（1-a）εc）kSk（t）∑lRl（t）P（l/k）-（aδe+（1-a）δc）Sk（t）

dRk（t）dt=（aβe+（1-a）βc）kIk（t）∑lSl（t）P（l/k）+（aεe+（1-a）εc）kSk（t）∑lRl（t）P（l/k）+（aδe+（1-a）δc）Sk（t）（1）

2 模拟与仿真

本文储户之间的社交网络用无标度网络表示，最终规模为N=1000。为保证实验结果的稳定性，本节所有的实验结果均为独立进行500次仿真实验的平均值。令tf为挤兑达到峰值的时间，即S（tf）=MaxS（t）。初始基本参数分别为：a=0.5；γ=2；δe=0.01；δc=0.04；αe=0.3；αc=0.1；εe=0.1；εc=0.08；βe=0.005；βc=0.02；S（0）=0.03。

后续的仿真无特别说明都是基于初始基本参数下调整个别参数的取值得到。

由图1可知，在谣言传染初始阶I骤减，而R缓慢增加，S则是在短时间内剧增S（2）=MaxS（t）=202.57，而后随着R的增加而缓慢减少，直到t>60后基本消失，此时I和R基本稳定于594.64和404.18，R稳定后的数量也反映了谣言传播的范围大小。这意味着当谣言刚出现时储户无法辨别真伪，为了避免损失而大量取款，但随时间推移，储户会逐渐质疑谣言，同时辟谣信息的传播也会使其发现真相，从而渐渐恢复储蓄。银行的流动性需求因谣言的散播在原有的基础上猛增到t=11时达到最大，若其无法应对最大值的挤兑则会因谣言破产，则应对其采取措施；若最大的挤兑值也不会对银行造成流动性风险，则不需要过多投入成本控制，待其自行消失即可。当谣言开始传播后，CD较LJ更容易出现挤兑行为，体现为曲线波动较大，S（10）=MaxS（t）=128.26。此后CD同样因为社交网络中辟谣信息的增加而快速恢复储蓄，相反LJ在更晚的时间t=14时达到峰值77.99，并且恢复储蓄的速度也较CD更慢。

如图2所示，当S（0）从0.001增加到0.015时，MaxS（t）也逐步增加。特别的当S（0）从0.001上升至0.01时，MaxS（t）从28.61猛增至139.84，可以发现谣言在社交网络中传染具有叠加放大作用；同时S在初始增加得越迅速tf越小，但挤兑情况都要在t=50之后才基本消失。即使S（0）=0.001，虽然MaxS（t）较低，但谣言的消失也需漫长的过程，由此也可以看出储户因为谣言造成挤兑的普遍性。当a越高时，MaxS（t）越大。特别是当a=1时，S（0）=0.03所引起的MaxS（t）高达501.76，远高于a=0时的70.63，特别是当a>0.6后，MaxS（t）更是随着a成倍增长，其挤兑的恢复速度也更快。但a的变动对tf影响较小。

对比S（0）和a的变动对MaxS（t）增量的影响可以直观地看出，随着S（0）扩大银行受到的流动性冲击减速增加，S（0）的扩大，一方面增加了储户挤兑的可能性，但接触谣言信息储户的增加，另一方面也增大了网络中R的数量，遏制了谣言的蔓延，从而减少了储户挤兑行为的可能性。但银行受到的流动性冲击却随着a的增加，基本呈现加速上升的状态，说明来源于谣言传播的挤兑行为较容易出现在a值高的银行。相比于S（0），银行的储户类型可能是导致银行因谣言出现挤兑的更重要原因。调查发现老年人主要通过亲朋好友口口接收信息，大量未经审核的信息容易被使用社交媒体老年人相信并传播。调查也发现拥有越高学历的个体的自信心越强，且其获取辟谣信息的渠道更广，而低学历者则偏爱依靠社交媒体获取辟谣信息。可见老年人和低学历者相较而言更容易受到社交网络中谣言的感染，符合本文中“CD”的设定。而我国农村、小型城镇人口老龄化情况远高于城镇，而高学历人口比例远低于城镇，以此构成了特殊的储户群体。上述结果可以很好地解释为什么农商行或小型城镇的城商行会成为因谣言而发生挤兑事件的重灾区。

图3可以看出当α增大或β减小时，maxS（t）增大，且α增加明显提高了S（t）的增大速率。说明α的增加不仅增大了银行将要面对的流动性压力，也减少了可供银行作出反应应对流动性风险的时间。同时α增大或β减小都会加速挤兑储户恢复储蓄的速度，并扩大参与过挤兑的储户人数，与其对maxS（t）的影响类似。还可以看出δ、ε的增大都会减小maxS（t），同β类似，δ、ε对S（t）的增大和减小速率基本没有影响，只影响了S（t）趋于稳定的时间。说明遏制率的减小增大了银行将要面对的流动性压力以及压力持续的时间。另外相比于ε，δ的提升对挤兑的控制效果更明显，δ的增加明显缩小了谣言的传染范围，而ε的变动对谣言传染范围的影响不大，这说明了在消除银行挤兑的过程中，公信力的提升比依靠“口口相传”能起到更好的效果。α对银行挤兑的影响最为明显，这可能源于谣言传染的爆发性，谣言的传播总是在一个很短的时间内到达最大值，而只有α对谣言传染速率有明显影响，说明从源头控制谣言的传播对银行防止挤兑的重要性。

3 总结

本文在谣言从传播的视角下研究储户挤兑的传染机理，研究结果表明：（1）冲动型储户参与挤兑与恢复储蓄的速度都较冷静型储户快；（2）冲动型储户的占比的增加不仅加重了银行挤兑的程度也加快其速度，是影响我国银行出现挤兑的重要因素；（3）由于谣言的爆发性，谣言传染率对银行挤兑的影响远高于其他参数的变动。

参考文献

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