基于“四度六步”教学法的教学设计研究

李坤华

［摘 要］文章根据对戴启猛先生提出的“四度六步”教学法的原理和使用技术要领的理解，对“函数中的图象（1）”这一课例进行重新设计，并对比课例常规的教学设计，逐步展示“四度六步”教学法在初中数学教学中的应用优势。

［关键词］四度六步；教学法；教学设计

［中图分类号］    G633.6            ［文献标识码］    A          ［文章编号］    1674-6058（2024）09-0026-04

初见“四度六步”教学法，笔者觉得既熟悉又平常，因为其中的“温故”“探究”“梯度”等词语很常见。然而，随着不断地深入学习，笔者体会到“四度六步”教学法用词朴素是因为它来自戴启猛先生几十年的一线教学的积淀。“四度六步”教学法是指教师以追求“四度”（温度、梯度、深度和宽度）课堂为教学主张，依照“温故”（复习提问，温故孕新）、“引新”（创设情境，引入课题）、“探究”（合作探究，活动领悟）、“变式”（师生互动，变式深化）、“尝试”（尝试练习，巩固提高）、“提升”（适时小结，兴趣延伸）等六步环节精准设计和组织教学的一种教学方法。其中，“四度”课堂是教学主张，“六步”环节是实践架构，目标是打造更加精彩的课堂。“四度六步”教学法的操作模型如图1所示［1］22。

本文以“函数的图象（1）”为例，对比了常规教学法和“四度六步”教学法，凸显后者在教学实践中的有效性和实用性，为一线教师提供有益的参考与借鉴。

一、温故

先看“引入”环节的差别，常规教学的“引入”环节设计如下：

问题1：上节课出现的心电图（如图2）是如何表示函数关系的？用图表示数量关系的好处是什么？

问题2：什么是平面直角坐标系？坐标平面内的点与有序实数对是什么关系？

问题3：如果把函数[S=x2]（[x>0]）在表格（如表1）中成对出现的自变量和函数值与有序实数的数对形式（[x]，S）相对比，你能想到什么？

追问：再把这些点在平面直角坐标系中描出来，你有什么发现？

基于“四度六步”教学法的“引入”环节设计如下：

【复习提问，温故孕新】

师：请同学们完成以下填空题。

1.（1）如图3所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是                     ；在同一直角坐标系中描出点B（2，4）的位置。

（2）在平面直角坐标系中，一个点和有序实数对（坐标）是什么关系呢？

2.正方形的面积[S]和边长[x]的关系可用函数解析式[S=x2]来表示，请填空。

当[x=1]时，[S=]            ；当[x=2]时，[S=]            ；当[x=2.5]时，[S=]              。

3.复习函数的概念

评析：常规教学设计旨在将问题情境化，但是这样的情境问题中夹杂着复习旧知，显得有些混乱。事实上，数学研究的不仅是直接从现实世界抽象出来的量的关系和空间形式，还研究那些在數学内部以已经形成的数学概念和理论为基础定义出来的关系和形式［2］。也就是说数学的很多问题是由其内部规律驱动发展起来的。相比用一些贴近现实生活的例子来引入，基于“四度六步”教学法的教学通过“温故”来引入，更符合学生的认知规律。戴启猛先生指出：“复习提问，温故孕新”应指向前一课学习的主要内容，应指向与本节新课关联的知识，应设计为孕育新知铺垫的问题［1］24。在基于“四度六步”教学法的“函数的图象（1）”的教学中，为“孕育”函数图象的概念，教师引导学生复习了必要的知识点，如关于平面直角坐标系的基础知识、由解析式中未知量的取值计算函数值、函数的概念。“温故孕新”，一个“孕”字道破关键，新知与旧知在设计的问题中巧妙衔接，新知含而不显，细致铺垫，学生的思维在不知不觉中渐入新境。

二、引新

常规的教学设计如下：

思考：图4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况。你从图象中得到了哪些信息？

追问：图象的横轴和纵轴分别表示什么含义？图象上的每个点表示什么实际意义？

基于“四度六步”教学法的“引新”环节设计如下：

【创设情境，引入课题】

师：函数可以用解析式来表示，如正方形的面积[S]和边长[x]的关系可用[S=x2]（[x>0]）来表示，而有些函数却可用图来表示，如图5反映的是北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况。用图来表示变量间的关系有什么好处呢？

师：图象和函数的解析式一样，是描述两个变量之间关系的一种重要方法，它直观形象，在生产生活中应用非常广泛。今天老师就和同学们一起学习函数的图象（板书课题：19.1.2 函数的图象 第一课时）。

评析：基于“四度六步”教学法的“引新”环节，既联系了“温故”环节中出现的函数[S=x2（x>0）]，又借助北京的春季某天气温图交代学习函数图象的背景，起到承上启下的作用。引用的材料贴近学生的生活，体现了教学的“宽度”。有意义的学习调动了学生的学习积极性和激发了学生的学习内驱力，虽然“引新”的内容不多，却是必不可少的，让学生经历了“学起于思 ， 思源于疑”的思维过程。

三、探究

常规的教学设计如下：

练习（人教版教材八年级下册第79页练习第2题）：如图6是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。

（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？

（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？

基于“四度六步”教学法的“探究”环节设计如下：

【合作探究，活动领悟】

活动1：（1）以函数[S=x2（x>0）]为例，完成表2的填空，并思考：自变量[x]能取哪些值？

（2）完成表3的填空，并思考：自变量[x]还能取哪些值？对应的函数值[S]是什么？你有什么发现？

（3）把由表4得到的点（0，0），（0.5，0.25）（1，1），…，（4，16）在平面直角坐标系中描出来，请同学们仔细观察课件演示，思考由这些点能得到什么。

（4）我们把这条曲线叫作函数[S=x2（x>0）]的图象。请同学们结合图象上的点的横纵坐标的确定方法和函数[S=x2（x>0）]的图象的形成过程，概括一下什么叫作函数的图象。

（5）结合表5，小组合作，观察函数的图象的形成过程，看看你们有什么发现？

活动2：请同学们小组合作探究，根据要求完成表格的填空（见表6和表7），并派小组代表进行发言。

活动3：如图7是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况。请思考并回答以下问题：

（1）气温T是时间t的函数吗？为什么？

（2）观察老师用几何画板模拟演示自动测温仪记录数据和画气温图的过程，回想[S=x2]（x>0）图象的形成过程， 你发现两者的区别和联系是什么？

评析：众所周知，数学知识具有逻辑性、系统性和高度的抽象性。常规的教学设计局限于教材中的“思考”活动，没有引导学生展开探究，容易导致学生对概念的理解浮于表面。基于“四度六步”教学法的“函数的图像（1）”教学围绕函数图象的概念，设计了三个数学活动。活动1紧密结合函数图象概念的内涵和外延设计了一系列数学问题，让学生亲历图象的形成过程，抽象概括出函数图象的概念。活动2设计了两个探究活动，让学生通过具体的计算、猜想，归纳出函数图象上的点和符合函数解析式的点的对应关系，突破了函数图象概念的学习难点，帮助学生将新知纳入已有的知识体系中，实现了数学知识的重构，培养了学生的抽象概括能力。活动3丰富了函数图象的外延，让学生理解函数图象形成的第二种形式，加深对函数图象的理解。张奠宙认为，教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态。教师的一桶水要成为学生的一杯水，不能简单地‘倒出来就行，而是要有一个转化的过程［3］。教学设计就是要设计符合学生认知规律的探究活动，把数学知识的“学术形态”转化为“教育形态”。戴启猛先生指出：学生活动经历有时比纯粹的知识学习更重要。智慧不是教师简单地“讲”出来的，更不是学生简单照搬，而是学生在教师设计的恰当活动中“悟”出来的。

四、变式

基于“四度六步”教学法的“变式”环节设计如下：

【师生互动，变式深化】

1.下列各曲线中哪些表示[y]是[x]的函数？

2.当[x] =______时，点（[x]， 2）在函数[y=5x-3]的图象上，若函数[y=3x+n]的图象经过点（-1，2），则[n]=______。

3.如图8是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。

（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？

（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？

评析：在常规教学中，教学流程通常是在探究活动后直接进入练习环节和小结环节，以教材的例题和练习为主。然而，这种方式针对性不足，简单的堆砌只会让学生对知识浅尝辄止。对比基于“四度六步”教学法的“变式”环节，题1结合函数图象引导学生理解函数概念，题2检验一个点是否在函数图象上，题3则是结合两个函数图象来考查其实际意义。这样变式题目的设计是针对函数图象概念学习过程和理解应用的考查，体现了教学的“梯度”。

五、尝试

基于“四度六步”教学法的“尝试”环节设计如下：

【尝试练习，巩固提高】

1.下列各曲线中，[y]不是[x]的函数的是（       ）。

2.如图9所示，点Q是图象[y=3x2]上的点，它的纵坐标是3，那么它的横坐标是（       ）。

A. 1

B.-1

C.1或-1

D. 0

3.如图10所示是小刚一天24小时内的体温变化图。

（1）体温T是时间t的函数吗？

（2）根据图象填表：

（3）请结合小刚的体溫变化情况，想象一下，小刚的身体状况经历了什么变化？

评析：如果说在“变式”环节中，有教师给学生的“帮扶”，那么“尝试”环节的目的就在于让学生尝试独立解决问题。“尝试”环节中，题1结合函数及其图象来设计；题2则由函数的取值来求得自变量的值，结果不唯一，考查的思维方向改变了；题3的第（3）问为开放式提问，旨在让学生展开想象，深刻体会函数图象的应用。比起变式题，“尝试”环节中的每道题目没有简单的重复，而是螺旋式上升呈现，题目看起来相类似，但是又有所不同。万变不离其宗，这些题目仍然围绕着函数图象概念的本质来设计。可见，教学的“梯度”不仅贯穿在整个教学的六个步骤中，还体现在每一个数学问题的设计里。这个“梯度”的呈现充分考虑了学生的思维发展规律和数学知识内部发展的需要，体现了教学的“温度”。

六、提升

对比两种教学设计的“小结”环节，具体如下：

常规教学设计中的小结提问：在这节课中，你学到了什么？

基于“四度六步”教学法的“提升”环节设计如下：

【适时小结，兴趣延伸】

（1）什么叫作函数的图象？举例说明函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？

（2）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？

（3）通过本节课的学习，同学们对函数图象还有什么看法呢？你想知道怎样画函数的图象吗？

评析：戴启猛先生强调，小结不是为了对课堂知识的简单重复，而是让学生从“问题”进入课堂，又带着“问题”离开课堂。这里带着离开的“问题”应该是学生结合自己的数学现实进行反思，总结出的收获与困惑。戴启猛先生把这个环节概括为“提升”。著名数学家华罗庚曾经提出“先把书读厚，再把书读薄”的学习理念。如果把“探究”环节看成把书“读厚”，那么“提升”环节就是把书“读薄”。在本节课即将结束前，学生的知识、方法和经验等得到了进一步的延伸和提升，如以最后一个问题“你想知道怎样画函数的图象吗？”来激发学生的好奇心和探究欲，为后续的学习埋下伏笔。

综上可知，“四度六步”教学法不仅遵循知识内部发展的规律，充分考虑了学生的思维特点，还巧妙地运用了学生的心理规律。在“四度六步”教学中，教师把握着整节课的走向，确保教学过程的流畅和高效。“四度六步”教学法理念先进，科学实用，可操作性强。它丰富的内涵和精髓还待我们继续挖掘和领悟。

［   参   考   文   献   ］

［1］  戴启猛.基于初中数学“四度六步”教学法的理论基础与实践架构［J］.中小学课堂教学研究，2020（3）：22-26，39.

［2］  亚历山大洛夫.数学：它的内容，方法和意义［M］.孙小礼，赵孟养，裘光明，译.北京：科学出版社，2012： 65.

［3］  张奠宙.关于数学知识的教育形态［J］.数学通报，2001（4）：0.