EPE网套包装皇冠梨的静力学特性及损伤研究

陶连豪，高金国，吴雨萌，宋海燕,2，王立军,2*

农产品保鲜与食品包装

EPE网套包装皇冠梨的静力学特性及损伤研究

陶连豪1，高金国1，吴雨萌1，宋海燕1,2，王立军1,2*

（1.天津科技大学 轻工科学与工程学院，天津 300457； 2.中国轻工业食品包装材料与技术重点实验室，天津 300457）

模拟皇冠梨在物流运输中受静压情况，研究发泡聚乙烯（Expandable Polyethylene，EPE）网套包装皇冠梨在横向、纵向及斜向上的静压力学特性及损伤。主要采用皇冠梨准静态压缩试验和有限元分析法。横向、纵向及斜向仿真与试验的结果相对误差分别为1.21%、5.49%和5.55%，验证了有限元模型的准确性。与皇冠梨裸果相比，在横向、纵向及斜向静压下，EPE网套包装皇冠梨出现初始损伤的位移分别提高了3.5倍、2.9倍和2.3倍；压缩位移为15 mm时，EPE网套包装皇冠梨承受的静压力分别减小了76.1%、74.4%和51.0%；梨果压缩至破裂时，EPE网套包装皇冠梨承受的静压力分别提高了17.9%、14.9%和21.5%，抵抗外界变形量分别提高了1.9倍、1.8倍和1.7倍。EPE网套包装皇冠梨损伤面积和体积百分比均保持在5%以下。EPE网套包装对静压下皇冠梨的缓冲效果明显，提高了其静压承载力，减小了静压损伤，可为皇冠梨缓冲包装设计及采收减损提供一定的参考。

EPE网套；皇冠梨；准静态压缩实验；有限元模拟；静力学特性；损伤

截止到2022年我国水果总产量达到3.13亿t[1]，其中梨产量为1 926.53万t，河北省梨产量占比达19.4%。河北省赵县皇冠梨因其营养丰富，口感鲜美备受消费者青睐。但其皮薄多汁，果肉松脆，采后物流运输中容易受到损伤[2-3]，造成了资源浪费。因此，研究采后物流过程中导致新鲜水果发生损伤的原因[4-6]，有针对性地采取相应措施降低损失显得尤为重要[7-8]。

水果在采后储存和运输过程中，不可避免地受到来自上层堆码重量对其的压缩作用。曹振涛等[9]对雪梨和酥梨静压损伤进行了研究，结果表明压距对损伤有显著影响。杨欲晓等[10]探究不同采摘期对库尔勒香梨静压损伤影响，发现果实各机械特性参数均随采摘期的后延而减小。目前，针对水果静压的研究主要聚焦于单果机械损伤方面，而对单果的缓冲包装及损伤较少涉及。学者们研究了不同缓冲包装材料对水果机械损伤的影响[11-13]，对皇冠梨的缓冲包装研究尚显不足。

EPE网套质轻低密柔软，是目前水果应用较多的缓冲包装之一[14]。Wang等[15]研究了托盘+EPE网套、托盘+纸套、托盘、隔板+EPE网套、隔板+纸套5种包装形式对皇冠梨的缓冲防振效果，结果表明托盘+ EPE网套包装类型可以为皇冠梨提供最佳的缓冲效果。Xue等[16]指出EPE网套的弹性模量、直径以及网孔尺寸是影响碰撞过程最大冲击力和接触时间的关键因素。EPE网套包装皇冠梨在静压下的力学特性及损伤鲜有研究。有限元模拟也在研究水果内部损伤方面取得了广泛应用[17-18]，通过有限元模拟可以深入了解水果在储存、运输等过程中的受力情况[19-21]。本文通过准静态压缩实验和有限元模拟来探究EPE网套包装对皇冠梨果实在静压下的静力学特性及损伤，对提升皇冠梨在运输和储存过程中的品质具有一定的应用价值。

1 试验

1.1 材料与设备

试验材料：皇冠梨，产地河北省赵县。选择同一批次采摘的单果质量为（290±15）g无损伤的梨果[22]作为试验样品。经测量梨果赤道平均直径为81.0 mm，平均高度为82.9 mm。将从果园采摘后的皇冠梨果实及EPE网套包装，进行24 h恒温恒湿（温度为23 ℃、相对湿度为50%）预处理。

主要设备：3369电子万能试验机，美国instron公司；巨浮恒温恒湿试验机，巨贸仪器（北京）有限公司。

1.2 皇冠梨准静态压缩试验

1.2.1 试验方法

将皇冠梨单果置于电子万能试验机2块钢板之间，上下两钢板均接触到果实，压缩速率为12 mm/min。

经预试验，当压缩位移达到15 mm时，皇冠梨裸果出现开裂现象。为了探究EPE网套对皇冠梨的损伤影响，本研究设置了皇冠梨的3种放置方式，分别为横向、纵向及斜向（梨果的中轴线位置，与水平方向成45°的夹角，如图1c所示）。试验方案设计为：针对皇冠梨裸果，在3个方向上分别进行压缩位移为15 mm的准静态压缩试验；针对EPE网套包装皇冠梨，在3个方向上分别进行压缩位移为15 mm准静态压缩试验以及压溃试验（果实开裂）。每组分别设置10次重复试验，如图1所示。

图1 皇冠梨三方向准静态压缩试验

1.2.2 皇冠梨果实损伤测量

将静压试验后的皇冠梨进行24 h恒温恒湿（温度为23 ℃、相对湿度为50%）处理，以便更好地观察其损伤，将损伤区域近似为椭圆形，分别使用游标卡尺测出数值，测量方法如图2所示。

通过式（1）～（2）计算出皇冠梨果实的损伤面积和损伤体积[23-24]。

(2)

式中：为损伤表面积；为损伤体积；为长轴；为短轴；为损伤深度。

1.3 皇冠梨准静态压缩有限元模拟

通过皇冠梨准静态压缩试验无法得到梨果内部损伤和应力分布情况，因此通过有限元模拟的方法来进一步研究梨果内部力学特性和损伤。

1.3.1 EPE网套材料参数

按照GB/T 21143—2014《金属拉伸强度试验》试验方法，制备出截距长度为80 mm的10个EPE网套材料拉伸试验样品，并进行24 h恒温恒湿（温度为23 ℃、相对湿度为50%）预处理。然后通过电子万能试验机进行拉伸试验，拉伸速率为8 mm/min，直至样品拉断为止，进行10次重复试验。记录载荷-位移曲线，如图3a所示。通过式（3）～（6）得出EPE网套材料的平均真实应力-应变曲线，如图3b所示。

式中：为应力；为应变；为拉伸力；为试样的横截面积；Δ为试样拉伸变形量；0为试样原长。

由于试样在拉伸过程中，横截面积是不断减小的，有限元模拟中材料模型需要输入真实应力-应变曲线。通过式（5）～（6）得出真实应力-应变曲线。

式中：T为真实应力；T为真实应变。

采用LS-dyna软件中的*MAT_LOW_DENSITY_ FOAM作为EPE网套材料模型，并将平均真实应力-应变曲线导入到材料模型中。该材料模型能够在给定的应力-应变曲线下很好地模拟密度低、高度可压缩的弹性泡沫。

1.3.2 梨果材料参数

将内径10 mm，外径12 mm的空心不锈钢管按压至果肉内部[25]，直至贯穿果实，按压过程尽量缓慢以避免对果肉的损伤。通过刀片修剪成直径为10 mm、高度为15 mm的圆柱体试样。选取10个皇冠梨，制备10个试样，进行压缩试验，压缩速率为5 mm/min，压缩位移为3.5 mm，进行10次重复试验，如图4所示。

图5a为皇冠梨果肉10组静压的载荷-位移曲线。通过式（3）～（6）得出平均真实应力-应变曲线如图5b所示。OA阶段近似为线弹性，计算斜率得到果肉弹性模量为2.31 MPa。点之后材料进入塑性阶段，发生不可逆性变形，因此将点作为梨果损伤的判断依据A=0.260 MPa。点为梨果材料的最大应力点B=0.319 MPa，将点作为梨果的屈服极限。图5b中点之后材料进入塑性阶段，塑性曲线由多线段组成。应用LS-dyna软件中的*MAT_PIECEWISE_ LINEAR_PLASTICITY本构模型建立皇冠梨果肉多线性弹塑性材料模型如图5c所示。材料的力学特性由弹性和塑性定义，材料在弹性阶段为材料的弹性模量，塑性阶段为材料的塑性应力-应变曲线。皇冠梨各项参数[26]如表1所示。将各项参数输入到模型中，塑性阶段输入曲线递增部分（图5b中的段）。

图4 梨果肉试验压缩试验

图5 皇冠梨果肉有限元材料模型

表1 皇冠梨材料各项参数表

Tab.1 Material parameters of Huangguan Pears

1.3.3 建立几何模型

皇冠梨形状复杂，通常被描述为椭球形。本文对皇冠梨模型进行简化，不考虑皇冠梨外部的果皮和内部的果核。EPE网套呈现出规则的网格状结构，不考虑内部的泡孔结构。通过SolidWorks软件中建立裸果以及EPE网套包装的皇冠梨三维模型。

1.3.4 皇冠梨静压有限元模型

应用hypermesh软件对皇冠梨裸果模型及EPE网套包装皇冠梨模型进行网格划分，网格都采用四面体单元，EPE网套网格尺寸为1.8 mm，皇冠梨网格尺寸为4.0 mm，网格共82 993个，节点总数为23 906。

将有限元模型导入到LS-dyna软件进行前处理，将模型置于2个刚性墙之间，下墙固定起支撑作用，上墙释放轴方向的移动自由度作为压板，施加位移载荷。刚性墙与整个模型设置为无滑移接触，皇冠梨和EPE网套设置为摩擦接触，将滑动摩擦因数设置为0.2，如图6所示。

2 结果与讨论

2.1 有限元模型验证

图7为在横向、纵向及斜向上EPE网套包装皇冠梨准静态压缩位移为15 mm时，仿真与10组试验的平均载荷-位移曲线对比图。

图6 皇冠梨静压有限元模型

图7 仿真与试验平均的载荷-位移曲线对比

由图7可知，皇冠梨的仿真与试验平均的载荷-位移曲线较为接近。压缩位移为15 mm时，EPE网套包装皇冠梨在横向、纵向及斜向上最大载荷的仿真数值分别为257.9、366.5和294.9 N，试验数值分别为261.1、387.7和312.2 N。相对误差分别为1.21%、5.49%和5.55%，说明该有限元模型能够准确地反映试验结果。

压缩方向从纵向到横向，其载荷-位移曲线向下运动，表明在压缩相同位移时，纵向方向上需要的压缩力更大，更能抵抗外界压力载荷。说明皇冠梨在不同方向上展现出不同的力学性能，纵向上具有更高的静压承载能力。

2.2 皇冠梨初始损伤分析

von Mises等效应力云图，可以直观地显示准静态压缩过程中梨果的内部损伤情况。当梨果的某一位置的最大应力超过0.26 MPa时，即认为梨果发生损伤，将梨果最先发生损伤的位置定义为“危险点”。使用hyperview后处理软件，绘制出梨果在3种放置方式下的最大应力-应变曲线。

图8为皇冠梨裸果和EPE网套包装皇冠梨准静态压缩仿真的最大应力-应变曲线图。由图8可知，皇冠梨在压缩的开始阶段，皇冠梨裸果在压缩初期应力迅速上升，梨果直接受到压力作用。而EPE网套包装皇冠梨在静压仿真中表现出明显的缓冲区域，表明EPE网套能够有效地吸收冲击力，降低了皇冠梨损伤的风险。

皇冠梨裸果在横向、纵向及斜向准静态压缩下分别在位移为2.9、4.0和4.8 mm时开始出现损伤，而EPE网套包装皇冠梨分别在位移为10.2、11.7和10.9 mm时开始出现损伤。与皇冠梨裸果相比，EPE网套包装皇冠梨对抵抗外界变形的能力分别提升了3.5倍、2.9倍和2.3倍，出现初始损伤时位移更大，说明EPE网套能有效提高梨果在受到压力时的抗压性能。

此外，EPE网套包装的梨果在3个方向开始出现损伤的位移相差不大，表明EPE网套在各方向的缓冲效果较为均衡。确保了梨果不论受到何种方向的压力，都能得到良好的保护。

2.3 皇冠梨准静态压缩力学特性

图9为3种放置方式下的皇冠梨准静态压缩试验载荷-位移曲线。由图9可知，梨果在受到压缩的过程中会经历2个阶段：在弹性阶段，梨果有可逆性形变；而在屈服阶段，变形逐渐增大至临界值，梨果内部结构破坏。EPE网套包装的皇冠梨，其载荷-位移曲线呈现出明显的缓冲区域，梨果没有明显的损伤。这一现象表明，在压缩过程中，EPE网套首先发挥其抵抗外部压力的功能；随着压缩位移的增加，梨果本身开始逐渐抵抗外部载荷。

皇冠梨裸果在压缩8～15 mm时，压缩力急剧下降，果实开裂。果实开裂时，其横向、纵向及斜向上的平均压缩力分别为599.6、673.3和526.5 N，平均位移分别为11.8、11.8和13.8 mm。对应的相同位移下EPE网套包装时的压缩力分别为143.2、172.4和258.2 N。结果表明，EPE网套包装皇冠梨比皇冠梨裸果准静态压缩压缩力分别减小了76.1%、74.4%和51.0%。在相同的压缩力下，皇冠梨裸果变形量更大，水果损伤更明显。由此可见，EPE网套对皇冠梨的力学缓冲性能明显，能有效地保护皇冠梨的产品质量。

图10展示了三方向EPE网套包装皇冠梨在进行准静态压溃试验的载荷-位移曲线。EPE网套包装皇冠梨压溃时，在横向、纵向及斜向上的压缩力分别为707.0、773.6和639.5 N，平均位移分别为22.9、21.6和22.8 mm。与皇冠梨裸果压溃相比，EPE网套包装皇冠梨压溃时在横向、纵向及斜向上能承受的最大压缩力分别提高了17.9%、14.9%和21.5%，抵抗外界的变形量分别提高了1.9倍、1.8倍和1.7倍。表明EPE网套包装皇冠梨能承受更大的外界载荷和变形，有效提高了梨果的抗压性能和抗变形能力。

图11展示了皇冠梨裸果和EPE网套包装皇冠梨静压仿真的von Mises等效应力云图。图11色标轴为皇冠梨内部的最大应力等级梯度，将应力超过0.26 MPa的区域标记为损伤区域，由图11可知梨果损伤区域是从与刚性墙接触的区域开始出现，逐渐向梨果中心处蔓延，而四周只出现较小的应力。在压缩相同位移下，EPE网套包装皇冠梨损伤区域明显小于皇冠梨裸果损伤区域，说明EPE网套包装对皇冠梨保护效果明显。

2.4 皇冠梨准静态压缩损伤分析

将梨果静压15 mm后损伤面积和体积除以整果的面积和体积得出损伤面积和体积百分比，见图12。由图12可知，EPE网套包装梨果损伤面积和体积明显低于皇冠梨裸果，与皇冠梨裸果静压相比在3种放置方向上，EPE网套包装皇冠梨损伤面积分别减少了77.2%、80.4%和70.4%，损伤体积分别减少了85.5%、80.1%、76.9%，EPE网套包装皇冠梨损伤面积百分比和损伤体积百分比在3种方向上相差不大，且都在5%以下。

图8 准静态压缩仿真最大应力-应变曲线

图9 三方向梨果准静态压缩位移为15 mm试验的载荷-位移曲线

图10 三方向EPE网套包装皇冠梨准静态压溃试验

图11 皇冠梨静压仿真von Mises等效应力云图

图12 不同压缩位置下皇冠梨损伤柱状图

研究发现，纵向方向上损伤面积最大，损伤体积却不是最大。这可能是纵向压缩时受力面积较大导致损伤面积较大，但纵向方向上果核主要起支撑作用，使得损伤体积不是最大。

综上所述，EPE网套在皇冠梨的包装中表现出优异的力学缓冲性能，能有效减轻果实在外力作用下的损伤，从而保护皇冠梨的产品质量。

3 结语

1）模拟皇冠梨采后储存和运输过程中受到的静压现象，建立了多线性弹塑性梨果材料模型、无限可压缩低密度泡沫材料模型，并对模型进行了验证。横向、纵向和斜向仿真与试验的相对误差分别为1.21%、5.49%和5.55%，说明有限元模拟准确。

2）在不同的放置方向上，EPE网套包装皇冠梨在出现初始损伤时的位置相较于皇冠梨裸果分别提高了3.5倍、2.9倍和2.3倍。这表明EPE网套能有效提高梨果在受到外界变形时的抗压性能。

3）与皇冠梨裸果相比，在3种不同放置方式（横向、纵向及斜向方向）上，压缩位移为15 mm时，EPE网套包装皇冠梨承受的最大压缩力分别减小了76.1%、74.4%和51.0%；在梨果压溃情况下，EPE网套包装皇冠梨承受的最大压缩力分别提高了17.9%、14.9%和21.5%，抵抗外界的变形量分别提高了1.9倍、1.8倍和1.7倍。梨果损伤面积和体积百分比均保持在5%以下，证明了EPE网套能有效减轻果实的损伤。

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Static Characteristics and Damage of Huangguan Pears Packaged with EPE Net

TAO Lianhao1, GAO Jinguo1, WU Yumeng1, SONG Haiyan1,2, WANG Lijun1,2*

(1. School of Light Industry Science and Engineering, Tianjin University of Science and Technology, Tianjin 300457, China; 2. Key Laboratory of Food Packaging Materials and Technology of China Light Industry, Tianjin 300457, China)

The work aims to simulate the static pressure conditions of Huangguan Pears during logistics transportation and investigate the static mechanical properties and damage of Huangguan Pears packaged with Expandable Polyethylene (EPE) net in the transverse, longitudinal, and oblique directions. The methods adopted mainly included quasi-static compression experiments on Huangguan Pears and finite element analysis. The relative errors between the simulated and experimental results in the transverse, longitudinal, and oblique directions were 1.21%, 5.49%, and 5.55%, respectively, validating the accuracy of the finite element model. Compared to unpackaged Huangguan Pears, under transverse, longitudinal, and oblique static pressure, the initial displacement at which EPE-packaged Huangguan Pears experienced initial damage increased by 3.5 times, 2.9 times, and 2.3 times, respectively. At a compression displacement of 15 mm, the static pressure borne by EPE-packaged Huangguan Pears decreased by 76.1%, 74.4%, and 51.0%, respectively. When Huangguan Pears were compressed to the point of rupture, the static pressure borne by EPE-packaged Huangguan Pears increased by 17.9%, 14.9%, and 21.5%, respectively, and the resistance to external deformation increased by 1.9 times, 1.8 times, and 1.7 times. The damage area and volume percentages for EPE-packaged Huangguan Pears remained below 5%. The EPE net demonstrates a significant cushioning effect under static pressure, enhancing its static pressure-bearing capacity, reducing static pressure damage, and providing valuable insights for the design of cushioning packaging for Huangguan Pears, as well as minimizing losses during harvesting.

EPE net; Huangguan Pears; quasi-static compression experiments; finite element simulation; static characteristics; damage

TB485.3

A

1001-3563(2024)09-0001-09

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.09.001

2024-01-27

国家自然科学基金（32202116）