新工科背景下面向学生建模能力提升的运筹学课程教学改革方案研究

姜善成

［摘 要］随着新工科教育的推进，教育领域逐渐认识到单一的、传统的运筹学课程教学模式无法完全满足现代社会和工业界对人才的多元化需求。特别是在工业4.0、智能制造等技术快速发展的当下，学生的建模能力成为其核心竞争力之一。为此，本文分析了当下运筹学课程教学模式所面临的挑战，从优化软件教学内容设计角度出发，探讨了如何在新工科背景下对运筹学课程教学进行改革，以提高学生在人工智能技术环境下的建模能力。经过深入研究，文章提出了一套面向建模能力提升的运筹学课程教学改革方案，并给出了相应的评价体系改革思路。这一改革方案不仅可以帮助学生更好地掌握运筹学的核心知识和技能，还可以激发其创新思维，为其未来的学术研究和工作打下坚实的基础。

［关键词］运筹学课程；教学改革；建模能力；新工科教育

［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2024）03-0030-04

随着科技和工业的飞速进步，我们正处于一个由工业4.0和智能制造主导的时代，这两者已经在全球范围内激起了广泛关注和讨论。在这种技术驱动的浪潮中，传统的工科教育方式受到了挑战，从而催生了新工科教育的诞生[1]。新工科教育理念强调跨学科学习的重要性，鼓励实践与创新的有机结合，更为积极地培养学生的综合素质和实际应用能力。为此，大量的传统工程课程面临重新审视和调整。运筹学课程作为控制科学学科和管理科学学科中的核心课程，自然成为教学改革的关键所在[2]。过去，传统的运筹学课程教学方法偏重理论知识的灌输，很少涉及如何将理论知识应用于实际问题中，这导致学生在建模和实际应用能力方面的培养相对薄弱[3-4]。但是，在新工科教育的背景下，工程问题变得越来越复杂，涉及的学科领域也日益广泛，迫切要求学生具备出色的建模能力，以有效应对这些挑战[5]。为此，对运筹学课程的教学进行全面改革，提高课程的实践性和应用性，不仅是时代的需求，也是对于培育适应当代技術趋势的工程师的一项主要责任。

建模能力不仅是一种技术技能，而且是一种系统思考的能力。在运筹学课程教学目标中，建模是连接理论与实际的桥梁。通过问题建模，可以将抽象的数学理论转化为应对实际问题的工具。从最优化理论角度来说，掌握建模技巧可以使模型更加简洁、有效，也可以更好地反映实际问题的本质。在运筹学课程的教学中，通过对各种建模技巧进行有针对性的学习，学生可以掌握如何选择合适的建模方法，如何优化模型结构以提升模型求解效率。

鉴于此，本文着重探讨在新工科教育的背景下，运筹学课程应如何进行教学改革，关注课堂讲授与课后实践训练的有机结合，以系统而全面地提升学生的建模技能与应用能力，通过运用一些先进的教学方法，为运筹学课程教学提供新的视角与实践策略，使学生能够更好地将所学知识运用到实际工作中。

一、新工科背景下运筹学课程教学面临的挑战

在新工科教育的大背景下，工业、科技的快速发展为运筹学课程教学带来了空前的机遇和挑战。新工科教育的理念不仅强调专业知识的传授，而且更多地注重培养学生的创新思维、实际操作能力以及跨学科的整合与协作能力。在实际的工业生产环境中，一个看似简单的问题，其背后可能涉及多个学科领域的知识，如材料科学的选择、机械工程的设计、自动化技术的应用、计算机科学的算法优化等[6]。故传统的运筹学只重点教授数学模型和特定算法显然不能满足当前发展的需求。因此，教育者需要重新审视和构思运筹学课程的教学内容和方法，确保该课程不仅具有深度，而且具有广度，以确保模型和算法不仅在理论上是完备的，而且在各种实际应用场景中具有很高的适用性和实用性[7]。

此外，新工科教育强调学生的创新能力。这意味着运筹学课程的教学不仅要传授知识，还要培养学生的创新思维，鼓励他们对已有的知识进行拓展和深化[8-9]。这些因素共同促使教师对运筹学课程进行全面的教学改革，以满足当前工业与技术发展的需求。

虽然运筹学课程在理论上已经相当成熟，但将这些理论应用到解决工程实际问题上仍然面临许多挑战。很多理论模型在面对实际问题时可能需要进行调整或改进，这对学生的建模能力和实践能力提出了更高的要求。随着计算机技术和人工智能的发展，现代的建模优化工具已经大大超越了传统的手工方法。如何有效地将这些工具融入运筹学课程的教学中，使学生能够熟练地使用这些工具，是一个亟待解决的问题。

二、 面向建模能力提升的运筹学课程教学改革思路

（一）优化软件训练

第一，选择合适的软件。运筹学的核心之一在于如何将实际问题精确地转化为抽象的数学模型，并利用适当的优化软件进行求解。在这个过程中，建模技巧与软件的正确使用技巧共同起到了决定性作用。在学生掌握了模型构建技巧后，进入到软件应用环节。这时，他们需要学习如何将已建立的模型导入优化软件，设定参数，运行求解，并对输出结果进行解读和分析。优化软件与一般的工具软件有所不同，其只为求解各类优化问题而设计的工具，它可以视作优化模型的“优化器”。对于运筹学的学习而言，这类软件不仅起到了工具的作用，还给学生理解和应用运筹学的理论提供了实际操作的平台。

优化软件的选择是确保教学质量的关键第一步。在运筹学课程中，常用的软件有Gurobi、CPLEX以及MATLAB的Optimization Toolbox等。选择软件时，除考虑软件的功能性和易用性外，还需考虑学情、课程的难度以及所需的技术支持。此外，为确保教学过程的连续性，避免因技术问题导致教学的中断，对软件的正确安装和配置也非常关键。

第二，优选教学实例。优化软件界面与功能导览可以为学生提供一个初步的框架，使他们了解软件的工作原理。但尤为关键的是通过教学实例，将抽象的优化概念与软件功能结合起来，使学生更直观地理解优化器参数配置与求解过程的关联性。教学实例应当既有广度又有深度。例如，运输问题、指派问题等基本模型可以帮助学生掌握软件的基础功能，而车辆路径问题或生产调度问题等复杂模型，可以进一步提高学生的建模和分析能力。

（二）课后建模案例任务设计与创新

为了更好地培养学生的建模与解决问题的能力，教师可以根据学生的生活经验和工作背景，选择一些具有代表性的案例。例如，可以选择学校食堂的排队取餐效率优化、宿舍的能源消耗优化、图书馆取还书流程优化等与学生日常生活紧密相关的优化问题。通过这些案例探究，学生不仅可以从问题中抽象出典型的建模任务，而且可以在后续的课程中逐步完成从定义变量建立模型到利用软件求解的整个建模过程。

下面展示笔者在教学过程中使用的建模案例任务：出租车空车调配优化任务。不同地区的乘客出行需求（何时、何地、去往何处）不同，并且随着时间的变化而变化，而出租车的分布依赖于乘客的出行需求，这就需要给出租车司机一个空车调度的指令，让其有预见性地前往某个地区进行等候，以便尽可能地满足乘客的搭乘需求，使得车辆的供需关系更加均衡。例如，现有7个区域的出租车服务网络，考虑6个时段的系统运转（如图1所示），学生需要根据给定的任务描述、任务数据，构建空车调配数据规划模型，并利用所学的优化器求解出一个空车调度的策略方案，做成报告上交。

1.请学生下载训练集数据（历史乘客出行需求数据和初始的车辆分布数据）、基本信息数据（不同地区之间的距离和行驶时间），设计出一个多周期（6个时间段）的整数规划模型，给出一个空车调配策略，使得出租车平台的收益最大化，其中假设乘客不会在原地滞留。目标函数为出租车的营收-空车调配成本，其中出租车的营收包括载客时行驶距离的收入和行驶时长的收入，单位行驶距离收入为2.28元/km，单位行驶时长收入为0.63元/时段，空车调度成本为0.70元/km。要求学生给出自己的模型在训练集上得到最优的收益值。提示学生要考虑地区车辆的数量流动平衡方程，调度车辆不能超过当地现有车辆，载客车辆数量不能超过当地需求数量，决策变量包括但不限于载客车辆数目和空载调度车辆数目。

2.请学生下载测试集数据（乘客出行需求数据和车辆的初始分布数据）。引导学生考虑空车调度决策的信息引入机制，提出决策规则。如空车调度决策变量为[xtij]（第t个时刻从i地区到j地区的空车调度数量），则引入决策规则后，可以有[xtij=aij+bt-1ijdt-1ij] ，其中[aij]和[dt-1ij]为新的决策变量，[dt-1ij]为第t-1个时刻从i地区到j地区的乘客出行数量。此时，[aij+bt-1ijdt-1ij]即叫做决策规则，代入实时知道的需求[dt-1ij]，就能推算出[xtij]。请学生使用该决策规则，在训练集上进行模型求解，得到最优的决策规则，然后在验证集上进行仿真测试，算出出租车平台的利润。教师需提醒学生：由于使用了决策规则，会导致得到的空车调度策略不是整数，此时要四舍五入取整。仿真测试时，要注意当某个地区的车辆数目能够满足当地乘客出行时，应尽量满足，剩余的车辆再进行空车调配。

3.请学生设计出更多的决策规则，使得模型在测试集上有更好的表现。

（三）评价体系改革探索

传统的评价方式重视考试成绩，忽视了学生在学习过程中的实际表现和进步。将建模能力提升融入课程教学后，改革后的评价体系应更加注重过程评价，结合建模项目、实验、小组合作、建模报告展示等多种评价方式，构建一个综合评价体系。在新的评价体系中，应给予学生在实际操作和建模方面的表现更高的权重。鼓励学生跳出传统框架，从其他学科角度看待问题，从而进行跨学科的融合和创新。例如，在建模任务设计中，鼓励学生从其他学科角度寻找身边的优化任务，对于任务本身的亮点给予额外的分数奖励。

新的评价体系不仅是对学生进行评价，而且应该给学生提供反馈，帮助他们了解自身的优势和劣势，从而更好地进行学习。如定期开展学生和教师的交流活动，教师提供详细的评价报告，并给出建议。教师应发掘与工业界合作的契机，邀请行业内的专家对学生的项目或研究进行评价，从而提高评价的公正性和权威性，让学生更好地了解行业需求，为他们今后的就业或进一步研究打好基础。

三、结语

随着工业4.0、智能制造和其他前沿技术的快速发展，运筹学在现代工程和管理中的应用日益广泛。因此，运筹学课程的教学必须具有现代性，并强调实践应用。真实的工业案例、前沿的算法和工具教学不仅能够丰富课程内容，而且能够激发学生的兴趣和培养学生的动手能力。建模是运筹学课程的核心能力，也是学生在真实的工作环境中的核心竞爭力。通过加强优化软件训练过程，学生不仅可以在解决实际问题的过程中培养建模能力，而且具备了利用优化软件对模型进行部署与求解能力。总之，新工科背景下的运筹学课程改革是一个系统、复杂的工程。只有通过全面、深入的研究和不断的实践，才能真正提高学生的建模能力，培养出既有理论素养又有实践经验的高素质人才。

［ 参 考 文 献 ］

［1］ 赵璇，苏涛，李佳琪.大数据时代的电子商务专业“运筹学”课程的案例教学[J].教育教学论坛，2020（53）：271-273.

［2］ 雷红轩，郦丽.“新工科”背景下运筹学实践教学改革[J].产业与科技论坛，2020，19（15）：140-141.

［3］ 刘伟荣，史璇.应用型人才培养理念下的商科院校管理运筹学课程教学改革与探索[J].科学咨询（科技·管理），2023（3）：200-202.

［4］ 陈家焱，洪涛，周娟，等.以案例库建设为载体的运筹学课程教学改革[J].大学教育，2019（8）：31-33.

［5］ 汪晴，高辉.物流管理专业背景下运筹学课程的教学改革探讨[J].物流工程与管理，2022，44（10）：181-184.

［6］ 罗晨.“运筹学”的理论、案例、实验一体化教学模式探索[J].教育教学论坛，2020（44）：266-267.

［7］ 吴开信，史秀红，王文宪，等.基于成果导向的运筹学课程教学改革[J].高教学刊，2022，8（5）：153-156.

［8］ 帅春燕，税文兵，欧阳鑫.以竞赛和项目驱动的新工科人才培养的“运筹学”教学模式研究[J].物流科技，2021，44（3）：155-157.

［9］ 赵金玲，徐尔，孙玉华.“新工科”背景下《运筹学》创新思维培养的教学探索与实践：从一个课堂讨论案例谈起[J].大学数学，2021，37（4）：42-48.

［责任编辑：黄紧德］